Логика и дедукция книги: Лучшие книги для развития логики и дедукции

Если вы столкнулись с отсутствием или нарушением порядка страниц, дефектом обложки или внутренней части книги, а также другими примерами типографского брака, вы можете вернуть книгу в магазин, где она была приобретена. У интернет-магазинов также есть опция возврата бракованного товара, подробную информацию уточняйте в соответствующих магазинах.

6. Отзыв – место для ваших впечатлений

Если у вас есть вопросы о том, когда выйдет продолжение интересующей вас книги, почему автор решил не заканчивать цикл, будут ли еще книги в этом оформлении, и другие похожие – задавайте их нам в социальных сетях или по почте [email protected].

7. Мы не отвечаем за работу розничных и интернет-магазинов.

8. Мы уважаем законы РФ

Запрещается публиковать любые материалы, которые нарушают или призывают к нарушению законодательства Российской Федерации.

Книги и учебники по логике и логическому мышлению

На данной странице мы подобрали полезные книги и учебники, которые помогут вам углубить свои знания в логике и логическом мышлении:

Оглавление:

«Прикладная логика». Николай Николаевич Непейвода

Учебник «Прикладная логика» Николая Николаевича Непейводы является простейшим пособием по современной математической логике. Книга рекомендована Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Математика», «Лингвистика», «Психология» и «Философия». Учебник дает подробное и комплексное описание прикладной логики, а также логического аппарата, систематически используемого для решения конкретных практических задач.

«Учебник логики». Георгий Иванович Челпанов

«Учебник логики» Георгия Ивановича Челпанова – является одним из самых известных в России. Он был написан выдающимся русским философом и логиком, отмечен премией Петра Великого и еще в дореволюционный период пережил девять изданий. Когда в СССР после войны было решено включить логику в перечень предметов средней школы, первым учебником стало издание труда Г. И. Челпанова в сокращенном варианте. Сам автор говорил о книге, что она предназначена не только для гимназий, но и для самообразования.

«Краткий курс логики: искусство правильного мышления». Дмитрий Алексеевич Гусев

Этот труд Дмитрия Алексеевича Гусева посвящен детальному анализу аристотелевской (или формальной) логики – научной области о получении знания на основе применения законов и правил мышления. Прекрасно подойдет учащимся старших классов, всем интересующимся логикой. Книга написана простым и понятным языком. Несомненным плюсом книги является размещение в конце тестовых заданий и сборника занимательных логических задач и головоломок, благодаря которым мы и любим логику.

«Логика». Евгений Акимович Иванов

В основу учебника положены лекции, прочитанные автором – Евгением Акимовичем Ивановым, доктором философских наук, профессором. Книга специально адаптирована для будущих юристов. Материал (иллюстрации, описанные примеры) также подобран соответственно потребностям целевой аудитории.

«Логика. Учебник для юридических вузов». В. И. Кириллов, А. А. Старченко

Учебник переиздавался больше пяти раз и сегодня остается одним из лучших материалов для самоподготовки и подготовки к экзаменам в рамках изучения логики студентами юридических специальностей. Последний нюанс нашел в книге достаточное обоснование – ключевые моменты проиллюстрированы на примерах из юридической практики. Темы раскрыты кратко и по существу, как и должно быть в учебнике логики. В то же время материал излагается просто и доступно.

«Логика для юристов» (со сборником задач). А. Д. Гетманова

Учебник посвящен тем аспектам логики, которые широко применяются юристами и правоведами. Он предназначен для изучения логики на юридических факультетах и отделениях по маркетингу, в юридических вузах, юридических колледжах, а также для изучения права в общеобразовательных школах. Подойдет для студентов, юристов, учителей, слушателей в системе повышения квалификации и всех интересующихся проблемами логики и юриспруденции.

«Логика. Учебник для гуманитарных факультетов». А. А. Ивин

Рекомендованный Министерством образования учебник логики для вузов, студенты которых изучают науки гуманитарного цикла. Этому заданию подчинена структура и поднимаемые в тексте проблемы логики. Особое внимание уделяется логическому анализу естественного языка, проблеме понимания и искусству полемики и дискуссии. Структура и подбор тем позволяют моделировать курс логики соответственно объему учебного времени и профилю учебного заведения.

«Логика. Учебник для средней школы». С. Н. Виноградов, А. Ф. Кузьмин

Советский учебник 1954 г. одобренный Министерством просвещения РСФСР. «В труде и в быту, в учебной и общественной работе, в научном трактате и в школьном сочинении – везде и всегда необходимо правильное, т. е. определённое, непротиворечивое, последовательное, обоснованное, мышление. Без правильного мышления, которое осуществляется с помощью языка, человек не мог бы ни трудиться, ни общаться с другими людьми». В простой и доступной форме этот школьный учебник и должен был дать основы знаний о логике.

«Логика. Конспект лекций». Д. А. Шадрин

Книга-шпаргалка с лекциями, которые по утверждению авторов имеют ответы на самые распространенные вопросы зачетов и экзаменов. Конспект лекций составлен в соответствии с общегосударственным стандартом по указанной дисциплине; призван помочь систематизировать полученные ранее знания и успешно сдать экзамен или зачет по логике.

Отзывы и комментарии

Если вы знаете и другие полезные учебники по логическому мышлению или хотите поделиться своим мнением об описанных выше книгах, можете оставить комментарий в форме ниже.

ошибки Холмса • Статьи на сайте издательства БОМБОРА

Шерлок Холмс сильно опередил свое время. Он различал 140 типов табачного пепла и отпечатки 42 разных велосипедных шин. Определял рост и вес человека по длине его шага и глубине следов ног. Но все мы не идеальны, и он в том числе. Вместе с автором книги «Наука Шерлока Холмса» Стюартом Россом разберемся, какие ошибки в книге совершил великий сыщик.

Разберемся, что именно Конан Дойл подразумевал под «дедукцией» и насколько точно он использовал этот термин.

В «Этюде в багровых тонах» Ватсон берет в руки книгу авторства Шерлока Холмса и замечает: «Если в рассуждениях и была какая-то логика и даже убедительность, то выводы показались мне совсем уж нарочитыми и, что называется, высосанными из пальца».

Холмс принимает критику спокойно и демонстрирует, как он использует логические выводы. Они помогают ему догадаться, что Ватсон служил в Афганистане.

Наблюдение: «Этот человек по типу — врач, но выправка у него военная».

Дедукция: «Значит, военный врач».

Наблюдение: Лицо у него смуглое… запястья гораздо белее».

Дедукция: «Он только что приехал из тропиков».

Наблюдение: «Лицо изможденное».

Дедукция: «Немало натерпелся и перенес болезнь».

Наблюдение: «Держит ее [левую руку] неподвижно и немножко неестественно».

Дедукция: «Был ранен в левую руку».

Сумма выводов: «Где же под тропиками военный врач-англичанин мог натерпеться лишений и получить рану? Конечно же, в Афганистане».

Давайте разберем логическую цепочку, которая привела Шерлока к Афганистану. Холмс делает заключение: «военный врач». Но даже, если это так, то Ватсон мог оказаться доктором с боевого корабля.

Затем, по темному лицу и более светлым запястьям читателя заставляют поверить, что объект наблюдений «только что приехал из тропиков». Или со Средиземного моря, или он только что занимался активным спортом вроде альпинизма, похода на яхте или верховой езды?

Изможденное лицо говорит Холмсу, что Ватсон «немало натерпелся и перенес болезнь». Возможно. Но, может быть, он страдает от бессонницы, или очень много работает, или проводит ночи напролет в увеселительных заведениях.

И так все продолжается до тех пор, пока Шерлок не добирается до Афганистана. Конечно, Британия вела вторую войну в Афганистане в 1878–1880 годах, и имелись хорошие шансы, что недавно получивший рану военный участвовал в этом конфликте. Но тысячи солдат империи в тот период были разбросаны по всему земному шару, и один из них мог получить рану где угодно.

Если пример Афганистана кажется слишком экстремальным, то давайте посмотрим еще на парочку случаев, где Холмс пускает в ход «дедукцию».

В «Собаке Баскервилей» сэр Генри Баскервиль получает записку, которая состоит из вырезанных букв на бумаге.

Холмс, активный читатель британской прессы и эксперт в области шрифтов, легко определяет газету «The Times» и даже статью, из которой были сделаны вырезки. Далее он делает вывод, что слова вырезали с помощью маникюрных ножниц.

Но следующий вывод смотрится менее достоверным. Слова наклеены неровно. Холмс заключает, что заметку изготавливали в спешке. А из того, что адрес написан текущим пером, которое обмакивали в чернильницу, где было мало чернил, он делает вывод, что все делалось в отеле.

Но оба заключения вызывают вопросы: может быть, слова намеренно расположили таким образом? И определенно не только в отелях можно найти текущее перо и чернильницу, куда налито небольшое количество чернил.

Эти примеры показывают, что Шерлок пользуется не дедукцией, а индукцией. Так как дедукция позволяет выводить частное из общего. А индукция позволяет выводить из общего частное. Но если быть точным, Шерлок Холмс зачастую использует другой метод — абдукцию. Она позволяет извлекать вероятности из частных случаев.

По причине популярности приключений Шерлока Холмса Конан Дойл случайно популяризировал миф о хлороформе.

Немного теории. Хлороформ — плотная, бесцветная жидкость, которую использовали для анестезии с середины XIX века до 1960-х. Сейчас он считается опасным канцерогеном и применяется для производства материалов с антипригарным покрытием.

Бессознательное состояние наступает после вдыхания паров хлороформа около 5 минут, а вовсе не 5 секунд! Длительное или очень массированное воздействие приводит к параличу легких и смерти.

Когда в конце рассказа «Исчезновение леди Фрэнсис Карфэкс» Холмс объясняет, что случилось с невезучей наследницей, он утверждает, что ее враги «набросились на нее и одолели с помощью хлороформа». Что подразумевает, что действие вещества было мгновенным, что не возможно.

Конан Дойл повторяет миф о хлороформе в рассказах «Происшествие на вилле “Три конька”» и «Его прощальный поклон».

Оказывается, познания в химии Холмса не всегда были надежны или точны. Иногда его создатель ради пущего эффекта отбрасывал научную точность.

В повести «Собака Баскервилей» Шерлок и Ватсон считают, что морду собаки вымазали белым фосфором — ядовитым и опасным веществом. Если это действительно был бы фосфор, собака точно не осталась бы так долго в живых.

Что великий сыщик думал о теории Дарвина, верил ли в привидения и почему никогда не использовал слово «психология», узнаем из книги историка Стюарта Росса «Наука Шерлока Холмса». Купить книгу можнопо ссылке.

§ 1.Дедукция и индукция : Логика

«По одной капле воды… человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал… По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это, вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы»,

Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе сыщика-консультанта Шерлока Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причем зачастую не выходя из своей квартиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, , как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.

Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, – не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему выводу» (В.Набоков).

Определения дедукции и индукции

Дедукция – это частный случай умозаключения.

В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посыпок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:

Если идет дождь, земля является мокрой.

Идет дождь.

Земля мокрая.

Если гелий металл, он электропроводен.

Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия – республика;

Венесуэла – республика; Эквадор – республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, – это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному типа:

Все люди смертны.

Все греки люди.

Следовательно, все греки смертны.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»).

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция – выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма – все это разделы дедуктивной логики.

Обычные дедукции

Итак, дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит»,

Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

«Благодаря давней привычке, – заметил как-то Шерлок Холмс, – цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки»,

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.

Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан Доил, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:

– Вы служили в армии?

– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.

– В горнострелковом полку?

– Так точно, господин доктор!

– Недавно ушли в отставку?

– Так точно!

– Были сержантом?

– Так точно! – лихо ответил больной.

– Стояли на Барбадосе?

– Так точно, господин доктор!

Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.

Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.

Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.

Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем.Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.

К примеру, в Риме Конан Доил берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Доил, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Доил. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.

Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.

Дедуктивная аргументация

Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений – не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, – пишет средневековый философ И.С.Эриугена, – а жизнь вечная – это познание истины, то

блаженство — это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.

В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.

Понятие дедукции является общеметодологическим понятием. В логике ему соответствует понятие доказательства.

Понятие доказательства

Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений.

В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противопоставляемого ему допущения, антитезиса.

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов космической механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью», Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность», Необходимо показать ложность данного утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины», Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, чтобы оно соответствовало действительности. Удачный совет (приказ и т.п.) характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание, «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т.п. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д.Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.

Как развить дедукцию как у Шерлока Холмса: игры и другие способы

В течение жизни люди самосовершенствуются и развиваются. В процессе личностного развития необходимо развивать логическое мышление. В развитии логики большое значение имеет такой метод мышления, как дедукция. И многие задаются вопросами:

1. Что такое логика?
2. Как развить дедукцию?

Под дедукцией подразумевают способность рассуждать логически и приходить к неопровержимому итогу.

Дедукция (от лат. deductio – выведение) – выведение частного из общего; путь мышления, который ведет от общего к частному, от общего положения к особенному.

Дедукция, как частный способ мышления, базируется на выделении главной идеи из общего. В любых науках и в жизни широко применяется метод дедукции, поэтому так важно развивать дедуктивное умозаключение.

Простейший пример дедуктивного умозаключения:

• Оля и Маша придерживаются диеты;

• диета исключает употребление сладкого;

• следовательно, Оля и Маша не употребляют шоколад.

Всем хорошо известен «король» дедуктивного мышления – Шерлок Холмс. В раскрытии преступлений он всегда отталкивался от общего – полной картины преступления с предполагаемыми участниками, и двигался к частному – рассматривал каждого по отдельности, кто мог его совершить, изучал возможности, мотивы, поведение. А затем, путем логического умозаключения вычислял преступника, предъявляя ему неопровержимые доказательства.

Существует множество способов, методов и игр, развивающих дедуктивное мышление.

Книги

Первым и самым главным способом развития дедукции является чтение книг. Во-первых, это элементарное расширение кругозора, тренировка памяти и личностное развитие.

По частицам грунта на обуви, Шерлок Холмс мог определить, из какого уголка Англии прибыл человек. И различал 140 видов табачного пепла. Холмс интересовался буквально всем и имел огромнейший запас знаний.

Во-вторых, вы должны не просто читать книги, а анализировать описанные ситуации, запоминать, предполагать, сравнивать, вычислять. Читая, например, детектив, попробуйте методом логических умозаключений определить, кто окажется преступником. Это научит вас строить логические цепочки.

Сюжеты детективов Дарьи Донцовой прекрасно подойдут для тренировок

Игры

Для того чтобы развивать дедукцию, вы должны ежедневно тренировать свою память. В этом вам помогут не только книги, но и различные игры. Вспомните, существует достаточное количество игр, которые станут вам помощниками в ваших каждодневных тренировках:

• Шахматы – настольная логическая игра для двух соперников. Отлично развивает логику, сообразительность, внимательность.

Игра в шахматы прекрасно развивает сообразительность

• Шашки – настольная логическая игра для двух игроков на многоклеточной доске, подобной шахматной. Учит мыслить на шаг вперед, развивает наблюдательность и память.

Играя в шашки, вы развиваете память

• Судоку – популярная логическая головоломка. Квадрат 9х9 нужно заполнить цифрами по особым правилам. Игра развивает внимание, интеллект, объемный взгляд на мир, а так же дивергентное мышление.

Судоку позволит вам овладеть дивергентным мышлением

• Пазлы – игра-головоломка, представляющая собой мозаику из множества фрагментов рисунка различной формы, которую требуется сложить в единое изображение. Развивает внимательность, логику, воображение и тренирует память.

Составление пазлов развивает логику и внимание

• «Memory» — настольная игра, состоящая из нескольких десятков парных карточек. Карточки перемешиваются и раскладываются рубашкой вверх, затем открываются две за раз. Когда картинки на них совпадают, то карточки остаются лежать перевернутыми, если же изображения разные, карточки переворачиваются снова рубашкой вверх. «Memory» по сей день остается лидером среди игр, развивающих визуальную и пространственную память.

Увлекательная игра, которая по-настоящему полезна при развитии памяти

• «Снежный ком» — игра с участием большого количества незнакомых людей. Ее также называет игрой для первого знакомства. Суть состоит в том, что все присутствующие становятся в круг, и кто-то первым называет свое имя. Далее по часовой стрелке следующий участник называет имя предыдущего и свое. Третий должен будет назвать имена предыдущих двух и произнести свое, и так по кругу. В игру можно играть и с друзьями, называя не имена, а, например, название городов. Отличная тренировка памяти.

Подобные игры развивают память и внимание

• Карточные игры – всем известная карточная игра в «дурака» и пр. В игре не просто приходится запоминать карты, но и просчитывать ходы.

Хоть игра в карты и считается азартной, но является развивающей

Вы можете придумывать игры для себя сами. Например, возьмите картинку, в течение 15 секунд запомните изображение, а затем на листке бумаги воспроизведите перечень предметов, которые вы смогли запомнить.

Всем, наверняка, известны загадки. Их великое множество и они прекрасно развивают логику. Если вы не можете отгадать загадку, не спешите заглядывать в ответы. Постарайтесь сами логически прийти к ответу, пусть даже это займет у вас несколько дней.

Не стоит забывать, что лучшие загадки – это загадки с подвохом. Они позволяют развивать логику и дедукцию намного эффективнее, чем простые.

Примеры загадок на логику и мышление:

1. К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?
2. Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?
3. Шерлок Холмс шел по улице. И вдруг он увидел мертвую женщину, лежащую на земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В телефонной книге он нашел номер ее мужа. Он позвонил. Говорит: «Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла». И через некоторое время муж приезжает. Он смотрит на жену и произносит:«О, милая, что с тобой случилось???» 
   Потом приезжает полиция. Шерлок показывает пальцем на мужа женщины и говорит: «Арестуйте этого человека. Это он убил ее». Вопрос: Почему Шерлок так подумал?
4. Банка стоит на столе. Стоит она так, что одна её половина находится в воздухе, а другая на столе. Что лежит в банке, если через полчаса она упадёт? И почему?
5. Отправился человек в море и попал в шторм. Его отнесло на остров, где не было мужчин, а жили только девушки. Утром проснулся он весь в веревках на каком-то ритуале и узнал, что его хотят убить. И попросил он последнее слово. После того, как он озвучил его, девушки смастерили ему лодку, дали еду, воду и отправили домой. Что он сказал?
6. Эту загадку ученик 1-ого класса решает за 5 минут, старшеклассник за 15 минут, студент за 1 час, профессор никогда не решит. Загадка: расшифруйте ОДТЧПШСВДД.
7. Известно, что среди девяти монет есть одна фальшивая, у которой вес меньше, чему у остальных. Как с помощью чашечных весов за два взвешивания определить фальшивую монету?
8. Кошка – 3, лошадь – 5, петух – 8, ослик – 2, кукушка – 4, лягушка – 3. Собака — ?
9. Повстречались три преступника: медвежатник Белов, домушник Чернов и карманник Рыжов. «Удивительно то, что один из нас имеет черные, второй белые, а третий рыжие волосы, но ни у одного цвет волос не совпадает с фамилией», — сказал черноволосый. «И, правда…», — сказал медвежатник Белов. Какой цвет волос у карманника?
10. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

Ответы:

1. Они были на разных берегах.
2. В шахматах.
3. Потому что Холмс не назвал мужу адрес.
4. Лед.
5. Пусть меня убьет самая некрасивая.
6. Один. Два. Три. Четыре. Пять. Шесть. Семь. Восемь. Девять. Десять.
7. Первое взвешивание: 3 и 3 монеты. Фальшивая монета в той кучке, которая меньше весит. Если кучки равны, то фальшивка в третьей кучке. Второе взвешивание: из кучки с наименьшим весом сравниваются 1 и 1 монета. Если они равны, то фальшивка — оставшаяся монета.
8. Кошка – «мяу» (3), лошадь – «и-го-го» (5), петух – «ку-ка-ре-ку» (8), ослик – «и-а» (2), кукушка – «ку-ку» (4), лягушка – «ква» (3), собака – «гав» (3).
9. Белов — не белый из-за фамилии и не черный, так как он ответил черноволосому. То есть Белов — рыжий. Чернов не черный из-за фамилии и не рыжий, так как рыжий — медвежатник Белов. Карманнику Рыжову остался черный цвет.
10. Вначале переправляются оба сына. Один из сыновей возвращается обратно к отцу. Отец перебирается на противоположный берег к сыну. Отец остается на берегу, а сын переправляется на исходный берег за братом, после чего они оба переправляются к отцу.

Наблюдательность и детали

Для развития дедукции очень важно подмечать детали везде и во всем. Например, если вы едите в автобусе, выберите одного человека и, примечая даже мелочи, попробуйте понять, чем он увлекается, кем работает, каково его семейное положение, образ жизни. Внимание к мелким деталям, позволит вам видеть более правдивую картину ситуации, чем может показаться на первый взгляд.

Наблюдательность сама по себе является способностью подмечать в вещах, явлениях и ситуациях существенно важные признаки и черты, но мало заметные, а поэтому ускользающие от внимания большинства людей.

Развивать наблюдательность можно с помощью разных картинок:

Необходимо за короткое время найти в таблице числа в последовательности от 1 до 90

Чтобы понять сам смысл дедукции можно смотреть фильмы, герои которых наделены развитой логикой:

• Шерлок Холмс (любые фильмы и любые части).
• Менталист.
• Эйс Вентура.
• Доктор Хаус и пр.

Если ежедневно пользоваться основными способами, развивающими логику, результат не заставит себя ждать. Вы станете наблюдательными, у вас появится внимание к деталям, а это первые признаки развитой дедукции.

Думай как Шерлок: как развить дедуктивное мышление

Реально ли это

Начать стоит с обнадёживающего. Способности Шерлока Холмса абсолютно реальны. И вообще, легендарный персонаж был списан Конан Дойлем с живого человека — профессора Эдинбургского университета Джозефа Белла. Он был широко известен благодаря своему умению по мелочам угадывать характер человека, его прошлое и профессию.

С другой стороны, существование одного реального выдающегося человека не гарантирует успех всем, кто попытается повторить его достижения. Овладеть способностями, сравнимыми со способностями Холмса, невероятно сложно. При другом раскладе полицейские Скотленд-Ярда не бегали бы на Бейкер-стрит за подсказками, верно?

То, что он делает, реально. Но что он делает?

Актёрствует, демонстрирует свою заносчивость, самолюбие и… недюжинный ум. Всё это оправдано тем, с какой лёгкостью он раскрывает преступления. Но как он это делает?

Главным оружием Шерлока Холмса становится дедуктивный метод. Логика, подкреплённая повышенным вниманием к деталям и выдающимся интеллектом.

И по сей день идут споры, что использует Холмс: дедукцию или индукцию. Но, вероятнее всего, истина где-то посередине. Шерлок Холмс накапливает свои рассуждения, опыт, ключи к самым запутанным делам, систематизирует их, собирая в общую базу, которой потом успешно пользуется, применяя и дедукцию, и индукцию. Делает он это блестяще.

Большая часть критиков и исследователей склоняется к тому, что Конан Дойль не допускал ошибки и Холмс действительно использует дедуктивный метод. Для простоты изложения далее мы будем говорить именно о нём.

Чем орудует ум Шерлока Холмса

Дедуктивный метод

Это основное оружие детектива, которое, однако, не стало бы работать без ряда дополнительных компонентов.

Внимание

Шерлок Холмс улавливает даже мельчайшие детали. Если бы не этот навык, у него просто не было бы материала для рассуждений, улик и зацепок.

База знаний

Лучше всего об этом сказал сам сыщик:

Все преступления обнаруживают большое родовое сходство. Они (агенты Скотланд-Ярда) знакомят меня с обстоятельствами того или иного дела. Зная подробности тысячи дел, было бы странно не разгадать тысяча первое.

Шерлок Холмс

Чертоги разума

Это его превосходная память. Это хранилище, к которому он обращается практически каждый раз, когда ищет решение новой загадки. Это накопленные Холмсом знания, обстоятельства и факты, значительную часть которых больше нигде не достать.

Постоянный анализ

Шерлок Холмс анализирует, рефлексирует, задаёт вопросы и отвечает на них. Часто он прибегает даже к двойному анализу, не напрасно ведь сыщик постоянно действует вместе со своим напарником доктором Ватсоном.

Как этому научиться

Обращайте внимание на мелочи

Доведите умение обращать внимание на детали до автоматизма. В конце концов, только детали имеют значение. Они — материал для ваших рассуждений и выводов, они — ключи к разгадке и решению проблемы. Учитесь смотреть. Смотреть так, чтобы видеть.

Развивайте память

Только так можно научиться анализировать, выводить собственную статистику и формировать закономерности. Только отличная память спасёт в трудный момент, когда других источников информации у вас не окажется. Именно память поможет верно проанализировать все те мелочи, которые захватило ваше внимание, когда вы нападёте на след.

Учитесь формулировать

Оформляйте свои догадки и выводы, составляйте «досье» на прохожих, пишите словесные портреты, выстраивайте стройные и чёткие логические цепочки. Так вы не только постепенно освоите метод Шерлока, но и сделаете своё мышление более чётким и ясным.

Углубляйтесь в область

Можно было бы сказать «расширяйте кругозор», но Холмс не одобрил бы эту пространную формулировку. Старайтесь углублять свои знания в избранной области, избегайте информационного мусора и бесполезных знаний. Старайтесь расти вглубь, а не вширь, как бы абсурдно это ни звучало.

Концентрируйтесь

Кроме всего прочего, Холмс — гений концентрации. Он умеет отгородиться от окружающего мира, когда занят делом, и не даёт отвлекающим факторам отрывать себя от важного. Его не должна отвлекать ни болтовня миссис Хадсон, ни взрыв в соседнем доме по Бейкер-стрит. Только высокий уровень концентрации позволит вам трезво и логично размышлять. Это обязательное условие овладения методом дедукции.

Изучите язык тела

Источник информации, о котором многие забывают. Холмс никогда им не пренебрегает. Он анализирует движения человека, то, как он ведёт себя и жестикулирует, обращает внимание на мимику и мелкую моторику. Порой человек выдаёт свои скрытые намерения или непроизвольно сигнализирует о собственной лжи. Пользуйтесь этими подсказками.

Развивайте интуицию

Именно интуиция часто подсказывала знаменитому сыщику верное решение. Орды шарлатанов изрядно подпортили репутацию шестого чувства, но это ещё не значит, что им нужно пренебрегать. Разберитесь со своей интуицией, научитесь ей доверять и развивайте её.

Делайте заметки

Причём заметки разного рода. Имеет смысл завести дневник и записывать туда, что с вами произошло за день. Так вы анализируете всё, что узнали и заметили, подводите итог и делаете вывод. Мозг активно трудится во время такого анализа. Можете вести полевые заметки, где будете отмечать свои наблюдения за окружающим миром и людьми вокруг вас. Это поможет систематизировать наблюдения и выводить закономерности. Кому-то больше подойдёт блог или электронный дневник — всё индивидуально.

Задавайте вопросы

Чем больше вопросов вы будете задавать, тем лучше. Относитесь критически к происходящему, ищите причины и объяснения, источники влияния и воздействия. Стройте логические цепочки и причинно-следственные связи. Умение задавать вопросы постепенно породит навык находить ответы.

Решайте задачи и головоломки

Что угодно: от обыкновенных задач из школьных учебников до сложных головоломок на логику и нестандартное мышление. Эти упражнения заставят ваш мозг работать, искать решения и ответы. Как раз то, что нужно для развития дедуктивного мышления.

Придумывайте головоломки

Уже научились быстро их решать? Попробуйте составлять свои. Задача сама по себе необычная, поэтому придётся непросто. Но результат того стоит.

Читайте. Больше. Лучше

Значение будет иметь скорее даже не то, что вы читаете, а как именно вы это делаете. Чтобы развить дедуктивное мышление, вам нужно анализировать прочитанное и обращать внимание на детали. Сравнивать информацию из разных источников и проводить параллели. Включать полученную информацию в контекст уже имеющихся у вас знаний и пополнять свою картотеку.

Больше слушайте, меньше говорите

Холмс не мог бы с такой лёгкостью распутывать дела, если бы не прислушивался к каждому слову клиента. Порой одно слово решает, повиснет дело в воздухе или будет распутано, заинтересуется им легендарный сыщик или нет. Вспомните только огромного хаунда в «Собаке Баскервилей» и одно слово, перевернувшее жизнь девушки во второй серии четвёртого сезона сериала на BBC.

Любите то, что делаете

Только сильный интерес и огромное желание помогут вам дойти до конца. Только так вы не свернёте с пути постоянных трудностей и внешне неразрешимых задач. Если бы Холмс не любил своё дело, он бы не стал легендой.

Практикуйтесь

Самый важный пункт я приберёг для финала. Практика — ключ к овладению дедуктивным мышлением. Ключ к методу Холмса. Практикуйтесь всегда и везде. Даже если поначалу вы будете не уверены в верности своих суждений. Даже если сперва вы больше будете похожи на доктора Ватсона в своих умозаключениях. Смотрите на людей в метро, по дороге на работу, присматривайтесь к окружающим на вокзалах и в аэропортах. Только доведённый до автоматизма навык станет действительно рабочим.

Дедуктивное мышление может пригодиться где угодно, а таланты легендарного сыщика при постоянной практике останутся с вами на всю жизнь. Метод Холмса интересен сам по себе и даёт удивительные результаты. Так почему бы не попробовать освоить его?

Логика: дедуктивная и индуктивная путем считывания Carveth

Вывод и алгоритмы пропозициональной логики | Языки программирования и прикладная логика