Определение математических параметров потребительской корзины в условиях крупного города: Педагогическое сообщество «Урок.рф»

Содержание

Федеральный закон №134-ФЗ от 24 октября 1997 г.

«О прожиточном минимуме в Российской Федерации»

(в ред. Федеральных законов от 27.05.2000 N 75-ФЗ, от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

Принят

Государственной Думой
10 октября 1997 года

Одобрен

Советом Федерации
15 октября 1997 года

Настоящий Федеральный закон устанавливает правовую основу для определения прожиточного минимума в Российской Федерации и его учета при установлении гражданам Российской Федерации государственных гарантий получения минимальных денежных доходов и при осуществлении других мер социальной защиты граждан Российской Федерации.

Статья 1. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе

В настоящем Федеральном законе используются следующие основные понятия:

потребительская корзина — минимальный набор продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности;
прожиточный минимум — стоимостная оценка потребительской корзины, а также обязательные платежи и сборы;
семья — лица, связанные родством и (или) свойством, совместно проживающие и ведущие совместное хозяйство;

основные социально-демографические группы населения — трудоспособное население, пенсионеры, дети;
среднедушевой доход семьи (одиноко проживающего гражданина) — совокупная сумма доходов каждого члена семьи (одиноко проживающего гражданина), деленная на число всех членов семьи.

(абзац введен Федеральным законом от 27.05.2000 N 75-ФЗ)

Статья 2. Назначение прожиточного минимума

1. Прожиточный минимум в целом по Российской Федерации предназначается для:

оценки уровня жизни населения Российской Федерации при разработке и реализации социальной политики и федеральных социальных программ;
обоснования устанавливаемых на федеральном уровне минимального размера оплаты труда, а также для определения устанавливаемых на федеральном уровне размеров стипендий, пособий и других социальных выплат;

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

формирования федерального бюджета.

2. Прожиточный минимум в субъектах Российской Федерации предназначается для:

оценки уровня жизни населения соответствующего субъекта Российской Федерации при разработке и реализации региональных социальных программ;
оказания необходимой государственной социальной помощи малоимущим гражданам;
формирования бюджетов субъектов Российской Федерации.

Статья 3. Определение потребительской корзины, порядок ее установления

1. Потребительская корзина для основных социально-демографических групп населения в целом по Российской Федерации и в субъектах Российской Федерации определяется не реже одного раза в пять лет на основе методических рекомендаций, разрабатываемых с участием общероссийских объединений профсоюзов, в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

2. Указанные методические рекомендации утверждаются Правительством Российской Федерации.

3. Потребительская корзина в целом по Российской Федерации устанавливается федеральным законом.

4. В субъектах Российской Федерации потребительская корзина устанавливается законодательными (представительными) органами субъектов Российской Федерации с учетом природно-климатических условий, национальных традиций и местных особенностей потребления продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг основными социально-демографическими группами населения.

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

Статья 4. Величина прожиточного минимума, периодичность ее исчисления и порядок установления

1. Величина прожиточного минимума на душу населения и по основным социально-демографическим группам населения в целом по Российской Федерации и в субъектах Российской Федерации определяется ежеквартально на основании потребительской корзины и данных федерального органа исполнительной власти по статистике об уровне потребительских цен на продукты питания, непродовольственные товары и услуги и расходов по обязательным платежам и сборам.

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

2. Величина прожиточного минимума на душу населения и по основным социально-демографическим группам населения в целом по Российской Федерации устанавливается Правительством Российской Федерации, в субъектах Российской Федерации — в порядке, установленном законами субъектов Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 22. 08.2004 N 122-ФЗ)

Статья 5.

Утратила силу. — Федеральный закон от 22.08.2004 N 122-ФЗ.

Статья 6. Учет величины прожиточного минимума при оказании социальной поддержки гражданам в субъектах Российской Федерации

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

1. Семья (одиноко проживающий гражданин), среднедушевой доход которой (доход которого) ниже величины прожиточного минимума, установленного в соответствующем субъекте Российской Федерации, считается малоимущей (малоимущим) и имеет право на получение социальной поддержки.

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

2. Условия и порядок предоставления социальной поддержки малоимущим семьям (гражданам) устанавливаются в соответствии с законодательством субъектов Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

3. Порядок исчисления среднедушевого дохода семьи (одиноко проживающего гражданина) устанавливается федеральным законом.

(п. 3 введен Федеральным законом от 27.05.2000 N 75-ФЗ)

Статья 7. Публикация сведений о величине прожиточного минимума

Сведения о прожиточном минимуме на душу населения и по основным социально-демографическим группам населения в целом по Российской Федерации и в субъектах Российской Федерации публикуются ежеквартально в официальных изданиях Правительства Российской Федерации и официальных изданиях органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации.

Статья 8. Вступление в силу настоящего Федерального закона

Настоящий Федеральный закон вступает в силу с 1 января 1998 года.

Президент

Российской Федерации
Б. Ельцин

Москва, Кремль

24 октября 1997 года
N 134-ФЗ

Законопроект о новой потребительской корзине будет разработан к 2020 году

В Минтруде России состоялось заседание рабочей группы по совершенствованию методологии определения потребительской корзины и прожиточного минимума.

На совещании обсуждался вопрос возможного состава потребительской корзины. Напомним, действующее законодательство предусматривает установление новой потребительской корзины с 2021 года.

«Закон о новой потребительской корзине планируется принять в весеннюю сессию 2020 года с тем, чтобы регионы смогли сформировать свои бюджеты на 2021 год с учетом изменений. Это означает, что мы должны договориться обо всех параметрах корзины уже в этом году», – сказал Министр труда и социальной защиты РФ Максим Топилин на заседании рабочей группы.

В ходе заседания были заслушаны:

доклад руководителя научного направления «Оптимальное питание» Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Федеральный исследовательский центр питания, биотехнологии и безопасности пищи» Александра Батурина «Предложения по наборам пищевых продуктов новой потребительской корзины»;
сообщение проректора НИУ «Высшая школа экономики», директора Института социальной политики НИУ «ВШЭ» Лилии Овчаровой «Расходы малоимущих домохозяйств на непродовольственные товары и услуги»;
доклад начальника отдела обследований бюджетов домашних хозяйств Управления статистики уровня жизни и обследований домашних хозяйств Росстата Елены Львовой «О фактических расходах малоимущих домохозяйств на непродовольственные товары и услуги и о соотношении стоимости непродовольственных товаров и стоимости услуг со стоимостью продуктов питания в потребительских расходах домашних хозяйств в целом по Российской Федерации».

Обсуждение вопросов, связанных с новой потребительской корзиной, будет продолжено.

Справочно:

Рабочая группа по совершенствованию методологии определения потребительской корзины и прожиточного минимума создана приказом Минтруда России от 2 марта 2018 года № 126 с целью разработки новой потребительской корзины в целом по Российской Федерации для ее установления с 1 января 2021 года. В состав рабочей группы входят представители обеих палат Федерального Собрания Российской Федерации, федеральных органов исполнительной власти, объединений профсоюзов, объединений работодателей, научных организаций, других заинтересованных организаций.

Потребительская корзина – это минимальный набор продуктов питания, а также непродовольственные товары и услуги, стоимость которых определяется в соотношении со стоимостью минимального набора продуктов питания.

В состав минимального набора продуктов питания действующей потребительской корзины включены 34 наименования продуктов питания, объединенные в 11 групп: хлебные продукты, картофель, овощи и бахчевые, фрукты свежие, сахар и кондитерские изделия, мясопродукты, рыбопродукты, молоко и молокопродукты, яйца, масло растительное, маргарин и другие жиры, прочие продукты.

С учетом фактических соотношений расходов на непродовольственные товары и услуги с расходами на продукты питания в домохозяйствах с располагаемыми ресурсами ниже величины прожиточного минимума непродовольственные товары установлены в размере 50 % от стоимости продуктов питания для всех социально-демографических групп населения, услуги – также в размере 50 % от стоимости продуктов питания.

В субъектах Российской Федерации потребительская корзина устанавливается законодательными (представительными) органами субъектов Российской Федерации с учетом природно-климатических условий, национальных традиций и местных особенностей потребления продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг основными социально-демографическими группами населения.

Что такое параметр? Простые задачи с параметрами

Одна из сложных задач Профильного ЕГЭ по математике — задача с параметрами. В ЕГЭ 2022 года это №17. И даже в вариантах ОГЭ они есть. Что же означает это слово — параметр?

Толковый словарь (в который полезно время от времени заглядывать) дает ответ: «Параметр — это величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы, явления или процесса».

Хорошо, параметр — это какая-либо характеристика, свойство системы или процесса.

Вот, например, ракета выводит космический аппарат в околоземное пространство. Как вы думаете — какие параметры влияют на его полет?

Если корабль запустить с первой космической скоростью, приближенно равной 7,9 км/с, он выйдет на круговую орбиту.

Вторая космическая скорость, приближенно равная 11,2 км/с, позволяет космическому кораблю преодолеть поле тяжести Земли. Третья космическая скорость, приближенно равная 16,7 км/с, дает возможность преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и покинуть пределы Солнечной системы.

А если скорость меньше первой космической? Значит, тонны металла, топлива и дорогостоящей аппаратуры рухнут на землю, сопровождаемые репликой растерянного комментатора: «Кажется, что-то пошло не так».

Скорость космического корабля можно — параметр, от которого зависит его дальнейшая траектория и судьба. Конечно, это не единственный параметр. В реальных задачах науки и техники, задействованы уравнения, включающие функции многих переменных и параметров, а также производные этих функций.

1. Теперь пример из школьной математики.

Все мы помним, что такое квадратное уравнение. Это уравнение вида , где коэффициент а не равен нулю.

Количество корней квадратного уравнения зависит от знака выражения, которое называется дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения:

Если , квадратное уравнение имеет два корня: и

Если , квадратное уравнение имеет единственный корень

Если , квадратное уравнение не имеет действительных корней. Рассмотрим уравнение . Его дискриминант равен Если , то есть , это квадратное уравнение имеет два корня.

Если при , уравнение имеет единственный корень.

Если , то есть с > 1, корней нет.

В нашем уравнении с — параметр, величина, которая принимать любые значения. Но от этого параметра с зависит количество корней данного уравнения.

Для того чтобы уверенно решать задачи с параметрами, необходимо отличное знание и алгебры, и планиметрии.

И еще две простые задачи с параметром.

2. Найдите значение параметра p, при котором уравнение имеет 2 различных корня.

Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда .

Найдем дискриминант уравнения

В нем

Т.к. , получим:

Вспомним, как решаются квадратичные неравенства (вы проходили это в 9 классе).

Найдем корни квадратного уравнения . Это и

Разложим левую часть неравенства на множители:

Значит,

Рисуем параболу с ветвями вверх. Она пересекает ось р в точках и

Записываем ответ:

3. При каких значениях параметра k система уравнений не имеет решений?

Оба уравнения системы — линейные. График линейного уравнения — прямая. Запишем уравнения системы в привычном для нас виде, выразив у через х:

Первое уравнение задает прямую с угловым коэффициентом . Второе уравнение — прямую с угловым коэффициентом -2.

Система уравнений не имеет решений, если эти прямые не пересекаются, то есть параллельны. Это значит, что и .

Действительно, в этом случае первое уравнение задает прямую , а второе — параллельную ей прямую

Ответ: 10

Читаем дальше:

Графический метод решения задач с параметрами.

Определение индекса потребительских цен (ИПЦ)

Что такое индекс потребительских цен (ИПЦ)?

Индекс потребительских цен (ИПЦ) — это показатель, который исследует средневзвешенные цены на корзину потребительских товаров и услуг, таких как транспорт, продукты питания и медицинское обслуживание. Он рассчитывается путем взятия изменений цен на каждый товар в заранее определенной корзине товаров и их усреднения. Изменения ИПЦ используются для оценки изменений цен, связанных со стоимостью жизни.

ИПЦ — одна из наиболее часто используемых статистических данных для определения периодов инфляции или дефляции.Его можно сравнить с индексом цен производителей (ИЦП), который вместо учета цен, уплачиваемых потребителями, смотрит на то, сколько предприятия платят за ресурсы.

Ключевые выводы

Индекс потребительских цен измеряет среднее изменение цен с течением времени, которые потребители платят за корзину товаров и услуг.
Это наиболее широко используемый показатель инфляции.
Статистика ИПЦ охватывает различных лиц с разным доходом, включая пенсионеров, но не включает определенные группы населения, такие как пациенты психиатрических больниц.
ИПЦ состоит из индекса потребительских цен для городских служащих и служащих (CPI-W) и индекса потребительских цен для всех городских потребителей (CPI-U).

Понимание индекса потребительских цен (ИПЦ)

Инфляция — это снижение покупательной способности данной валюты с течением времени; или, как вариант, общий рост цен. Количественная оценка скорости снижения покупательной способности может быть отражена в увеличении среднего уровня цен на корзину отдельных товаров и услуг в экономике в течение некоторого периода времени.Повышение общего уровня цен, часто выражаемое в процентах, означает, что денежная единица фактически покупает меньше, чем в предыдущие периоды.

ИПЦ — это то, что используется для измерения этих средних изменений цен с течением времени, которые потребители платят за товары и услуги. По сути, индекс пытается количественно оценить совокупный уровень цен в экономике и, таким образом, измерить покупательную способность денежной единицы страны. Для расчета ИПЦ используется средневзвешенное значение цен на товары и услуги, которое приблизительно соответствует структуре потребления индивида.Усеченное среднее может использоваться как часть этого расчета.

Бюро статистики труда США (BLS) сообщает ИПЦ на ежемесячной основе и рассчитало его еще в 1913 году. Он основан на среднем показателе индекса за период с 1982 по 1984 год (включительно), который был установлен на уровне 100. Таким образом, значение ИПЦ 100 означает, что инфляция вернулась к уровню 1984 года, тогда как значения 175 и 225 указывают на рост уровня инфляции на 75% и 125% соответственно. Указанный уровень инфляции фактически представляет собой изменение индекса по сравнению с предыдущим периодом, будь то ежемесячный, квартальный или годовой.

Несмотря на то, что он измеряет изменение цен на розничные товары и другие предметы, оплачиваемые потребителями, индекс потребительских цен не включает такие вещи, как сбережения и инвестиции, и часто может исключать расходы иностранных посетителей.

В июле 2021 года индекс потребительских цен увеличился на 0,5% с июня по июль, медленнее, чем рост на 0,9% в месячном исчислении с мая. По сравнению с предыдущим годом, полный индекс увеличился на 5,4%, что стало самым большим увеличением за 12 месяцев с 2008 года.

Как используется CPI?

ИПЦ — это экономический индикатор. Это наиболее широко используемый показатель инфляции и, косвенно, эффективности экономической политики правительства. ИПЦ дает правительству, бизнесу и гражданам представление об изменениях цен в экономике и может служить ориентиром для принятия обоснованных решений в отношении экономики.

ИПЦ и составляющие его компоненты также могут использоваться в качестве дефлятора для других экономических показателей, включая розничные продажи и почасовую / недельную прибыль.Кроме того, его можно использовать для оценки доллара потребителя, чтобы определить его покупательную способность. Как правило, покупательная способность доллара снижается при повышении совокупного уровня цен и наоборот.

Индекс также может использоваться для корректировки уровней права людей на определенные виды государственной помощи, включая социальное обеспечение, и он автоматически обеспечивает корректировку заработной платы домашних работников с учетом стоимости жизни. По данным BLS, корректировки стоимости жизни более 50 миллионов человек, получающих социальное обеспечение, а также пенсионеров из числа военных и федеральных гражданских служб, связаны с CPI.

Кто и что входит в ИПЦ?

Статистика ИПЦ охватывает профессионалов, самозанятых и безработных, людей с доходами ниже федерального порога бедности и пенсионеров. Люди, не включенные в отчет, — это люди, не проживающие в метро или сельские районы, фермерские семьи, вооруженные силы, люди, которые в настоящее время находятся в заключении, и те, кто находится в психиатрических больницах.

ИПЦ представляет собой ежемесячную стоимость корзины товаров и услуг по стране.Эти товары и услуги разбиты на восемь основных групп:

Инвестопедия / Мэдди Прайс

BLS включает в ИПЦ налоги с продаж и акцизы или те, которые напрямую связаны с ценой на потребительские товары и услуги, но исключает другие, не связанные между собой налоги, такие как подоходный налог и налог на социальное обеспечение. Он также исключает инвестиции (акции, облигации и т. Д.), Страхование жизни, недвижимость и другие предметы, не связанные с повседневным потреблением потребителей.

Расчет CPI

BLS регистрирует около 80000 наименований товаров каждый месяц, звоня или посещая розничные магазины, учреждения обслуживания (например, провайдеры кабельного телевидения, авиакомпании и агентства по аренде автомобилей и грузовиков), пункты аренды и кабинеты врачей по всей стране, чтобы получить наилучший прогноз для ИПЦ.

Формула, используемая для расчета индекса потребительских цен для отдельного товара, выглядит следующим образом:

ИПЦ знак равно Стоимость рыночной корзины в данном году Стоимость рыночной корзины в базовом году × 100 \ text {CPI} = \ frac {\ text {Стоимость рыночной корзины в заданном году}} {\ text {Стоимость рыночной корзины в базовом году}} \ times100 ИПЦ = Стоимость рыночной корзины в базисном году Стоимость рыночной корзины в данном году × 100

Базовый год определяется BLS. Данные ИПЦ за последние годы основаны на опросах, проведенных в предыдущие годы.

Типы CPI

Каждый период сообщается о двух типах ИПЦ:

CPI-W — это индекс потребительских цен для городских служащих и служащих. В период с 1913 по 1977 год BLS сосредоточился на измерении этого типа ИПЦ. Он был основан на домохозяйствах, доходы которых составляли более половины от канцелярских или наемных работ, и в которых по крайней мере один из наемных работников работал не менее 37 недель в течение предыдущего 12-месячного цикла. CPI-W в первую очередь отражает изменения в стоимости пособий, выплачиваемых лицам, получающим социальное обеспечение.Этот показатель ИПЦ представляет не менее 28% населения страны.
CPI-U — это индекс потребительских цен для всех городских потребителей. На его долю приходится 88% населения США, и он лучше всего представляет широкую публику. BLS улучшил ИПЦ в 1978 году и ввел более широкую целевую группу. Этот тип ИПЦ основан на расходах почти всего населения, проживающего в городах или мегаполисах, и включает специалистов, самозанятых работников, лиц, живущих за чертой бедности, безработных и пенсионеров.Сюда также входят городские наемные работники и конторские служащие.

Несмотря на введение CPI-U в 1978 году, BLS продолжал использовать традиционную меру CPI-W. Но с 1985 года основное различие между двумя индексами заключается в весах расходов, присвоенных категориям статей и географическим регионам.

Региональные данные ИПЦ

Бюро статистики труда также разбивает ИПЦ по регионам. Каждый месяц отчет разбивается на четыре основных региона переписи:

Северо-восток
Средний Запад
Юг
Запад

Ежемесячно также выделяются три основных района метро:

Чикаго-Напервилль-Элджин, Иллинойс, Висконсин,
Лос-Анджелес-Лонг-Бич-Анахайм, Калифорния
Нью-Йорк-Ньюарк-Джерси-Сити, NY-NJ-PA

Наряду с региональной информацией, предоставляемой каждый месяц, Бюро статистики труда также публикует отчеты по 20 дополнительным районам метро каждые два месяца.Эти отчеты охватывают территории с большим населением и представляют собой конкретную региональную подгруппу.

Критика методологии ИПЦ

В течение нескольких лет существовали споры о том, завышает ли ИПЦ инфляцию или занижает ее, как он измеряется и является ли он подходящим показателем инфляции. Одна из основных причин этого утверждения заключается в том, что экономисты расходятся во мнениях относительно того, как, по их мнению, следует измерять инфляцию.

За прошедшие годы методология расчета ИПЦ претерпела множество изменений.Согласно BLS, изменения устранили предполагаемые предубеждения, из-за которых ИПЦ завышал уровень инфляции в прошлом. Новая методология учитывает изменение качества товаров и замену. Замещение, изменение покупок потребителей в ответ на изменение цен, изменяет относительный вес товаров в корзине.

Общий результат — более низкий ИПЦ. Однако критики рассматривают методологические изменения и переход от COGI к COLI как целенаправленную манипуляцию, которая позволяет U.Правительство С. сообщит о более низком ИПЦ. Сегодня критики ИПЦ утверждают, что заниженная метрика инфляции не отражает истинного роста цен, ощущаемого потребителями.

Как используется индекс потребительских цен (ИПЦ)?

ИПЦ — это статистический показатель, подготовленный Бюро статистики труда (BLS). Это одна из наиболее часто цитируемых экономических статистических данных, которая широко используется в качестве показателя инфляции. Инвесторы уделяют пристальное внимание ИПЦ как индикатору направления экономики, влияющему на прогнозы цен на чувствительные к инфляции активы, такие как облигации и сырье.Среди широкой публики ИПЦ часто рассматривается как барометр общего экономического здоровья, при этом большинство комментаторов предпочитают ИПЦ от низкого до умеренного в диапазоне от 2% до 3%.

Как рассчитывается ИПЦ?

ИПЦ — это средневзвешенная цена на широкий спектр товаров и услуг. Этот набор товаров, часто называемый товарной корзиной ИПЦ, призван имитировать типичные продукты и услуги, покупаемые американскими потребителями. С годами, когда цены на эти продукты растут из-за инфляции, это постепенное повышение отражается в повышении ИПЦ. В средствах массовой информации ИПЦ обычно называют его процентным изменением по сравнению с прошлым годом.

Какие критические замечания по поводу ИПЦ?

Некоторые утверждали, что ИПЦ не учитывает региональные различия в ценах, а также различные модели покупок определенных групп американцев. Например, американцы, живущие в дорогих районах, таких как Нью-Йорк или Сан-Франциско, могут демонстрировать значительно отличающиеся модели расходов по сравнению с теми, кто живет в сельских или пригородных районах.Еще одна распространенная критика ИПЦ заключается в том, что он занижает уровень инфляции из-за неспособности адекватно отражать определенные виды расходов.

Например, ИПЦ включает наличные медицинские расходы, но не полностью отражает долю медицинских расходов, которые несут страховые компании и государственные программы здравоохранения.

Инфляция и ее измерение | Объяснитель | Образование

Как измеряется инфляция?

Инфляция — это повышение уровня цен на товары и услуги, которые покупают домохозяйства. это измеряется как скорость изменения этих цен. Как правило, цены со временем растут, но цены также могут падение (ситуация, называемая дефляцией).

Самый известный индикатор инфляции — это Индекс потребительских цен (ИПЦ), который измеряет процентное изменение цены корзины товары и услуги, потребляемые домашними хозяйствами.

В Австралии ИПЦ рассчитывается австралийским Бюро статистики (АБС) и опубликовано один раз четверть.Для расчета ИПЦ АБС собирает цены на тысячи позиций, которые сгруппированы на 87 категорий (или классов расходов) и 11 групп. Каждый квартал АБС рассчитывает изменение цен каждого товара по сравнению с предыдущим квартал и объединяет их для выработки уровень инфляции для всей корзины ИПЦ.

Вставка: Расчет инфляции — пример

Чтобы лучше понять, как рассчитывается инфляция, мы можем использовать пример.В этом Например, мы рассчитываем инфляцию для корзины, в которой есть два предмета — книги и товары для ухода за детьми. Формула расчета инфляции для отдельного товара приведена ниже.

Цена книги составляла 20 долларов в 2016 году (первый год), а цена увеличилась до 20,50 долларов. в 2017 году (2 год). Стоимость часа ухода за ребенком в 2016 году составляла 30 долларов, а в 2016 году она выросла до 31,41 доллара. 2017 г.

Товаров	2016	2017	Инфляция
	$ 20	20 долларов.50	2,5%
	$ 30	31,41 $	4,7%

С помощью формулы можно рассчитать инфляцию для каждой отдельной позиции.

Годовая инфляция для книг составила 2,5%
В сфере ухода за детьми годовая инфляция составила 4,7%

Чтобы рассчитать инфляцию для корзины, в которую входят книги и средства для ухода за детьми, нам нужно использовать весовые коэффициенты ИПЦ, основанные на том, сколько домохозяйства тратят на эти статьи. Потому что домохозяйства тратить на уход за детьми больше, чем на книги, уход за детьми имеет больший вес в корзине. В этом Например, уход за детьми составляет 73 процента корзины, а книги составляют оставшиеся 27 процентов. процентов. Используя эти веса и изменение цен на товары, годовая инфляция для этой корзины составило 4,1% — рассчитывается как (0,73 x 4,7) + (0,27 x 2,5).

Как собираются цены?

ABS собирает цены из широкого диапазона источники, такие как розничные торговцы, супермаркеты, отдел магазины и веб-сайты, на которых совершают покупки домашние хозяйства.Это также собирает цены от государственных органов, поставщики энергии и агенты по недвижимости. Для некоторых элементы, АБС имеет доступ к данным, которые позволяют часто записывать цены. Например, данные сканера из супермаркетов дают информацию о цена и количество товаров, которые потребитель покупает в одном сделка. По остальным позициям АБС регистрирует цены. ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. Всего ABS собирает около 100 000 цен каждый квартал.

Как выбирается корзина ИПЦ?

При принятии решения, какие товары и услуги включать в корзине ИПЦ и какой их вес должен быть, АБС использует информацию о том, сколько — и на что — домашние хозяйства в Австралии тратят их доход. Если домохозяйства тратят больше своих доход по одному предмету, у этого предмета будет больше вес в ИПЦ.Например, АБС в комплекте смартфоны в ИПЦ, чтобы отразить потребителей используя достижения в области технологий. Данные на домашние расходы по всем статьям только доступны примерно каждые пять лет.

Базовая инфляция

В то время как целевой показатель инфляции Австралии выражен с точки зрения инфляции ИПЦ, известной как «заголовок» инфляция »- также может быть полезно посмотреть на индикаторы «базовой» инфляции.Эти показатели исключают предметы, цена которых особенно сильно меняется (либо часто, либо в данном квартале). Большой изменение цен часто может быть связано с временными факторы, которые иногда не связаны с широким условия в экономике. Например:

Сбои в поставках из-за необычной weather: Например, в 2006 г. Тропический циклон Ларри уничтожил урожай бананов в Квинсленде.В результате этого значительного сокращения предложения, цена бананов временно повысилась на 400 процентов.
Редкие изменения в налоговых правилах: Для Например, введение 10-процентной налог на товары и услуги (GST) в середине 2000 г. вызвал рост цен на многие предметы (Резервный банк обычно показывает заголовок Инфляция ИПЦ без учета этих налогов изменения).

Напротив, изменение цен на широкий спектр предметы могут указывать на изменение экономических условий. Резервный банк может решить отреагировать на это путем: изменение процентных ставок (см. Разъяснитель: австралийские Целевая инфляция). В Австралии самый важный индикаторы базовой инфляции — урезанных среднее значение и средневзвешенное значение (см. вставку: Вычисление усеченного среднего и взвешенного Медиана).

АБС также рассчитывает ИПЦ без учета волатильных пунктов , что представляет собой средний уровень инфляции всех товары в корзине ИПЦ кроме фруктов, овощей и топливо. Цены на фрукты, овощи и топливо указаны. обычно очень летучие, потому что они часто пострадали от перебоев в поставках, например, необычных погода или изменения в количестве подаваемого масла на мировой рынок.ИПЦ без учета волатильности items всегда удаляет одни и те же элементы, а элементы, которые удалены из усеченного среднего и взвешенная медиана может меняться каждый квартал, в зависимости от того, какие предметы были особенно большими изменение цен.

Блок: Расчет усеченного среднего и взвешенного медианного

Чтобы вычислить усеченное среднее и взвешенное медианное значение, заказываются все 87 позиций. по их ежеквартальному изменению цен с учетом сезонных колебаний.(Сезонная корректировка означает, что изменения цен были скорректированы с учетом повышения или понижения, которые всегда происходят в конкретном время года; например, плата за обучение в средней школе обычно повышается в мартовском квартале, поэтому сделана корректировка, чтобы распределить это по году. )

Усеченное среднее — среднее значение инфляция после «обрезки» предметов с наибольшими изменениями цен (положительными или отрицательный).Это средневзвешенное значение средний 70 процентов пунктов.

Средневзвешенное значение — это уровень инфляции пункт в середине изменения цены в Корзина ИПЦ (50-й процентиль по весу).

Ограничения CPI

CPI не является индикатором уровня цен

ИПЦ измеряет скорость изменения цен в экономия, а не уровень цен.Если индекс цен хлеба составляет 140, а индекс цен на яйца — 180, это не означает, что яйца дороже, чем хлеб. Это означает лишь то, что цена на яйца изменилась. выросла больше, чем цена хлеба из конкретный момент времени.

Покрытие

По практическим соображениям ИПЦ измеряет цену. изменения пунктов в мегаполисах Восемь столиц Австралии (где около двух третей проживают австралийские семьи).Это не измерять изменения цен в региональном, сельском или отдаленном области. ИПЦ также не учитывает различия в структуре расходов между отдельные домохозяйства. Домохозяйства очень разные, и некоторые могут потратить намного больше на одни предметы, чем другие. Например, у автомобилей есть вес почти 3% в корзине ИПЦ, но не в каждой семье есть машина.

Изменения качества

ИПЦ рассчитывает только чистую цену. изменения.Это означает, что ИПЦ должен игнорировать цену. изменения, возникающие в результате различий в качестве пунктов. Качество товаров в корзине может варьироваться, и могут быть представлены новые продукты. Для Например, пакет макаронных изделий может стать меньше в вес или качество мобильного телефона могут улучшится, если его камера будет обновлена.

АБС пытается удалить любые изменения цен, которые в результате изменения качества или сочетания товаров что покупают домашние хозяйства.Продолжая предыдущий например, АБС будет рассчитывать стоимость макароны при условии, что вес остался такой же, и сравните с ценой в предыдущем четверть. Расчет увеличения цены на мобильный телефон за счет улучшенной камеры больше сложно, потому что часто имеется ограниченная информация о том, сколько в цене телефона поменял из-за лучшей камеры.В этом случае, АБС потребуется оценить влияние на цену улучшенной камеры и настроить мобильный цена телефона. Потому что регулировка — это всего лишь оценка, это может привести к занижению или завышению чистого изменения цены. Услуги особенно трудно настроить качество, потому что часто меняется происходят медленно, и трудно измерить, насколько значительно улучшился сервис. Например, лучшая рентгеновская техника в больнице могла бы лучше обнаружить травмы, но сложно подсчитать, как значительно улучшилось обнаружение травм. стоимость.В этих случаях это может привести к снижению качества. учтены лишь частично или не учтены вовсе.

Смещение замещения

На ИПЦ влияет «смещение замещения». Это потому что ИПЦ не корректируется на изменения в структуре расходов домохозяйств очень часто (поскольку выявление таких изменений для всех домохозяйств это серьезное мероприятие).

На самом деле домохозяйства часто меняют суммы, на которые они тратят Предметы.Например, если цены на баранину вырастут более чем цены на говядину, домохозяйства могут адаптироваться и покупайте больше говядины и меньше баранины. Без учета такая замена в расходах приводит к слишком много веса баранины в ИПЦ корзина и слишком мало веса говядины. Этот увеличивает (или смещает) ИПЦ по сравнению с индекс, который учитывает домохозяйства, заменяющие от относительно более дорогих предметов к относительно более дешевые.В прошлом обновления ИПЦ корзина происходила каждые 5 или 6 лет, и с конца 2017 года АБС начала обновлять веса ИПЦ на годовой основе, что поможет уменьшить смещение замещения в ИПЦ.

Новинки

ИПЦ не включает новые продукты, как только они появляются на рынке. Часто может потребоваться время, пока АБС не включит их в корзину CPI. Обычно это происходит, когда продукт достигает достаточно высокая доля рынка и доступна большинству домохозяйства.

Стоимость проживания

ИПЦ часто используется для измерения изменений в стоимость жизни, но это не идеальный показатель это.

В то время как ИПЦ измеряет изменения цен, стоимость- живая инфляция — это изменение расходов на домохозяйства должны поддерживать данный стандарт жизни. АБС публикует другие индексы, направленные на чтобы обеспечить лучший показатель стоимости жизни.

Корректировка стоимости жизни в системе социального обеспечения и индекс потребительских цен

пособий по страхованию старости, потери кормильца и инвалидности ( OASDI , социальное обеспечение) индексируются с учетом инфляции, чтобы защитить получателей от потери покупательной способности, вызванной инфляцией.В отсутствие такой индексации покупательная способность пособий по социальному обеспечению будет подорвана, поскольку рост цен приведет к увеличению стоимости жизни. Недавно индекс потребительских цен, используемый для расчета корректировки стоимости жизни ( COLA ) для пособий OASDI , стал предметом повышенного внимания. Некоторые утверждают, что текущий индекс неточно отражает инфляцию, с которой сталкиваются пожилые люди, и что COLA s должно быть больше. Другие утверждают, что показатель инфляции, лежащий в основе COLA , имеет технические ограничения, из-за которых он переоценивает изменения в стоимости жизни, и что COLA s должен быть меньше.В этой статье обсуждаются некоторые вопросы, связанные с индексацией пособий по социальному обеспечению с учетом инфляции, и исследуются последствия потенциальных изменений в расчетах COLA .

Авторы работают в Управлении исследований, оценки и статистики, Управлении пенсионной политики и политики по инвалидности, Администрации социального обеспечения.

Выводы и заключения, представленные в бюллетене , принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Управления социального обеспечения.

Сводка

Пособия OASDI индексируются с учетом инфляции, чтобы защитить получателей от потери покупательной способности, вызванной инфляцией. В отсутствие такой индексации покупательная способность пособий по социальному обеспечению будет подорвана, поскольку рост цен приведет к увеличению стоимости жизни. Согласно закону, корректировка стоимости жизни ( COLA s) для пособий по социальному обеспечению рассчитывается с использованием индекса потребительских цен Бюро статистики труда ( BLS ) для городских наемных рабочих и служащих ( CPI-W ).Некоторые утверждают, что этот индекс неточно отражает инфляцию, с которой сталкивается пожилое население, и его следует заменить на индекс цен для пожилых людей, такой как экспериментальный индекс потребительских цен для американцев в возрасте 62 лет и старше, часто называемый потребительскими ценами. Индекс для пожилых людей ( CPI-E ).

Другие утверждают, что показатель инфляции, лежащий в основе COLA , технически необъективен, что приводит к переоценке изменений стоимости жизни.Этот аргумент подразумевает, что нынешние COLA имеют тенденцию увеличивать, а не просто поддерживать покупательную способность льгот с течением времени. Потенциальное смещение ИПЦ как индекса стоимости жизни возникает из-за ряда источников, в том числе неполного учета способности потребителей заменять товары или менять торговые точки в ответ на относительные изменения цен. BLS построил новый индекс, названный Цепным индексом потребительских цен для всех городских потребителей ( C-CPI-U ), который лучше учитывает эти потребительские корректировки.

Индексы цен — это не истинные индексы стоимости жизни, а приблизительные значения индексов стоимости жизни ( COLI ). Бюро статистики труда (2006a) объясняет разницу между ними:

Что касается ИПЦ , то ИПЦ на текущий месяц основывается на ответе на следующий вопрос: « Какова стоимость в рыночных ценах этого месяца достижения уровня жизни, фактически достигнутого в базовый период? «Эти затраты являются гипотетическими расходами — минимальным уровнем расходов, необходимым в ценах этого месяца для достижения уровня жизни базового периода.. . . К сожалению, поскольку затраты на достижение уровня жизни не могут быть измерены напрямую, с эксплуатационной точки зрения, COLI может быть только приблизительным. Хотя нельзя сказать, что ИПЦ соответствует индексу стоимости жизни, концепция ИПЦ обеспечивает цель измерения ИПЦ и стандарт, по которому мы определяем любое смещение в ИПЦ .

В то время как все версии CPI только приблизительно отражают фактические изменения стоимости жизни, CPI-E имеет несколько дополнительных технических ограничений.Во-первых, CPI-E может лучше учитывать товары и услуги, обычно покупаемые пожилыми людьми, но веса расходов для пожилых людей — единственное различие между CPI-E и CPI-W . Эти веса основаны на гораздо меньшей выборке, чем два других индекса, что делает их менее точными. Во-вторых, индекс CPI-E не учитывает различия в торговых точках, посещаемых пожилым населением, или в ценах, которые они платят. Наконец, покупающее население, измеряемое в CPI-E , не обязательно идентично группе получателей социального обеспечения, где более одной пятой из получателей OASDI моложе 62 лет. Аналогичным образом, более одной пятой людей в возрасте 62 лет и старше не являются бенефициарами, но они включены в совокупность CPI-E .

Наконец, изменения в индексе, используемом для расчета COLA, напрямую влияют на размер выплачиваемых пособий и, как следствие, на прогнозируемую платежеспособность программы социального обеспечения. Переход на CPI-E для декабрьского 2006 г. COLA (полученный в январе 2007 г.) привел бы к получению среднемесячного пособия на 0,90 долл. США выше, чем полученное.Если бы декабрьский 2006 г. COLA был скорректирован на Chained CPI-U , то среднемесячное пособие было бы на 4,70 доллара меньше, чем при текущей индексации. Любые изменения в COLA , которые вызовут более быстрый рост индивидуальных выплат, приведут к более ранней прогнозируемой дате банкротства, а более медленный рост задержит банкротство. Hobijn и Lagakos (2003) подсчитали, что переход на CPI-E для COLA s сдвинет прогнозируемую неплатежеспособность на 3-5 лет раньше. Согласно прогнозу Управления главного актуария SSA , годовые COLA , основанные на Chained C-CPI-U , начиная с 2006 года, отсрочат дату банкротства OASDI на 4 года. ¹

Введение

В нескольких недавних законодательных предложениях содержится призыв к ежегодной корректировке стоимости жизни ( COLA ) для пособий по старости, потере кормильца и инвалидности ( OASDI ), чтобы отразить структуру расходов и инфляционный опыт пожилых людей U .С. населения. ² Эти предложения основаны на убеждении, что пожилые люди страдают от более высоких темпов инфляции и, следовательно, должны получать больше пособий. В то же время многие экономисты и другие лица, в том числе тогдашний председатель Федеральной резервной системы Алан Гринспен и бывший комиссар социального обеспечения Роберт Болл, утверждали, что ежегодно предоставляемые COLA на самом деле больше, чем фактическая инфляция, и их следует сокращать, а не увеличивать. (Гринспен 1997 и 2004; Болл 2004).Таким образом, в некоторых предложениях содержится призыв к сокращению годовых COLA с, чтобы учесть текущее завышение инфляции. ³ В этой статье описываются некоторые проблемы, связанные с индексацией пособий по социальному обеспечению с учетом инфляции в целом, и исследуются последствия принятия любого из двух альтернативных вариантов COLA , предложенных для индексации пособий.

Пособия OASDI индексируются после первоначального получения, чтобы защитить получателей от потери покупательной способности из-за инфляции.⁴ В отсутствие такой индексации покупательная способность пособий по социальному обеспечению будет подорвана, поскольку рост цен приведет к увеличению стоимости жизни, что будет ограничивать получателей возможности покупать меньше товаров и услуг с фиксированным размером пособия. Согласно закону, COLA для пособий по социальному обеспечению в настоящее время рассчитывается с использованием индекса потребительских цен Бюро статистики труда ( BLS ) для городских наемных рабочих и конторских служащих ( CPI-W ). То есть получатели социального обеспечения получают годовой COLA , который увеличивает их пособия на уровень инфляции, измеренный с помощью CPI-W .

Потребление медицинской помощи людьми в возрасте 62 лет и старше является значительным фактором, лежащим в основе убеждения, что пожилое население испытывает более высокие темпы инфляции, чем население в целом, и что годовые CPI-W COLA s недостаточны для покрытия их рост стоимости жизни. Короче говоря, аргумент состоит в том, что пожилые люди потребляют относительно больше медицинской помощи, чем население в целом, и что цены на медицинскую помощь росли быстрее, чем цены в других категориях потребления. BLS разработал экспериментальный индекс потребительских цен для американцев в возрасте 62 лет и старше, часто называемый индексом потребительских цен для пожилых людей ( CPI-E ), который учитывает более широкое использование медицинской помощи и кажется чтобы поддержать эти утверждения. ⁵ Фактические COLA s на основе CPI-W и предоставленные получателям социального обеспечения с 1984 по 2006 год в среднем составляли 3,02 процента в год. Если бы те же расчеты COLA были основаны на CPI-E , то для COLA было бы среднее значение 3.35 процентов, что на 0,33 процентных пункта выше. ⁶ Фактически, COLA на основе CPI-E будет соответствовать или превышать CPI-W COLA каждый год в период с 1984 по 2006 год, кроме 2005 года. В 2005 году стандарт CPI-W COLA превысил бы гипотетический CPI-E COLA на 0,30 процентных пункта.

Хотя исследователи выявили ряд проблем, связанных с индексом CPI-E , и не отрицают, что этот вопрос заслуживает исследования, многие сомневаются в необходимости или целесообразности построения индекса цен специально для пожилых людей. ⁷ Кроме того, недавно разработанный цепной взвешенный ( C-CPI-U ) убедительно доказывает, что методология, использованная для построения как CPI-W , так и CPI-E , подразумевает существенное смещение в сторону повышения при измерении инфляция. Корректировка этого смещения в сторону увеличения при измерении инфляции фактически означала бы меньшие COLA s, а не большие. ⁸ COLA s на основе Chained C-CPI-U будет иметь среднее значение 2.32 процента в период с 2001 по 2006 год, по сравнению с 2,70 процента и 2,92 процента для годовых COLA s на основе CPI-W и CPI-E , соответственно, за тот же период. ⁹

В свете этих предполагаемых предубеждений может показаться естественным рассмотреть вопрос о разработке взвешенного по цепочке индекса цен CPI-E для пожилых людей. Такой индекс цен теоретически мог бы решить проблемы, представленные обеими альтернативными точками зрения. Однако, как демонстрирует эта статья, как взвешенные по цепочке индексы, так и индексы цен, ограниченные для пожилого населения OASDI , страдают от значительных ограничений при использовании в качестве основы для расчетов COLA .Кроме того, поскольку два воспринимаемых в настоящее время смещения кажутся взаимоисключающими и имеют примерно равную величину, есть основания подозревать, что такой гибридный индекс будет аналогичен используемому в настоящее время CPI-W .

Фон

До 1975 года увеличение пособий по социальному обеспечению ( OASDI ) и дополнительному доходу ( SSI ) определялось только периодическими законодательными актами. С 1975 года эти пособия автоматически корректировались с учетом инфляции.Законодательство, устанавливающее автоматическую индексацию пособий OASDI , уточняет, что ежегодные расчеты COLA должны основываться на скорости роста CPI-W , опубликованной в BLS . ^{10, 11}

Первый автоматический COLA , выпущенный в июне 1975 года, был основан на увеличении индекса потребительских цен для городских наемных рабочих и служащих ( CPI-W ) со второго квартала 1974 года по первый квартал 1975 года.Модель COLA на 1976-83 гг. Была основана на увеличении CPI-W по сравнению с первым кварталом предыдущего года до соответствующего квартала текущего года, в котором вступила в силу модель COLA . После 1983 года COLA были основаны на увеличении CPI-W по сравнению с третьим кварталом предыдущего года до соответствующего квартала текущего года, в котором вступил в силу COLA (Управление социального обеспечения 2004).

На диаграмме 1 показано годовое количество COLA на основе CPI-W , предоставленное получателям социального обеспечения в период с 1984 по 2006 год.¹² Эти COLA s в среднем составляли 3,02% за последние 23 года. На диаграмме 1 также показано, какими были бы COLA , если бы те же вычисления были выполнены с использованием CPI-E или взвешенного по цепочке CPI-U . Различия между двумя гипотетическими COLA и фактическими историческими COLA показаны на гистограмме диаграммы 1.

График 1. Годовое увеличение стоимости жизни на
( COLA, с): гипотетическое и фактическое ИСТОЧНИК: Расчеты авторов на основе данных ИПЦ Бюро статистики труда.ПРИМЕЧАНИЕ: C-CPI-U = Цепной индекс потребительских цен для всех городских потребителей; CPI-E = Индекс потребительских цен для пожилых людей; CPI-W = Индекс потребительских цен для городских служащих и служащих.

В период с 1984 по 2006 год COLA s на основе CPI-E привели бы к получению пособий в 2006 году, которое было бы на 15,1 процента выше для лиц, которые были бенефициарами в течение всего 23-летнего периода. ¹³ В таблице 1 показаны различия в размерах пособий, на основании которых использовался ИПЦ , а также продолжительность времени, в течение которого лицо было получателем.Лица, которые были бенефициарами в течение 10 лет по состоянию на 2006 год, имели бы пособия примерно на 3 процентных пункта выше в соответствии с COLA на основе ИПЦ-E , а лица, которые были бенефициарами в течение 5 лет с 2006 года, имели бы пособия. примерно на 1 процентный пункт выше. По состоянию на декабрь 2005 г. примерно 12% пенсионеров имели право на получение пособий в течение как минимум 23 лет; 28 процентов пенсионеров имели право на получение пособий менее 5 лет, а более половины имели право на получение пособий менее 10 лет.¹⁴ Hobijn and Lagakos (2003) подсчитали, что среднее пособие для всех получателей было бы на 3,8 процентных пункта выше, если бы CPI-E использовался для COLA с 1984 по 2001 год, с учетом разного количества лет по программе для бенефициаров в 2001 году.

Таблица 1. Накопленное увеличение пособий по сравнению с COLA , полученным из различных ИПЦ с января 2007 г. (в процентах)
Год начала и количество лет в статусе получателя	Накоплено COLA увеличение с —
Год начала и количество лет в статусе получателя	CPI-E	CPI-W / фактическое	Цепной C-CPI-U
2002 (5 лет)	15	14	12
1997 (10 лет)	32	29	.. .
1992 (15 лет)	53	47	. . .
1987 (20 лет)	93	83	. . .
ИСТОЧНИК: Расчеты автора.
ПРИМЕЧАНИЕ: CPI-E = индекс потребительских цен для пожилых людей; CPI-W = Индекс потребительских цен для городских служащих и служащих; Цепной C-CPI-U = Цепной индекс потребительских цен для всех городских потребителей; .. . = Не применимо.

Индексы потребительских цен

Бюро статистики труда ( BLS ) составляет ежемесячные индексы цен для нескольких подгрупп населения США . Среди них — индекс потребительских цен для всех городских потребителей ( CPI-U ) и индекс потребительских цен для городских наемных рабочих и служащих ( CPI-W ). Около 87 процентов населения США соответствует определению BLS всех городских потребителей, в то время как 32 процента соответствуют определению городских наемных рабочих и служащих. Кроме того, поправки 1987 года к Закону о пожилых американцах 1965 года предписали BLS разработать новую серию экспериментальных данных, CPI-E , для измерения инфляции у лиц в возрасте 62 лет и старше, еще меньшей подгруппы человек в США — населения (примерно 15 процентов в 2001–2002 годах) (Bureau of Labor Statistics 2006b). Серия данных CPI-E , производимая BLS , не опубликована, но доступна по запросу в BLS .

Эти разные индексы цен построены с использованием общей основы. BLS исследует цены на коллекцию из примерно 90 000 товаров и услуг из выборки городских розничных торговых точек. Корзина товаров и услуг разделена на широкие категории расходов «основной группы», которые далее подразделяются на классы расходов. Классы расходов далее подразделяются на страты статей и еще дальше на подуровни. Категория продуктов питания и напитков является примером расходов основной группы — расходы на свежие фрукты и овощи являются классом внутри этой категории основной группы; и предмет яблок является слоем в этом классе. Внутри стратификации «яблоки» оценивается весь набор яблок (например, Fuji, Golden Delicious, MacIntosh). Выбранные цены объединяются в индекс цен для каждой подстраты, и индексы цен этих подуровней агрегируются, чтобы сформировать индексы цен для каждой страты, класса и категории. Затем индексы цен для каждой категории расходов объединяются, чтобы сформировать общий индекс потребительских цен, например, CPI-U , CPI-W или CPI-E .

При формировании общих индексов цен, таких как CPI-U и CPI-W , BLS изучает структуру расходов каждой подгруппы населения, используя данные Обзора потребительских расходов ( CEX ).¹⁵ Эти данные используются для оценки весов расходов, которые измеряют долю общих расходов, понесенных по каждой категории расходов для данной подгруппы населения. Веса расходов за декабрь 2005 г. для каждой группы населения показаны в таблице 2.

Таблица 2. Категории расходов по ИПЦ населения, декабрь 2005 г. (в процентах)
Категории расходов	CPI-U	CPI-W	CPI-E
Все позиции	100.00	100,00	100,00
Продукты питания и напитки	15,10	16,80	12,90
Еда на дом	8,10	9,40	7,60
Еда вдали от дома	6. 10	6,40	4,60
Напитки алкогольные	1,00	1,10	0,70
Корпус	42,20	39,30	48,20
Убежище	32,40	29.70	37,60
Аренда	6,10	8,00	3,90
Рента, эквивалентная собственникам	23,00	19,60	28,80
Одежда	3,70	4,00	2. 50
Транспорт	17,70	20,10	14,00
Медицинская помощь	6,20	5,10	10,90
Товары по программе Medicare	1,50	1,10	3.10
Медицинские услуги	4,70	3,90	7,80
Отдых	5,60	5,40	4,40
Образование и связь	5,80	5,40	3. 20
Стоимость обучения в колледже	1,40	1,00	0,50
Товары и услуги прочие	3,70	3,90	4,00
Табак и курительные изделия	0,80	1,30	0.60
ИСТОЧНИК: Bureau of Labor Statistics (2006b).
ПРИМЕЧАНИЯ: CPI-U = Индекс потребительских цен для всех городских потребителей; CPI-W = Индекс потребительских цен для городских служащих и служащих; CPI-E = Индекс потребительских цен для пожилых людей.

Категория предметов одежды составляет большую долю общих расходов городских наемных работников и конторских служащих, чем всех городских потребителей, и, таким образом, получает больший вес расходов в CPI-W , чем в CPI-U .Аналогичным образом, категория предметов медицинского обслуживания получает больший вес расходов в CPI-E , чем в CPI-U или CPI-W , потому что пожилые люди тратят большую часть своего дохода на медицинское обслуживание. . Различия в общих индексах цен вызывает только вариация этих весов расходов между подгруппами населения.

Категория жилья получает наибольший вес расходов в каждом из трех показателей CPI и больше для CPI-E , чем для CPI-U или CPI-W .Это важно, потому что в 2005 году 68 процентов жилых единиц с пожилым домовладельцем находились в свободном владении ( U.S. Bureau of the Census 2006, Table 7-15). Это означает, что «эквивалентная арендная плата за основное место жительства собственника» (самый крупный слой в категории жилья в таблице 2 выше), на которую приходится 28,8 процента общих расходов пожилых людей, измеряет альтернативные издержки для многих пожилых людей, а не фактические наличные расходы. Эквивалентность арендной платы используется для определения стоимости жилищных услуг, предоставляемых приобретенным домом, не обязательно стоимости получения этих жилищных услуг для физических лиц.Использование ипотечных платежей или других данных о покупке жилья для формирования веса расходов считается нецелесообразным, поскольку покупка дома обеспечивает форму экономии в дополнение к предоставлению потока жилищных услуг.

Традиционно CPI-U , CPI-W и CPI-E были известны как индексы Ласпейреса с фиксированным весом. Индекс цен Ласпейреса измеряет затраты на приобретение фиксированной корзины товаров и услуг и предполагает, что потребители не меняют структуру своих расходов при изменении цен. Начиная с данных за декабрь 1999 года, BLS также произвел цепно-взвешенный индекс, цепной индекс потребительских цен для всех городских потребителей ( C-CPI-U ), используя формулу Торнквиста. В связанных индексах цен веса расходов не остаются постоянными, что отражает тот факт, что потребители меняют структуру своих расходов в ответ на изменение цен.

Проблемы измерения CPI

В 1996 году Финансовый комитет Сената сформировал Консультативную комиссию для изучения ИПЦ (обычно именуемую Комиссией Боскина) для оценки точности ИПЦ как показателя стоимости жизни.Комиссия Боскина подсчитала, что смещение ИПЦ , вероятно, завышает рост стоимости жизни на 1,1 процентных пункта в год. В самом документе BLS указано, что индекс ИПЦ является лишь косвенным показателем стоимости жизни и что изменения в ИПЦ являются верхним пределом стоимости жизни (Abraham 1995 и 1997).

Смещение ИПЦ как индекса стоимости жизни может быть вызвано рядом источников. Смещение замещения относится к способности потребителей заменять один товар или услугу другим в ответ на изменения относительных цен, способность, которая плохо учитывается при измерении фиксированного веса ИПЦ .Например, если цена на грейпфрут повышается, люди могут вместо этого покупать апельсины. Однако подход с фиксированной корзиной включает повышение цен на грейпфрут в индексе ИПЦ , исходя из предположения, что потребитель по-прежнему купил такое же количество грейпфрутов, как и в предыдущий период.

Другая форма предвзятости замещения относится к способности потребителей изменять свои торговые точки в ответ на изменение цен; опять же, это плохо учитывается при измерении ИПЦ .Если магазин снижает цену на DVD s, потребители могут начать покупать DVD s в этом магазине вместо магазина, в котором они купили DVD s в предыдущем периоде. Это изменение в торговой точке не отражается в корзине с фиксированным весом.

Существуют также предубеждения относительно новых продуктов и изменений качества, присущие фиксированной корзине ИПЦ . Новые продукты игнорируются до тех пор, пока они в конечном итоге не будут включены в корзину, часто спустя долгое время после того, как их цены уже существенно упали.Например, цены на компьютеры и электронные товары часто быстро снижаются после внедрения, но это снижение не будет отслеживаться до тех пор, пока товары не будут включены в корзину ИПЦ . Точно так же трудно измерить изменения цен, которые отражают улучшение качества, а не инфляцию. Например, компьютеры или автомобили сегодня могут стоить дороже, чем в прошлом, но эти предметы, как правило, более высокого качества. Изменения качества особенно проблематичны для таких секторов, как медицина и технологии, поскольку в них быстро меняется качество товаров и услуг, доступных для потребления.¹⁶

BLS не проигнорировал эти проблемы; Напротив, BLS постоянно обновлял свои методы и процедуры, чтобы лучше устранить недостатки подхода с фиксированной корзиной для расчета ИПЦ (Abraham 1997). После отчета Комиссии Боскина BLS внес ряд изменений в свою методологию измерения ИПЦ . Эти изменения включали замену оценок среднего арифметического на оценки среднего геометрического, чтобы лучше отразить замену; ¹⁷ растущее использование гедонистических ценовых регрессий для учета изменения качества; ¹⁸ новые методы выборки среди различных точек закупки; ценообразование на лечение, а не на конкретные медицинские процедуры; более частое обновление корзины товаров и услуг; и несколько других технических изменений.В результате, индекс CPI сегодня более точно измеряет изменения в общем уровне цен.

Изменения в измерении ИПЦ в результате отчета Комиссии Боскина замедлили темпы роста ИПЦ примерно на 0,2 процентных пункта в год. Более того, смещение ИПЦ как показателя стоимости жизни уменьшилось еще на большую величину. Согласно опросу Главного бухгалтерского управления (2000 г. ), проведенному членами Комиссии Боскина в 1999 г., изменения в измерении ИПЦ уменьшили смещение с 1.От 1 процентного пункта до 0,8 процентного пункта. В недавней статье Лебоу и Радд (2003) оставшееся смещение вверх в ИПЦ составляет 0,87 процентных пункта.

Степень сохраняющейся систематической ошибки ИПЦ как показателя стоимости жизни вызывает озабоченность по ряду причин. ИПЦ не только является мерой инфляции, которая влияет как на налогово-бюджетную, так и на денежно-кредитную политику, но и используется для индексации или корректировки расходов многих государственных программ. Что наиболее важно для настоящих целей, пособия по социальному обеспечению индексируются с учетом инфляции в соответствии с индексом CPI-W , но индекс CPI также используется для корректировки групп подоходного налога и определения процентных ставок по казначейским ценным бумагам с защитой от инфляции, обычно называемым . СОВЕТЫ .¹⁹ Смещение в сторону повышения ИПЦ означает, что многие государственные программы переиндексируются или растут быстрее, чем стоимость жизни. Дагган и Гиллингем (1999) оценили финансовые последствия для социального обеспечения от ошибок в ИПЦ . По их расчетам, приведенная стоимость трастовых фондов OASDI до 2040 года составит 965 миллиардов долларов на конец 1997 года. ²⁰

Начиная с данных за декабрь 1999 года, BLS также произвел взвешенный по цепочке индекс потребительских цен для всех городских потребителей, цепной C-CPI-U .Этот взвешенный по цепочке ИПЦ снижает смещение замещения, изменяя веса расходов каждый месяц, а не раз в два года, как это делается для других индексов потребительских цен без привязки. Таким образом, взвешенный по цепочке ИПЦ лучше учитывает изменение покупательских привычек. Годовой показатель COLA на основе нового C-CPI-U на 2004–2006 гг. Составил бы 2,5 процента, 3,3 процента и 2,8 процента соответственно. Напротив, для CPI-W на основе COLA фактически предоставлено 2.7%, 4,1% и 3,3% соответственно. Это является дополнительным доказательством того, что текущая формула для COLA s, основанная на CPI-W , на самом деле чрезмерно компенсирует инфляцию. В среднем увеличение на основе C-CPI-U было бы на 0,38 процентных пункта ниже, чем фактическое значение COLA s на основе CPI-W с 1999 года.

Привязанный C-CPI-U имеет собственные ограничения. Поскольку C-CPI-U основывается на данных о расходах, которые доступны только после значительного временного лага, его значения не являются окончательными при первой публикации.Окончательные значения для C-CPI-U публикуются не ранее чем через 2 года после публикации первоначальных значений. Промежуточные значения для C-CPI-U станут доступны в феврале следующего календарного года. ²¹ Некоторый метод согласования этого значительного временного лага должен быть разработан до того, как годовые COLA с могут быть основаны на взвешенной по цепочке C-CPI-U .

Медицинское обслуживание

Лечение медицинской помощи особенно сложно при измерении инфляции, и необходимо учитывать ряд важных вопросов.Это особенно верно в контексте измерения инфляции, с которой сталкиваются пожилые люди, поскольку медицинское обслуживание имеет больший вес расходов для CPI-E , чем для CPI-U или CPI-W .

Медицинский компонент CPI имеет несколько проблем, присущих товарам и услугам, которые он покрывает, которые другие компоненты могут не иметь. Например, медицинские технологии постоянно меняются. Graboyes (1994) обрисовывает в общих чертах некоторые из вопросов, которые затрудняют измерение медицинских цен: введение лечения ранее неизлечимого состояния, изменение лечения, профилактические меры, такие как вакцинация, и изменение эффективности лечения. ²² Национальный исследовательский совет (2002) предоставляет более глубокое обсуждение медицинского CPI , чем может быть описано здесь.

Госпитализация

Сегмент медицинского ИПЦ , который покрывает расходы на больницу, имеет несколько проблем. Во-первых, транзакции, в которых плательщиками являются Medicare Part A и Medicaid, не включаются в ИПЦ (Bureau of Labor Statistics 2001 и Cardenas 1996). Поскольку покрытие Medicare Part A является почти универсальным для лиц в возрасте 65 лет и старше, изменения цен, рассчитанные на основе транзакций частных плательщиков в больничном сегменте, не отражают больничные расходы для пожилых людей.²³ Эта проблема усугубляется, когда больницы пытаются компенсировать ограничения допустимых сборов и сокращения возмещения расходов по программам Medicare и Medicaid, увеличивая плату для частных пациентов, что приводит к более быстрому увеличению индекса больничных цен (Wilson 2003).

Вторая проблема — это изменение качества, которое было частично решено. Многие медицинские процедуры уменьшили количество или интенсивность действий, необходимых для достижения определенного результата, от сокращения продолжительности пребывания до уменьшения потребности в интенсивном уходе после менее инвазивных операций.Вместо того, чтобы устанавливать цены на индивидуальные затраты, такие как количество дней пребывания в больничной палате, единицей ценообразования с января 1997 года является посещение больницы (Bureau of Labor Statistics 2001 и 2003). Мнение о том, что медицинские услуги следует рассматривать в свете результатов лечения, становится все более заметным (Bureau of Labor Statistics 2003). Еще одна связанная с этим проблема заключается в том, что по мере того, как врачи становятся более искусными в новых процедурах, их показатели успешности повышаются, улучшая результаты, но цена посещения больницы этого не учитывает. ²⁴

Врач

Посещение дома, офиса, клиники и больницы, оплачиваемых частнопрактикующими медицинскими специалистами с MD (кроме офтальмологов), включены в эту группу. Этот индекс страты использует цены транзакций и включает выплаты Medicare Part B в дополнение к платежам частных плательщиков (Bureau of Labor Statistics 2003). ²⁵

Лекарства, отпускаемые по рецепту

До публикации январского 1995 года CPI , BLS не заменял непатентованные лекарственные средства, если только фирменный препарат больше не продавался в розничной торговой точке. Однако с января 1995 года фирменное лекарство может быть заменено терапевтически эквивалентным лекарством через 6 месяцев после того, как оно утратит патентную защиту.Шестимесячный период позволяет новому терапевтически эквивалентному препарату завоевать долю рынка, а затем вероятность отбора для образца определяется долей продаж каждой версии. ²⁶ При выборе заменителя разница в цене между исходным лекарством и заменителем регистрируется как изменение цены в ИПЦ (Knudsen 1994 и Bureau of Labor Statistics 2003). ²⁷

Недавнее введение льготы на рецептурные лекарства для получателей Medicare (Часть D) вводит еще один фактор, усложняющий измерение эффективных изменений цен, с которыми сталкиваются пожилые люди. Влияние Medicare Part D на инфляцию пожилых людей еще не ясно, равно как и эффективность CPI-E в отражении этого опыта. ²⁸

Медицинское страхование

Индекс ИПЦ косвенно разделяет изменения цен на медицинское страхование на три части. В первую часть входит большая часть расходов на медицинское страхование, отражающих выплаты страховщиков за лечение. ИПЦ относит этот сегмент к индексам для этих обработок.Оставшийся вес, включающий неопубликованный индекс медицинского страхования, отражает изменения в стоимости администрирования политики и поддержания резервов и прибыли (Bureau of Labor Statistics 2001).

ИПЦ рассматривает взносы работодателя на медицинское страхование как часть доходов потребителей, а не их расходов, и поэтому не включает их в ИПЦ (Bureau of Labor Statistics 2001). Это представляет трудности по двум причинам. Первое лучше всего проиллюстрировать на примере: предположим, что потенциальный работник может выбирать между двумя идентичными работами, за исключением того, что одна предлагает пособие по страхованию здоровья, а другая — нет, при этом разница в заработной плате равна страховой премии, уплачиваемой работодателем. Если работник выбирает работу с выплатой медицинского страхования, он, по сути, решил потратить эту часть своей зарплаты на медицинское страхование:

Поскольку часть медицинского страхования, предоставляемая работодателем, является льготой, предоставляемой работникам, и поскольку работники могут до некоторой степени выбирать своих работодателей на основе полного компенсационного пакета (заработная плата, оклады и пособия по медицинскому страхованию), это имеет смысл включить часть медицинского страхования работодателя в весовые коэффициенты CPI и MCPI , а не рассматривать это как коммерческие расходы, не связанные с оплатой труда сотрудников или расходами потребителей.(Национальный исследовательский совет, 2002 г.). ²⁹

Вторая причина состоит в том, что при прочих равных изменение во взаимоотношениях между работником и работодателем может проявиться как изменение цены. Предположим, что общая сумма страхового взноса наемного работника и работодателя остается неизменной, но работодатель решает уплатить меньшую часть страхового взноса. Это уменьшение вознаграждения работника, но поскольку доля работника в премии увеличивается, это также проявляется как увеличение цены в ИПЦ . В этом случае работодатель уменьшил компенсацию работнику, но цена, которую медицинская страховая компания получает за полис, осталась неизменной.

Ограничения

CPI-E

В дополнение к ограничениям всех индексов CPI , описанным в предыдущих разделах, экспериментальный CPI-E имеет несколько дополнительных технических ограничений.

Как упоминалось ранее, Обследование потребительских расходов ( CEX ) используется для расчета всех вариантов ИПЦ . CPI-U (все городские потребители) и CPI-W (городские наемные работники и конторские служащие) составляют примерно 87 процентов и 32 процента от U.С. населения соответственно. Только 16,5% городских потребителей соответствовали определению BLS для пожилых людей в 2001–2002 гг. CEX , используемом для весов расходов ИПЦ в 2004–2005 гг. (Bureau of Labor Statistics 2006b). ³⁰ Поскольку размер выборки для CPI-E меньше, чем для выборок для CPI-U и CPI-W , веса расходов, используемые для вычисления CPI-E , измеряются менее точно и имеют больший размер. ошибки выборки, чем веса расходов, используемые в любой из опубликованных серий.Эта неточность делает CPI-E менее точным измерителем инфляции, чем CPI-U или CPI-W .

Есть дополнительные проблемы с использованием CPI-E в качестве меры оценки инфляции у пожилых людей. Хотя веса расходов варьируются в зависимости от группы населения ИПЦ , изменения цен внутри категорий и классов расходов основаны на покупках всего населения ИПЦ-П . Поскольку модели покупок пожилых людей могут отличаться от моделей покупок городского населения в целом, что не отражается в весах расходов, индекс CPI-E может неверно измерить уровень инфляции у пожилых людей. Другими словами, пожилые люди могут отличаться от других групп не только тем, на что они тратят свои деньги, но и тем, как и где они делают покупки, а также ценами, которые они могут платить. Однако направление неправильного измерения не всегда ясно и может отличаться от одной категории расходов к другой или даже внутри категории.

Категория медицинских расходов является ярким примером того, как пожилые люди могут различаться по структуре своих расходов внутри категории. Берндт и другие (1998) описывают сценарии, при которых пожилым людям могут назначаться лекарства, цены на которые будут расти быстрее или медленнее.При острых состояниях пожилые люди могут быть более уязвимыми с медицинской точки зрения, и им назначают новейшие препараты с наименьшими побочными эффектами; при хронических состояниях врачи могут не захотеть переводить своих пожилых пациентов с старых лекарств, которые они принимают и хорошо работают. В первом случае для пожилых людей рост цен будет быстрее, а во втором — медленнее.

Больничные расходы — еще одна область, в которой CPI-E может не отражать опыт пожилых людей. Как упоминалось ранее, транзакции Medicare Part A не включены в индекс CPI , что исключает значительное количество транзакций с участием пожилых людей.

Жилье — это еще одна область, в которой существует неопределенность в отношении того, насколько личные расходы пожилых людей соответствуют оценке в ИПЦ-E . Более 80 процентов жилищных единиц, занятых домовладельцами в возрасте 65 лет и старше, были заняты собственниками в 2005 году, по сравнению с почти 66 процентами домовладельцев, не являющихся пожилыми ( U.S. Bureau of the Census 2006, Table 2-1). Как упоминалось ранее, большинство пожилых людей владеют своими домами бесплатно и без арендной платы или ипотечных платежей, что снижает расходы на собственное жилье из собственного кармана.³¹ Однако налоги на имущество и страховые взносы очень чувствительны к стоимости собственности, что делает расходы на жилье из кармана пожилых людей более нестабильными, чем у лиц, не являющихся пожилыми людьми. Если цель COLA заключается в защите покупательной способности пожилых людей, неясно, сможет ли использование эквивалентной арендной ставки достичь этого, поскольку он измеряет потребление жилищных услуг, а не личные расходы.

Торговые точки, которые часто посещают пожилые люди, также могут отличаться от торговых точек, используемых городским населением в целом.Розничные магазины, цены в которых отбираются с помощью BLS , выбираются случайным образом, но относительно равномерно, чтобы представлять торговые точки, где покупки совершаются домашними хозяйствами в 87 географических регионах со всей территории Соединенных Штатов, в то время как пожилые люди США составляют сконцентрирован более сильно в небольшом количестве штатов, таких как Флорида. ³² Следовательно, с точки зрения пожилых людей, BLS является заниженной выборкой цен из штатов с высокой концентрацией пожилых людей и избыточной выборкой из других штатов. Кроме того, пожилые люди с меньшей вероятностью совершают покупки через Интернет или в складских клубах, чем городское население в целом. У них также может быть больше физических ограничений, из-за которых они будут совершать покупки по почте. Берндт и другие (1998) указывают, что данные, предоставленные им одной фирмой, занимающейся доставкой по почте, показывают, что более половины выписанных ею рецептов приходились на клиентов в возрасте 65 лет и старше. Поскольку выборка торговых точек, по которой определяются изменения цен, основана на покупках всего городского населения, это также может привести к тому, что индекс CPI-E неверно измерит инфляцию пожилых людей.

Вставка 1.
Дополнительные сложности

Хотя обсуждаемые здесь и многие другие проблемы легко идентифицировать, их часто трудно полностью проанализировать. Во многих случаях направление изменений, связанных с проблемой, даже не ясно. Например, хотя известна концентрация пожилых людей в небольшом количестве штатов, неизвестно, имеют ли эти штаты темпы инфляции, которые выше или ниже, чем в среднем по стране. Многие пожилые люди предпочитают жить во Флориде, но хотя BLS действительно вычисляет отдельные индексы цен для крупных городских районов, он не вычисляет индексы затрат по штатам.Например, во второй половине 2003 года в Майами инфляция была выше, чем в среднем по стране, а в Тампе-, Санкт-Петербург, , была более низкая инфляция (Бюро статистики труда 2004 г., таблица 30). Остается открытым вопрос, испытывают ли пожилые люди более или менее высокие темпы инфляции в результате их географической концентрации. Точно так же трудно оценить влияние дифференцированного использования торговых точек. Хотя общепринято считать, что пожилые люди менее склонны делать покупки через Интернет или в складских клубах, верно также и то, что у пожилых людей может быть более низкая альтернативная стоимость времени.Поскольку у пожилых людей может быть больше времени для поиска наиболее выгодного предложения, они могут делать покупки по ценам или ниже, предлагаемым в более удобных торговых точках (например, в Интернете), которые предпочитают не пожилые люди.

Во вставке 1 выше обсуждаются дополнительные сложности.

Скидки для пожилых людей создают дополнительную трудность при оценке инфляции пожилых людей. Поскольку инфляция зависит от скорости изменения ИПЦ , скидки для пенсионеров, которые представляют собой фиксированное процентное снижение от нормальной розничной цены, не вызывают серьезного беспокойства, поскольку они окажут самое небольшое влияние на темпы роста.Однако скидки для пожилых людей, которые не представляют собой фиксированную процентную уценку от розничной цены, внесут ошибки в показатель инфляции для пожилых людей CPI-E . Если театр продаст билеты в кино по обычной цене за 10 долларов в 2006 году и 11 долларов в 2007 году, это будет 10-процентное повышение цены. Если театр предлагает 10-процентную скидку для пожилых людей, стоимость билетов составит 9 долларов в 2006 году и 9,90 долларов в 2007 году; итоговое изменение цены по-прежнему составляет 10 процентов. Если же театр предлагает фиксированный 1 доллар. 00 со скидкой для пожилых людей цена для пожилых людей увеличивается с 9 долларов США до 10 долларов США, что приводит к увеличению на 11 процентов (Таблица 3).

Наконец, следует отметить, что полезность CPI-E для индексации пособий по социальному обеспечению ограничена тем фактом, что многие бенефициары не являются пожилыми людьми. Хотя все пенсионеры по определению должны быть не моложе 62 лет, супружеские пособия, пособия по случаю потери кормильца и пособия по инвалидности могут начисляться лицам в возрасте до 62 лет. По состоянию на декабрь 2005 г. — 22 года.2 процента из бенефициаров OASDI были моложе 62 лет. ³³ Аналогичным образом, не все лица в возрасте 62 лет и старше являются бенефициарами, но они включены в совокупность CPI-E . В 2005 г. бенефициарами были 79,8% лиц в возрасте 62 лет и старше. ³⁴ Следовательно, индексация ежегодных корректировок стоимости жизни и других параметров программы в соответствии с индексом CPI-E может не обязательно отражать инфляционный опыт получателей помощи OASDI .

Таблица 3. Фиксированный процент по сравнению со скидкой по фиксированной цене, 2006-2007 гг. (В долларах, если не указано иное)
	2006	2007	Изменение в цене (в процентах)
Базовая цена	10,00	11,00	10.00
Старшая скидка
Фиксированный процент (10 процентов)	1,00	1,10	нет данных
Фиксированный доллар	1,00	1,00	нет данных
Старшая цена (фиксированный процент)	9. 00	9,90	10,00
Старшая цена (фиксированная в долларах)	9,00	10,00	10,00
ИСТОЧНИК: Расчеты авторов.

Влияние изменений в индексации

Помимо только что описанных технических проблем, существуют практические вопросы, касающиеся последствий принятия CPI-E или Chained CPI-U для COLA s на физических лиц и на страхование по старости и по случаю потери кормильца ( OASI ) Целевой фонд.Как отмечалось ранее, средняя разница между CPI-E и CPI-W с 1984 по 2006 год составила 0,33 процентных пункта. Среднемесячное пособие в размере OASDI , полученное в декабре 2006 года, составило 924,70 долларов (Администрация социального обеспечения 2007b). Бенефициар OASDI , получающий среднее пособие в декабре, получил бы увеличение пособия на 30,50 долларов по сравнению с COLA , полученным в январе 2007 года за декабрь 2006 г. прибавка составила бы 31 доллар.40 или на 0,90 доллара больше. Эффект от внедрения CPI-E больше в течение длительного периода лет: с учетом возрастного распределения получателей, Hobijn и Lagakos (2003) подсчитали, что разница в среднемесячном пособии с 1984 по 2003 год составила бы 34 доллара. . Только в том случае, если бы физическое лицо было бенефициаром в течение всего периода с 1984 по 2003 год, среднемесячное пособие составило бы 904 доллара, или на 62 доллара больше в месяц.

Влияние на индивидуальные выгоды при использовании Chained C-CPI-U будет больше по размеру и в противоположном направлении.Средняя разница между цепочкой CPI-U и CPI-W с 2001 по 2006 год составила 0,38 процентных пункта. Если бы декабрьский 2006 г. COLA был скорректирован с помощью Chained C-CPI-U , получатель пособия OASDI , получивший среднее пособие в декабре, получил бы увеличение пособия на 25,80 долларов в январе 2007 года, или на 4,70 доллара меньше, чем с модель CPI-W .

Hobijn and Lagakos (2003) рассмотрели потенциальные последствия индексации пособий по социальному обеспечению с помощью CPI-E для трастового фонда OASI .Начиная с индексации CPI-E в мае 2003 года, было проведено два моделирования: одно предполагало, что инфляция для пожилых людей составляла 3,22 процента, а другое — 3,38 процента. ³⁵ Поскольку в течение следующих 40 лет уровни пособий будут расти более быстрыми темпами, если будет использоваться CPI-E , Трастовый фонд социального обеспечения станет неплатежеспособным раньше, чем прогноз CPI-W на 2043 год, представленный в Социальном обеспечении 2002 года. Отчет попечителей администрации. Неплатежеспособность произойдет в 2041 году, если предположить, что инфляция будет измеряться с использованием индекса CPI-E из 3.22 процента, или в 2038 году, если предположить, что инфляция CPI-E составит 3,38 процента.

Приведенные выше результаты Хобейна и Лагакоса основаны на изменениях общего уровня инфляции и, следовательно, включают эффекты (например, на рост номинальной заработной платы), которые выходят за рамки изменений в расчетах COLA . В 2005 году Управление главного актуария социального обеспечения ( OCACT ) подготовило результаты для публикации Консультативного совета социального обеспечения, в которой конкретно анализируются изменения в расчетах COLA без изменения общего уровня инфляции.Хотя эти результаты не включали анализ более высоких значений COLA на основе CPI-E , OCACT подсчитали, что базирование годового COLA на цепочке C-CPI-U , начиная с 2006 г. , приведет к задержке дата банкротства OASDI до 2045 года, на 4 года позже, чем 2041 год, оцененный в отчете попечителей за 2005 год OASDI . OCACT также сообщил, что фиксированные сокращения на 0,5 и 1,0 процентных пункта по сравнению с текущими расчетами COLA задержат дату банкротства на 9 и 16 лет соответственно.³⁶

Еще раз, поскольку воспринимаемые смещения вверх и вниз в текущих расчетах COLA кажутся примерно одинаковыми и, следовательно, взаимно компенсирующими, кажется маловероятным, что любая попытка одновременно исправить оба воспринимаемых смещения окажет существенное влияние на общий результат. платежеспособность системы OASDI .

Прочие связанные результаты

Общий консенсус в экономической литературе по ИПЦ и COLA для пожилых состоит в том, что, хотя пожилые люди могут испытывать несколько более высокий уровень инфляции, чем люди среднего возраста, в основном из-за большего потребления медицинских услуг, ИПЦ -E в его нынешнем виде является несовершенным руководством для индексации пособий. Например, Национальный исследовательский совет (2002) пришел к выводу, что нет оснований для перехода на индекс, аналогичный CPI-E , до тех пор, пока индекс не сможет уловить различия в ценах или качестве товаров, покупаемых пожилыми людьми. Они отметили, что больший вес медицинских расходов во многом объясняет разницу между CPI-E и CPI-U или CPI-W . Как и в случае с другими источниками, неучтенное изменение качества обвиняется в завышении инфляции в сфере здравоохранения, но источники также ссылаются на Newhouse (2001), утверждая, что измерение цен на медицинское обслуживание в ИПЦ завышало их рост за исследуемые периоды.

В других исследованиях также изучаются последствия дальнейшего использования ИПЦ для корректировки пособий. Комиссия Боскина (1996) дала несколько рекомендаций относительно измерения общего ИПЦ , включая добавление вопросов «качества жизни» в исследование. Они предложили включить данные о преступности и окружающей среде, которые «оценивают не только рыночную потребительскую корзину, но и получаемый в результате досуг и качество жизни среднего человека». (Консультативная комиссия по изучению индекса потребительских цен, 1996 г.).

Однако включение показателя «качество жизни» вызывает споры. Тобин (1997) и Солоу (1997) утверждали, что попытки судить о ценности качества жизни или экологических благ по индексу цен неуместны.

В литературе рассматривается несколько других подходов к индексации пособий. В том числе

вопросов, связанных с возможным использованием индекса налогов и цен, индекса заработной платы или индекса национальных доходов и продуктов ( NIPA ) для расчета поправок к пособиям (Национальный исследовательский совет 2002, глава 7.).
Myers (1998a) и полученное в результате обсуждение, Brown (1998), и ответ, Myers (1998b), также обсуждают индексацию по заработной плате и упоминают индексацию кредитов предпенсионного заработка по стоимости жизни, а не по заработной плате.
Моултон и Стюарт (1999) предлагают обзор экспериментальных превосходных ИПЦ с и экспериментальных ИПЦ для бедных американцев.
Дефлятор личных потребительских расходов ( PCE ) — это альтернативный взвешенный по цепочке индекс цен, который измеряет инфляцию на уровне потребителей.В то время как ИПЦ основан на теории потребительской полезности, дефлятор PCE представляет собой несколько более широкий показатель инфляции, основанный на макроэкономическом определении потребления, как это определено в Национальных счетах доходов и продуктов ( NIPA ) (Fixler and Valliant 2004 и Сескин и Паркер 1998). Начиная с 2000 года дефлятор PCE стал предпочтительным барометром инфляции для Федеральной резервной системы, хотя при оценке инфляции он учитывает различные совокупные ценовые меры (Совет управляющих Федеральной резервной системы 2000).
Nordhaus (1999) исследует увеличенный индекс стоимости жизни, который также учитывал бы общественные блага, финансируемые за счет налогов, а также товары и услуги, предоставляемые работодателями, и обязательные социальные нормы.
Jorgenson and Slesnick (1999) отстаивают эконометрический метод измерения стоимости жизни, создавая несколько групповых индексов стоимости жизни, включая индекс для пожилых людей. Совокупная разница в их эконометрических групповых индексах стоимости жизни за период с 1978 по 1995 год привела к уровню цен 1.На 7 процентов выше для пожилых людей, чем для лиц пожилого возраста.
Поскольку эквивалент арендной ставки в категории расходов на жилье измеряет альтернативные издержки, а не фактические наличные расходы для многих пожилых людей, Хобейн и Лагакос (2003) подвергают сомнению его использование для индексации программы денежных пособий, такой как OASDI . Кроме того, несколько других стран, включая Канаду, Австралию и Соединенное Королевство, используют альтернативы эквивалентной арендной ставке для определения стоимости жилья, занимаемого владельцем.³⁷ Диверт (2003) и Вудхаус (1997) предоставляют обзоры различных подходов к жилью, занимаемой владельцами, такие как стоимость приобретения, эквивалент арендной ставки и стоимость пользователя.

Независимо от используемой методологии, конечная цель этих и многих других документов — построить как можно более точный индекс, отражающий уровень инфляции, с которой сталкивается население. Тем не менее, индекс представляет собой средний уровень инфляции для всего населения, и некоторые люди в этом населении сталкиваются с повышением стоимости жизни выше или ниже, чем указано в каком-либо конкретном индексе.

Заключение

Годовое социальное обеспечение COLA s на основе CPI-W были внедрены в 1975 году для автоматической корректировки пособий с учетом инфляции. К сожалению, индексы потребительских цен не являются истинными индексами стоимости жизни. Неспособность полностью учесть замещение или изменение качества привело многих экономистов, включая Комиссию Боскина, к выводу, что ИПЦ завышает инфляцию. Несмотря на то, что многие из предложений, внесенных Комиссией, были реализованы, удалось устранить лишь некоторую тенденцию к повышению в ИПЦ . Chained C-CPI-U — еще один шаг к устранению смещения замещения, остающегося в CPI-U и CPI-W .

Медицинское обслуживание было особенно проблемной областью для CPI . Быстрый прогресс в технологиях вводит новые методы лечения и повышает качество медицинского обслуживания, которое CPI не отражает полностью. Другие исследования показали, что рост цен на медицинское оборудование, обозначенный индексом ИПЦ , является завышенным.Это усугубляется в CPI-E , потому что пожилые люди тратят относительно больше на здравоохранение, при этом уделяя больше внимания этой категории расходов, чем опубликованные в настоящее время индексы. Таким образом, потенциальные ошибки в измерении инфляции в сфере здравоохранения повлияют на CPI-E сильнее, чем на CPI-U или CPI-W .

Помимо проблем с индексом фиксированной корзины, с которыми сталкиваются CPI-U и CPI-W , CPI-E имеет дополнительные технические ограничения. Веса расходов для пожилых людей — единственное различие между CPI-E и CPI-U или CPI-W . Эти веса основаны на гораздо меньшей выборке, чем два других индекса, что делает их менее точными. Кроме того, розничные магазины, которые часто посещают пожилые люди, и цены, которые они платят, не отражаются в CPI-E больше, чем в CPI-U . Возможно, наиболее практическим возражением против использования CPI-E для социального обеспечения COLA s является то, что более одной пятой из получателей OASDI моложе 62 лет.Аналогичным образом, более одной пятой людей в возрасте 62 лет и старше не являются бенефициарами, но они включены в совокупность CPI-E .

Банкноты

1. См. Управление социального обеспечения (2005 г.) и Консультативный совет по социальному обеспечению (2005 г.).

2. Примеры включают HR 1953 (110-й Конгресс), HR 2262 (108-й Конгресс), HR 2035 (107-й Конгресс) и HR 1422 (106-й Конгресс). Все призывают использовать экспериментальный индекс потребительских цен для пожилых людей ( CPI-E ), подготовленный Бюро статистики труда, для индексации пособий по социальному обеспечению.HR 4551 (106-й Конгресс), однако, потребовал бы создания отдельного комитета по пересмотру индекса потребительских цен для создания более точного индекса цен для пожилых людей и отменил бы повышение налога на пособия по социальному обеспечению в 1993 году.

3. Примеры включают HR 440 (109-й Конгресс).

4. Ежегодные выплаты в размере COLA бенефициарам OASDI не следует путать с недавним обсуждением индексации пособий по ценам как варианта реформы системы социального обеспечения.Ценовая индексация льгот означает изменение формулы расчета первоначальной выгоды. COLA применяются только после расчета первоначальной выгоды.

5. Модель BLS создала этот экспериментальный индекс в ответ на поправки 1987 года к Закону о пожилых американцах 1965 года.

6. Благодарим Шэрон Гибсон из Бюро статистики труда за предоставление ряда ИПЦ-E и весов расходов, приведенных в следующем разделе, вместе с данными из 2001-2 CEX .

7. См. Национальный исследовательский совет (2002), Боскин и другие (1996 и 1998), Боскин и Херд (1985) и Йоргенсон и Слесник (1983).

8. Концептуально обе точки зрения могут быть учтены с помощью взвешенного по цепочке C-CPI-E . Однако в настоящее время такого индекса цен не существует, и потребуются значительные усилия для внедрения цепного индекса цен для пожилых людей.

9. Серия C-CPI-U начинается с декабря 1999 года.Поскольку COLA рассчитываются с третьего квартала по третий квартал, 2001 год является первым годом, для которого может быть оценен связанный C-CPI-U COLA . Существует значительная задержка при вычислении окончательных значений для связанного C-CPI-U , поэтому мы использовали промежуточные значения за 2006 год. Это отставание более подробно обсуждается позже в статье.

10. Президент Никсон подписал эту меру 1 июля 1972 года как часть закона P.L. 92-336 (SSA 2004d).

11. Разделение на U и W не проводилось до 1978 года, когда был первоначально выпущен более широкий охват ИПЦ для всех городских потребителей ( ИПЦ-U ). До 1978 г. существовал только индекс ИПЦ для городских наемных работников и конторских служащих ИПЦ , обозначавшийся тогда как ИПЦ , а теперь как ИПЦ -W . Данные CPI-U за этот период идентичны данным CPI-W .

12. Все значения COLA на графике вычислены с использованием отношения средних значений Q3 для CPI-W с базовым годом 1982-84 = 100.Фактически, COLA , предоставленный в 1984 году, был рассчитан по той же формуле, но с базовым годом 1967 = 100 версия ( BLS изменил базовый год в 1988 году и впоследствии опубликовал обе версии) CPI-W в результате чего показатель COLA на 1984 год составляет 3,5 процента, а не 3,6 процента, показанные на диаграмме 1. Кроме того, Государственный закон 106-554 законодательно закрепил за 1999 год COLA 2,5 процента вместо 2,4 процента, показанных на диаграмме.

13.Ограничение для физических лиц, которые были бенефициарами в течение всего периода, связано с тем, что пособия не будут корректироваться на CPI-W (или CPI-E ) до начала получения пособий.

14. Эти расчеты были произведены с использованием Таблицы 5.B4 (Управление социального обеспечения, 2005 г.). Право определяется по дате подачи заявки.

15. Исследование потребительских расходов предоставляет данные о покупательских привычках американских потребителей, включая их расходы, доход и демографические характеристики (Bureau of Labor Statistics 2005b).

16. См. Graboyes (1994) для обзора проблем с индексами цен на медицинское обслуживание и справочник по опубликованным индексам.

17. Среднее геометрическое — это среднее мультипликативное, а не обычное среднее арифметическое.

Например x1 • x2 скорее, чем 12 (х1 + х2) .

См. Dalton, Greenlees, and Stewart (1998) для объяснения оценок среднего геометрического. Поскольку среднее геометрическое используется на самом низком уровне агрегирования, это улучшение делает ИПЦ тем, что технически известно как гибридный индекс Ласпейреса и геометрической формы.

18. Чтобы учесть повышение качества, гедонистическая ценовая регрессия определяет цену товара как (обычно линейную) функцию от его атрибутов. Например, компьютер с большим жестким диском будет стоить дороже, чем автомобиль или грузовик с большей мощностью в лошадиных силах. См. Fixler и другие (1999) или Kokoski (1993) для обсуждения гедонистической регрессии и изменения качества.

19. Их также называют индексированными ценными бумагами казначейства с индексом инфляции.

20. Эта сумма не включает переплаты из-за жилищной ошибки, из-за которой общие расходы в целевые фонды превышают 1,25 триллиона долларов. Для получения дополнительной информации о жилищной ошибке и ее исправлении см. Bureau of Labor Statistics (1983) и Duggan, Gillingham, and Greenlees (1999).

21. Гипотетические значения C-CPI-I COLA , рассчитанные в предыдущем абзаце, основываются на этих промежуточных значениях. Каким образом фактический C-CPI-U COLA может быть реализован с учетом временной задержки, необходимой для получения пересмотренных окончательных значений C-CPI-U , остается открытым вопросом.

22. За последние несколько лет прибор BLS внес множество улучшений в измерение медицинских цен. В этом разделе описаны проблемы, связанные с ИПЦ . Обзор предшествующих опасений по поводу медицинского индекса CPI , который ранее повлиял на индекс, см. В Graboyes (1994).

23. В 2000 году более 94 процентов населения в возрасте 65 лет и старше были зачислены в компонент медицинского страхования Medicare (Комитет по методам и средствам U.S. Палата представителей 2004, таблицы 2-2 и A-1).

24. См. Пример Graboyes (1994). В работах Катлера и др. (1998) и Фрэнка и др. (2003) обнаруживается более медленный или даже отрицательный рост цен на показатели с поправкой на качество, которые они строят для сердечных приступов и шизофрении, соответственно, для исследуемых периодов времени.

25. См. В Бюро статистики труда (2003) список услуг, оказываемых другими медицинскими работниками, включенными в ИПЦ .

26. Недавнее исследование, проведенное Счетной палатой правительства (2005 г.), сравнило рост цен на ряд широко используемых лекарств и обнаружило, что цены на фирменные лекарства росли быстрее с 2000 по 2004 год, чем на непатентованные лекарства.

27. См. Bureau of Labor Statistics (2003) для лечения лекарств, меняющих статус рецепта / без рецепта.

28. Любой рецептурный препарат, на который действуют скидки для пожилых людей, имеет право на получение дисконтной карты Medicare на лекарства; любое снижение цены из-за перехода от старшей скидки к цене выбранной карты отражается в индексе (Bureau of Labor Statistics 2005c).

29. Национальный исследовательский совет (2002) обращается к Поли (1997), Саммерсу (1989) и Груберу (1994) для дальнейшего обсуждения.

30. См. Также Эмбл и Стюарт (1994) или Стюарт и Павалоне (1996) для более подробной информации.

31. В 2003 г. CEX сообщается, что расходы на жилье составляют 33% наличных расходов потребительских единиц 65 лет и старше (Bureau of Labor Statistics 2005a).

32. В 2002 году пожилых людей было 12 человек.3 процента населения США, но более 17 процентов населения Флориды и (в порядке убывания) от 14 до 16 процентов населения Пенсильвании, Западной Вирджинии, Северной Дакоты, Айовы, Мэна, Род-Айленда. и Южная Дакота. ( U.S. Bureau of the Census 2003).

33. В расчетах авторов используются таблицы 5.A5 и 5.A16 Ежегодного статистического приложения , 2006 г. (Управление социального обеспечения 2007 и 2007b).

34.В расчетах авторов используется Ежегодное демографическое обследование за 2006 г. (Приложение к мартовскому обследованию населения).

35. Во время оценок Хобейна и Лагакоса долгосрочные прогнозы платежеспособности Совета попечителей Управления социального обеспечения (2002 г.) предполагали будущую инфляцию на уровне 3 процентов каждый год. Предполагаемое значение CPI-E COLA , равное 3,38, будет соответствовать средней разнице между CPI-E-CPI-W за 1984–2001 годы и CPI-E COLA из 3.22 будет соответствовать средней разнице за 1994–2001 годы. Хобейн и Лагакос (2003) отмечают, что Джейсон Шульц и Сунг Ан из Управления главного актуария Управления социального обеспечения предоставили им прогнозы по этим сценариям, которые совпадали с их собственными прогнозами, полученными из их выборки данных.

36. См. Управление социального обеспечения (2005 г.) и Консультативный совет социального обеспечения (2005 г.).

37. Канада, например, применяет подход, основанный на оценке затрат на пользователя, с использованием стоимости процентов по ипотеке, амортизации, налогов на имущество, страхования домовладельцев, расходов на техническое обслуживание и других связанных расходов для оценки влияния изменений цен на стоимость использования жилья.В то время как Канада использует эквивалент арендной ставки для своих национальных счетов, Статистическое управление Канады возражает против ее использования в индексе цен, поскольку «покупательная способность домовладельцев не зависит напрямую от изменений арендной платы и не обязательно коррелирует с этими изменениями, особенно в краткосрочной и среднесрочной перспективе. условия »(Статистическое управление Канады, 2004 г.).

Список литературы

Авраам, Кэтрин. 1995. Индекс потребительских цен: его использование и ограничения в качестве показателя стоимости жизни. Подробный отчет по индексу потребительских цен июля: 3–4.

———. 1997. Свидетельские показания перед Финансовым комитетом Сената. 11 февраля 1997 г. Доступно по адресу http://bls.gov/news.release/cpi.br21197.brief.htm.

Консультативная комиссия по изучению индекса потребительских цен [М. Боскин, Э. Дюльбергер, Р. Гордон, З. Грилихес, Д. Йоргенсон]. 1996. К более точному измерению стоимости жизни. Заключительный отчет Финансовому комитету Сената . 4 декабря 1996 г.Доступно по адресу http://www.ssa.gov/history/reports/boskinrpt.html.

Эмбл, Натан и Кен Стюарт. 1994. Экспериментальный индекс цен для пожилых потребителей. Ежемесячный обзор труда 117 (5): 11-16.

Болл, Роберт. 2004. Небольшое обслуживание. Вашингтон Пост . 18 июля г. B04.

Берндт, Эрнст, И. Кокберн, Д. Кокс, А. Эпштейн и З. Грилихес. 1998. Цены на рецептурные препараты для пожилых людей. Ежемесячный обзор труда 121 (9): 23-34.

Совет управляющих Федеральной резервной системы. 2000. Отчет о денежно-кредитной политике Конгрессу в соответствии с Законом о полной занятости и сбалансированном росте 1978 года . Представлено 17 февраля 2000 г. Доступно по адресу http://www.federalreserve.gov/boarddocs/hh/2000/Feb February/FullReport.pdf. Последний доступ 1 февраля 2005 г.

Боскин, Майкл, Э. Дюльбергер, Р. Гордон, З. Грилихес и Д. Йоргенсон. 1998. Потребительские цены, индекс потребительских цен и стоимость жизни. Журнал экономических перспектив 12 (1): 3–26.

Боскин, Майкл и М. Херд. 1985. Индексирование пособий по социальному обеспечению: отдельный индекс цен для пожилых людей. Public Finance Quarterly 13 (4): 436–449.

Браун, Роберт. 1998. Логичный и простой метод решения проблемы правильной индексации пособий по социальному обеспечению: Обсуждение. Североамериканский актуарный журнал 2 (3): 116–117.

Бюро статистики труда.1983. Изменение компонента домовладения в индексе потребительских цен на эквивалент арендной платы. Подробный отчет по индексу потребительских цен . Январь 1983 г., с. 7-11.

———. 1996. Брифинг по индексу потребительских цен . 3 декабря 1996 г. Доступно по адресу http://www.bls.gov/news.release/cpibrief.htm.

———. 1996a. Как BLS использует данные об аренде в Индексе потребительских цен. Подробный отчет по индексу потребительских цен . Сентябрь 1996 г., стр. 7-8.

———. 1996b. Как индекс потребительских цен измеряет затраты домовладельцев. Подробный отчет по индексу потребительских цен сентябрь 1996 г., стр. 9-10.

———. 2001. Измерение изменения цен на медицинское обслуживание в ИПЦ . Доступно на http://www.bls.gov/cpi/cpifact4.htm.

———. 2003. Глава 17. Индекс потребительских цен. BLS Справочник по методам . Издание за апрель 1997 г. обновлено в 2003 г. Доступно по адресу http: // www.bls.gov/opub/hom/pdf/homch27.pdf. По состоянию на 9 июня 2004 г.

———. 2004. Подробный отчет по индексу потребительских цен . Январь 2004 г.

———. 2005a. Таблица 47. Возраст референтного лица: доля среднегодовых расходов и источников дохода. Обзор потребительских расходов, 2003 г. Доступно на http://www.bls.gov/cex/2003/share/age.pdf. По состоянию на 2 мая 2005 г.

———. 2005b. Домашняя страница исследования потребительских расходов. Доступно на http://www.bls.gov/cex/home.htm. Доступ 2 февраля 2005 г.

———. 2005c. Неформальный разговор. 15 апреля 2005 г.

———. 2006a. Глава 17. Индекс потребительских цен: ИПЦ Понятия и сфера применения. BLS Справочник по методам . Доступно по адресу http://www.bls.gov/opub/hom/pdf/homch27_b.html. Доступ 3 апреля 2007 г.

———. 2006b. Экспериментальный индекс потребительских цен для американцев в возрасте 62 лет и старше, 1998–2005 гг. Апрель 2006 г. Доступно по адресу http: //www.bls.gov / cpi / cpiexpcpie2005.pdf. По состоянию на 9 мая 2007 г.

Карденас, Элейн. 1996. ИПЦ для больничных услуг: концепции и процедуры. Ежемесячный обзор труда 118 (7): 32–42.

Комитет по путям и средствам США Палата представителей. 2004. Зеленая книга 2004 г. . WMCP : 108-6.

Катлер, Дэвид, М. Макклеллан, Дж. Ньюхаус и Д. Ремлер. 1998. Снижаются ли цены на медицинское обслуживание? Доказательства лечения сердечного приступа. Ежеквартальный журнал экономики 113 (4): 991–1024.

Далтон, Кеннет, Дж. Гринлис и К. Стюарт. 1998. Включение формулы среднего геометрического в ИПЦ . Ежемесячный обзор труда 121 (10): 3–7.

Диверт, Эрвин. 2003. Учет жилья, занимаемого владельцами, и других товаров длительного пользования в индексе потребительских цен. Документ для обсуждения № 03-08, Департамент экономики, Университет Британской Колумбии. Доступно по адресу http: // www.econ.ubc.ca/discpapers/dp0308.pdf. Последний доступ 29 декабря 2004 г.

Дагган, Джеймс и Р. Гиллингем. 1999. Влияние ошибок в ИПЦ на финансы социального обеспечения. Журнал деловой и экономической статистики 17 (2): 161–169.

———, ——— и Дж. Гринлис. 1997. Смещение жилищного фонда в ИПЦ и его влияние на бюджетный дефицит и целевой фонд социального обеспечения. Документ отдела исследований экономической политики 9701. США. Министерство финансов.

Фикслер, Деннис и Ричард Валлиант. 2004. Конспект к курсу Создание и обновление индексов цен: теория и практика . Для совместной программы по методологии исследований. 16-17 декабря 2004 г.

Фикслер, Деннис, К. Фортуна, Дж. Гринлис и У. Лейн. 1999. Использование гедонической регрессии для управления изменением качества: опыт U.S. CPI . Документ представлен на пятом заседании Международной рабочей группы по индексам цен.Рейкьявик, Исландия, август 1999 г.

Франк, Ричард, Э. Берндт, А. Буш и А. Леман. 2003. Индексы постоянных цен для продолжающегося лечения шизофрении: предварительное исследование. NBER Рабочий документ № w10022. Октябрь 2003 г. Доступно по адресу http://www.nber.org/papers/w10022. По состоянию на 22 июля 2004 г.

Главное бухгалтерское управление. 2000. Индекс потребительских цен: Обновление оценки предвзятости Комиссии Боскина . Вашингтон, округ Колумбия: U.С. Государственная типография.

Счетная палата правительства. 2005. Рецептурные препараты: динамика цен на часто используемые фирменные и генерические препараты с 2000 по 2004 год . ГАО -05-779. Доступно по адресу http://www.gao.gov/new.items/d05779.pdf. Последний доступ 23 мая 2007 г.

Грабой, Роберт. 1994. Индексы цен на медицинскую помощь. Федеральный резервный банк Ричмонда. Economic Quarterly 80 (4): 69–89.

Гринспен, Алан.1997. Заявления Конгрессу перед Комитетом по финансам Сената США. 30 января 1997 г. Перепечатано в бюллетене Федеральной резервной системы 83 (3): 198+, 4 страницы.

———. 2004. Свидетельство перед Конгрессом перед Комитетом по бюджету Палаты представителей Соединенных Штатов. 25 февраля 2004 г. Доступно по адресу http://www.federalreserve.gov/boarddocs/testimony/2004/20040225/default.htm.

Грубер, Джонатан. 1994. Количество обязательных пособий по беременности и родам. American Economic Review 84 (3): 622–641.

Хобейн, Барт и Д. Лагакос. 2003. Социальное обеспечение и индекс потребительских цен для пожилых людей. Федеральный резервный банк Нью-Йорка. Актуальные вопросы экономики и финансов 9 (5): 1–6.

Йоргенсон, Дейл и Д. Слесник. 1983. Индексы индивидуальной и социальной стоимости жизни. Измерение уровня цен . Под редакцией W. E. Diewert и C. Montmarquette. Оттова: Статистическое управление Канады. с. 241–336.

———. 1999. Индексация государственных программ на изменение стоимости жизни. Журнал деловой и экономической статистики 17 (2): 170–181.

Кнудсен, Дэйв. 1994. Усовершенствования процедур ИПЦ : Лекарства, отпускаемые по рецепту. ИПЦ Подробный отчет октябрь 1994 г., стр. 4.

Кокоски, Мэри. 1993. Качественная корректировка индексов цен. Ежемесячный обзор труда 116 (12): 34–46.

Козак, Лола Джин, М. Оуингс и М. Холл. 2004 г. Национальное обследование при выписке из больниц: годовой отчет за 2001 г. с подробными диагностическими данными и данными о процедурах. Национальный центр статистики здравоохранения. Vital Health Stat 13 (156).

Лебоу, Дэвид и Дж. Радд. 2003. Ошибка измерения индекса потребительских цен: где мы находимся? Журнал экономической литературы 41 (1): 159–201.

Моултон, Брент и К. Стюарт. 1999. Обзор экспериментального U.С. Индексы потребительских цен. Журнал деловой и экономической статистики 17 (2): 141–151.

Майерс, Роберт. 1998a. Логичный и простой метод решения проблемы правильной индексации пособий по социальному обеспечению. Североамериканский актуарный журнал 2 (3): 113–116.

———. 1998b. Логичный и простой способ решения проблемы правильной индексации пособий по социальному обеспечению: Ответ. Североамериканский актуарный журнал 2 (3): 117.

Национальный исследовательский совет.2002. По какой цене? Осмысление и измерение индексов стоимости жизни и цен . Группа по концептуальным, измерительным и другим статистическим вопросам при разработке индексов стоимости жизни, Чарльз Л. Шульце и Кристофер Маки, редакторы. Комитет национальной статистики, Отдел поведенческих и социальных наук и образования. Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

Ньюхаус, Дж. П. 2001. Индексы цен на медицинское обслуживание: проблемы и возможности. Academia Economic Papers 29 (март): 1–65.

Нордхаус, Уильям. 1999. За пределами ИПЦ : увеличенный индекс стоимости жизни. Журнал деловой и экономической статистики 17 (2): 182–187.

Поли, Марк. 1997. Медицинские пособия на работе: экономический и политический анализ медицинского страхования на основе занятости . Ann Arbor, MI : University of Michigan Press.

Сескин, Юджин П. и Роберт П. Паркер. 1998. Справочник по счетам национального дохода и продукта NIPA . Обзор текущего бизнеса март 1998 г .: 26–68.

Управление социального обеспечения. 2002. 2002 Годовой отчет попечительского совета Федеральных трастовых фондов по страхованию по старости и в связи с потерей кормильца и страхованию инвалидности . Вашингтон.

———. 2004. Корректировка стоимости жизни. Доступно на http://www.ssa.gov/OACT/COLA/colaseries.html.

———. 2005. Ежегодное статистическое приложение, 2004 год . Вашингтон. Доступно по адресу http: // www.ssa.gov/policy/docs/statcomps/supplement/2004/. По состоянию на 7 апреля 2005 г.

———. 2007a. Ежегодное статистическое приложение, 2006 год . Вашингтон.

———. 2007b. Ежемесячная статистика OASDI , март 2007 г. Доступно по адресу http://www.ssa.gov/policy/docs/statcomps/oasdi_monthly/2007-03/index.html. По состоянию на 9 мая 2007 г.

Консультативный совет по социальному обеспечению. 2005. Социальное обеспечение: Почему необходимо принять меры в ближайшее время, сентябрь 2005 г. Доступно по адресу http: // www.ssab.gov/documents/WhyActionShouldbeTakenSoon.pdf

Солоу, Роберт. 1997. Природа индексов потребительских цен. Отчет об общественных интересах , Федерация американских ученых 50 (3): 3–4.

Статистическое управление Канады. 2004. Справочный документ по индексу потребительских цен. Каталог 62-553. Доступно на http://www.statcan.ca/english/sdds/document/2301_D4_T9_V1_E.pdf. Последний доступ 29 декабря 2004 г.

Стюарт, Кеннет и Дж. Павалоне. 1996). Приложение F. Экспериментальный ИПЦ для американцев в возрасте 62 лет и старше. Брифинг по индексу потребительских цен . 3 декабря 1996 г. Доступно по адресу http://www.bls.gov/new.release/cpi.br12396.a06.htm.

Саммерс, Лоуренс. 1989. Простая экономика обязательных льгот. Обзор американской экономики 79 (2): 177–183.

Тобин, Джеймс. 1997. Мысли об индексации пожилых людей. Отчет об общественных интересах, Федерация американских ученых 50 (3): 5–8.

США Бюро переписи населения. 1995 г.Профиль населения США: 1995. Current Population Reports, Series P23-189, U.S. Government Printing Office, Washington, DC 1995.

———. 2001. Жилищный профиль: Наши дома, наши районы . American Housing Brief, AHB / 01-2. Доступно на http://www.census.gov/prod/2001pubs/ahb-01-2.pdf.

———. 2003. Статистический обзор США: 2003 (123-е издание). Вашингтон, округ Колумбия, 2003 г.

———.2006. American Housing Survey for the United States: 2005. Current Housing Reports, Series h250 / 03. Правительственная типография, Вашингтон, округ Колумбия, 2006 г.

США Дом. 1987. Законопроект о проведении исследования индекса потребительских цен для пожилых людей . Билл внесен в Палату представителей США . 100-й Конгресс, HR 2561, 28 мая 1987 г.

———. 1999. Закон об индексе потребительских цен для пожилых потребителей . Билл представил модель U.С. Палата представителей. 106-й Конгресс, HR 1422, 14 апреля 1999 г.

———. 2000. Закон о справедливых пособиях для пожилых людей от 2000 года . Билл внесен в Палату представителей США . 106-й Конгресс, HR 4551, 25 мая 2000 г.

———. 2001. Закон об индексе потребительских цен для пожилых потребителей . Билл внесен в Палату представителей США . 107-й Конгресс, HR 2035, 25 мая 2001 г.

———. 2003. Закон об индексе потребительских цен для пожилых потребителей .Билл внесен в Палату представителей США . 108-й Конгресс, HR 2262, 22 мая 2003 г.

Уилсон, Тодд. 2003. Потребительские цены немного выросли в 2002 году, в первую очередь за счет энергии и больничных услуг. Ежемесячный обзор трудовых ресурсов 126 (3): 3–8.

Вудхаус, Том. 1997. Жилищный и ипотечный интерес в индексе потребительских цен. Документ Статистического управления Новой Зеландии, подготовленный для Консультативного комитета по пересмотру индекса потребительских цен 1997 года. Доступно по адресу http: // www.stats.govt.nz/NR/rdonlyres/6A41F514-4932-4D5A-9C28-40AEF003EC35/0/housing.doc. Последний доступ 29 декабря 2004 г.

доверительных интервалов | Безграничная статистика

Что такое доверительный интервал?

Доверительный интервал — это тип интервальной оценки параметра совокупности, используемый для указания надежности оценки.

Цели обучения

Объясните принцип, лежащий в основе доверительных интервалов в статистических выводах

Основные выводы

Ключевые моменты

В статистических выводах мы используем выборочные данные для обобщения неизвестной совокупности.
Доверительный интервал — это тип оценки, такой как среднее значение выборки или стандартное отклонение выборки, но вместо одного числа это интервал чисел.
Интервал чисел — это предполагаемый диапазон значений, рассчитанный на основе заданного набора выборочных данных.
Принцип, лежащий в основе доверительных интервалов, был сформулирован, чтобы дать ответ на вопрос, поднятый при статистическом выводе: как мы разрешаем неопределенность, присущую результатам, полученным на основе данных, которые сами по себе являются лишь случайно выбранным подмножеством совокупности?
Обратите внимание, что доверительный интервал, вероятно, будет включать неизвестный параметр совокупности.

Ключевые термины

доверительный интервал : Тип интервальной оценки параметра совокупности, используемый для указания надежности оценки.
Население : группа единиц (люди, предметы или другие предметы), зарегистрированные в ходе переписи или из которых составлена выборка
образец : подмножество совокупности, выбранной для измерения, наблюдения или опроса, чтобы предоставить статистическую информацию о совокупности

Предположим, вы пытаетесь определить среднюю арендную плату за трехкомнатную квартиру в вашем городе.Вы можете заглянуть в секретный раздел газеты, записать несколько перечисленных арендных ставок и затем усреднить их вместе — отсюда вы получите точечную оценку истинного среднего. Если вы пытаетесь определить процент попаданий в корзину при броске в баскетбол, вы можете подсчитать количество сделанных вами бросков и разделить его на количество сделанных вами бросков. В этом случае вы получите точечную оценку истинной пропорции.

В выводимой статистике мы используем выборочные данные для обобщения неизвестной совокупности.Данные выборки помогают нам сделать оценку параметра генеральной совокупности. Мы понимаем, что точечная оценка, скорее всего, не является точным значением параметра численности, но близка к нему. После вычисления точечных оценок мы строим доверительные интервалы, в которых, по нашему мнению, находится параметр.

Доверительный интервал — это тип оценки (например, среднее значение выборки или стандартное отклонение выборки) в форме интервала чисел, а не только одного числа. Это наблюдаемый интервал (т.е.е., рассчитывается на основе наблюдений), используется для обозначения надежности оценки. Интервал чисел — это предполагаемый диапазон значений, рассчитанный на основе заданного набора выборочных данных. Насколько часто наблюдаемый интервал содержит параметр, определяется уровнем достоверности или коэффициентом достоверности. Обратите внимание, что доверительный интервал, вероятно, будет включать неизвестный параметр совокупности.

Вопросы философии

Принцип, лежащий в основе доверительных интервалов, дает ответ на вопрос, поднятый при статистическом выводе: как мы разрешаем неопределенность, присущую результатам, полученным на основе данных, которые (сами по себе) являются лишь случайно выбранным подмножеством совокупности? Байесовский вывод дает дополнительные ответы в виде достоверных интервалов.

Доверительные интервалы соответствуют выбранному правилу определения доверительных границ; это правило по существу определяется до получения каких-либо данных или до проведения эксперимента. Правило определено таким образом, что для всех возможных наборов данных, которые могут быть получены, существует высокая вероятность («высокая» конкретно определяется количественно), что интервал, определенный правилом, будет включать истинное значение рассматриваемой величины — довольно простой и разумный способ определения правила определения интервалов неопределенности.

Якобы байесовский подход предлагает интервалы, которые (при условии принятия интерпретации «вероятности» как байесовской вероятности) предлагают интерпретацию, согласно которой конкретный интервал, вычисленный из данного набора данных, имеет определенную вероятность включения истинного значения (в зависимости от данных и другая доступная информация). Подход с использованием доверительного интервала не позволяет этого, поскольку в этой формулировке (и на этом же этапе) как границы интервала, так и истинные значения являются фиксированными значениями; нет никакой случайности.

Доверительный интервал : На этой гистограмме верхние концы столбцов указывают средства наблюдения, а сегменты красной линии представляют собой окружающие их доверительные интервалы. Хотя столбцы на этой диаграмме показаны симметричными, они не обязательно должны быть симметричными.

Интерпретация доверительного интервала

Для пользователей частотных методов могут быть даны различные интерпретации доверительного интервала.

Цели обучения

Построить доверительные интервалы на основе точечной оценки рассматриваемого количества

Основные выводы

Ключевые моменты

Методы получения доверительных интервалов включают описательную статистику, теорию правдоподобия, оценочные уравнения, проверку значимости и самонастройку.
Доверительный интервал может быть выражен в единицах выборки: «Если бы эта процедура была повторена на нескольких выборках, рассчитанный доверительный интервал охватывал бы параметр истинной совокупности в 90% случаев».
Объяснение доверительного интервала может быть примерно таким: «Доверительный интервал представляет значения для параметра совокупности, для которых разница между параметром и наблюдаемой оценкой не является статистически значимой на уровне 10%».
Вероятность, связанная с доверительным интервалом, также может рассматриваться с предэкспериментальной точки зрения, в том же контексте, в котором приводятся аргументы в пользу случайного распределения обработок по элементам исследования.

Ключевые термины

частотный специалист : Сторонник вероятности частоты.
доверительный интервал : Тип интервальной оценки параметра совокупности, используемый для указания надежности оценки.

Получение доверительного интервала

Для нестандартных приложений существует несколько способов вывести правило построения доверительных интервалов. Установленные правила для стандартных процедур можно обосновать или объяснить несколькими из этих способов. Обычно правило построения доверительных интервалов тесно связано с конкретным способом нахождения точечной оценки рассматриваемой величины.

Описательная статистика — это тесно связано с методом моментов для оценки.Возникает простой пример, когда оцениваемая величина является средним значением, и в этом случае естественной оценкой является выборочное среднее. Обычные аргументы указывают на то, что дисперсию выборки можно использовать для оценки дисперсии выборочного среднего. Наивный доверительный интервал для истинного среднего может быть построен на основе выборочного среднего с шириной, кратной квадратному корню из выборочной дисперсии.
Теория правдоподобия — Здесь теория предназначена для оценок, построенных с использованием принципа максимального правдоподобия.Он предусматривает два способа построения доверительных интервалов (или доверительных областей) для оценок.
Оценочные уравнения — оценочный подход здесь может рассматриваться как обобщение метода моментов и как обобщение подхода максимального правдоподобия. Существуют соответствующие обобщения результатов теории максимального правдоподобия, которые позволяют строить доверительные интервалы на основе оценок, полученных из оценочных уравнений.
Тестирование значимости — Если доступны тесты значимости для общих значений параметра, то доверительные интервалы / области могут быть построены путем включения в доверительную область [latex] 100 \ text {p} \% [/ latex] всех тех точек, для которых проверка значимости нулевой гипотезы о том, что истинным значением является данное значение, не отклоняется на уровне значимости [латекс] 1- \ text {p} [/ latex].
Самозагрузка — в ситуациях, когда предположения о распределении для вышеуказанных методов являются неопределенными или нарушаются, методы повторной выборки позволяют создавать доверительные интервалы или интервалы прогнозирования. Наблюдаемое распределение данных и внутренние корреляции используются в качестве суррогата корреляций в более широкой популяции.

Значение и толкование

Для пользователей частотных методов могут быть даны различные интерпретации доверительного интервала:

Доверительный интервал может быть выражен в единицах выборки (или повторных выборок): «Если бы эта процедура была повторена на нескольких выборках, рассчитанный доверительный интервал (который будет отличаться для каждой выборки) охватывал бы параметр истинной совокупности 90% время.Обратите внимание, что это не относится к повторному измерению одного и того же образца, а к повторному отбору образцов.
Объяснение доверительного интервала может быть примерно таким: «Доверительный интервал представляет значения для параметра совокупности, для которых разница между параметром и наблюдаемой оценкой не является статистически значимой на уровне 10%. Фактически, это относится к одному конкретному способу построения доверительного интервала.
Вероятность, связанная с доверительным интервалом, также может рассматриваться с предэкспериментальной точки зрения, в том же контексте, в котором приводятся аргументы в пользу случайного распределения обработок по элементам исследования.Здесь экспериментатор устанавливает способ, которым они намереваются вычислить доверительный интервал. Перед проведением фактического эксперимента они знают, что окончательный расчет этого интервала будет иметь определенный шанс покрыть истинное, но неизвестное значение. Это очень похоже на интерпретацию «повторной выборки», приведенной выше, за исключением того, что она избегает полагаться на рассмотрение гипотетических повторов процедуры выборки, которые могут быть неповторимыми в каком-либо значимом смысле.

В каждом из вышеперечисленных случаев применяется следующее: Если истинное значение параметра лежит за пределами 90% доверительного интервала после его расчета, то произошло событие, вероятность возникновения которого составляла 10% (или меньше). случайно.

Доверительный интервал : Этот рисунок иллюстрирует 90% доверительный интервал на стандартной нормальной кривой.

Caveat Emptor и опрос Gallup

Читатели опросов, таких как опрос Gallup, должны использовать Caveat Emptor, принимая во внимание погрешность опроса.

Цели обучения

Объясните, как допустимая погрешность играет важную роль в принятии решений о покупке.

Основные выводы

Ключевые моменты

Исторически сложилось так, что опрос Гэллапа измерял и отслеживал отношение общественности практически ко всем политическим, социальным и экономическим проблемам дня, включая очень деликатные или спорные темы.
Caveat emptor в переводе с латыни означает «пусть покупатель остерегается» — принцип права собственности, который регулирует продажу недвижимости после даты закрытия сделки, но может также применяться к продаже других товаров.
Предел погрешности обычно определяется как «радиус» (или половина ширины) доверительного интервала для конкретной статистики из обследования.
Чем больше погрешность, тем меньше уверенности в том, что представленные результаты опроса близки к «истинным» цифрам, то есть цифрам для всего населения.
Как и доверительные интервалы, предел погрешности может быть определен для любого желаемого уровня достоверности, но обычно выбирается уровень 90%, 95% или 99% (обычно 95%).

Ключевые термины

caveat emptor : латинское слово «пусть покупатель остерегается» — принцип права собственности, который регулирует продажу недвижимости после даты закрытия, но может также применяться к продаже других товаров.
Предел погрешности : Выражение отсутствия точности результатов, полученных на выборке.

Опрос Gallup

Gallup Poll — это подразделение компании Gallup, которое регулярно проводит опросы общественного мнения в более чем 140 странах мира. В средствах массовой информации опросы Gallup часто упоминаются как надежное и объективное средство измерения общественного мнения. Результаты, анализы и видеоролики Gallup Poll ежедневно публикуются на Gallup.com в виде новостей, основанных на данных.

С самого начала опросы Гэллапа использовались для измерения и отслеживания общественного мнения по широкому кругу политических, социальных и экономических вопросов (включая очень деликатные или спорные темы).Общие и региональные вопросы, разработанные в сотрудничестве с ведущими мировыми бихевиористскими экономистами, сгруппированы в мощные индексы и тематические области, которые коррелируют с реальными результатами.

Caveat Emptor

Caveat emptor в переводе с латыни означает «пусть покупатель остерегается». Как правило, caveat emptor — это принцип имущественного права, который регулирует продажу недвижимости после даты закрытия, но может также применяться к продажам других товаров. Согласно его принципу, покупатель не может взыскать с продавца убытки за дефекты собственности, которые делают недвижимость непригодной для использования в обычных целях.Единственное исключение — если продавец активно скрывает скрытые дефекты или иным образом заявляет о существенных искажениях, представляющих собой мошенничество.

Этот принцип также может быть применен к чтению информации опроса. Читателю следует «остерегаться» возможных ошибок и предубеждений, которые могут исказить представляемую информацию. Читатели должны обращать пристальное внимание на погрешность опроса.

Погрешность

Статистика допустимой погрешности выражает величину случайной ошибки выборки в результатах обследования.Чем больше погрешность, тем меньше уверенности в том, что представленные результаты опроса представляют собой «истинные» цифры (т. Е. Цифры для всего населения). Допустимая погрешность возникает, когда совокупность не полностью выбрана.

Предел погрешности обычно определяется как «радиус» (половина ширины) доверительного интервала для конкретной статистики из обследования. Когда сообщается единственная глобальная погрешность, это означает максимальную погрешность для всех сообщаемых процентов с использованием полной выборки из обследования.Если статистика выражается в процентах, этот максимальный предел погрешности рассчитывается как радиус доверительного интервала для сообщаемого процента, равного 50%.

Например, если истинное значение составляет 50 процентных пунктов, а статистика имеет радиус доверительного интервала 5 процентных пунктов, то мы говорим, что предел погрешности составляет 5 процентных пунктов. В качестве другого примера, если истинное значение составляет 50 человек, а статистика имеет радиус доверительного интервала 5 человек, то мы можем сказать, что предел погрешности составляет 5 человек.

В некоторых случаях погрешность не выражается как «абсолютная» величина; скорее, это выражается как «относительная» величина. Например, предположим, что истинное значение составляет 50 человек, а статистический показатель имеет радиус доверительного интервала 5 человек. Если использовать «абсолютное» определение, предел погрешности составит 5 человек. Если мы используем «относительное» определение, то мы выражаем эту абсолютную погрешность как процент от истинного значения. Таким образом, в этом случае абсолютная погрешность составляет 5 человек, но «относительная процентная погрешность» составляет 10% (10% из 50 человек — это 5 человек).

Как и доверительные интервалы, предел погрешности может быть определен для любого желаемого уровня достоверности, но обычно выбирается уровень 90%, 95% или 99% (обычно 95%). Этот уровень представляет собой вероятность того, что погрешность около указанного процента будет включать «истинный» процент. Наряду с уровнем достоверности дизайн выборки для обследования (в частности, размер выборки) определяет величину допустимой погрешности. Больший размер выборки дает меньшую погрешность, при прочих равных.

Если используются точные доверительные интервалы, то предел погрешности учитывает как ошибку выборки, так и ошибку, не связанную с выборкой. Если используется приблизительный доверительный интервал (например, предполагая, что распределение является нормальным, а затем моделируя доверительный интервал соответствующим образом), то предел погрешности может учитывать только случайную ошибку выборки. Он не представляет другие потенциальные источники ошибок или предвзятости, такие как нерепрезентативный план выборки, плохо сформулированные вопросы, люди, лгущие или отказывающиеся отвечать, исключение людей, с которыми невозможно было связаться, или неправильные подсчеты и просчеты.

Различные уровни уверенности

Для простой случайной выборки из большой совокупности максимальная погрешность — это простое перевыражение размера выборки [latex] \ text {n} [/ latex]. Числители этих уравнений округлены до двух десятичных знаков.

Погрешность при достоверности 99% [latex] \ displaystyle \ приблизительно \ frac {1.29} {\ sqrt {\ text {n}}} [/ latex]
Погрешность при достоверности 95% [латекс] \ displaystyle \ приблизительно \ frac {0,98} {\ sqrt {\ text {n}}} [/ latex]
Погрешность при достоверности 90% [латекс] \ displaystyle \ приблизительно \ frac {0.82} {\ sqrt {\ text {n}}} [/ латекс]

Если в статье об опросе не указывается допустимая погрешность, но указывается, что использовалась простая случайная выборка определенного размера, допустимая погрешность может быть рассчитана для достижения желаемой степени достоверности с использованием одной из приведенных выше формул. . Кроме того, если задан предел погрешности 95%, можно найти предел погрешности 99%, увеличив заявленный предел погрешности примерно на 30%.

В качестве примера вышеизложенного случайная выборка размером 400 даст предел погрешности при уровне достоверности 95% [латекс] \ frac {0.98} {20} [/ latex] или 0,049 (чуть менее 5%). Случайная выборка размера 1600 даст погрешность [latex] \ frac {0,98} {40} [/ latex] или 0,0245 (чуть менее 2,5%). Случайная выборка размером 10 000 даст предел погрешности при уровне достоверности 95% [latex] \ frac {0,98} {100} [/ latex], или 0,0098 — чуть менее 1%.

Предел погрешности : В верхней части этого графика показаны плотности вероятности, которые показывают относительную вероятность того, что «истинный» процент находится в определенной области при заданном процентном соотношении 50%.В нижней части показаны 95% доверительные интервалы (сегменты горизонтальной линии), соответствующие пределы погрешности (слева) и размеры выборки (справа). Другими словами, для каждого размера выборки 95% уверены, что «истинный» процент находится в области, указанной соответствующим сегментом. Чем больше выборка, тем меньше погрешность.

Уровень уверенности

Доля доверительных интервалов, содержащих истинное значение параметра, будет соответствовать уровню достоверности.

Цели обучения

Объясните использование доверительных интервалов при оценке параметров совокупности

Основные выводы

Ключевые моменты

Наличие доверительного уровня гарантируется рассуждениями, лежащими в основе построения доверительных интервалов.
Уровень уверенности представлен в процентах.
Требуемый уровень достоверности устанавливается исследователем (не определяется данными).
В прикладной практике доверительные интервалы обычно устанавливаются на уровне достоверности 95%.

Ключевые термины

уровень достоверности : вероятность того, что измеренная величина попадет в заданный доверительный интервал.

Если доверительные интервалы построены по множеству отдельных анализов данных повторных (и, возможно, разных) экспериментов, доля таких интервалов, которые содержат истинное значение параметра, будет соответствовать уровню достоверности. Это гарантируется рассуждениями, лежащими в основе построения доверительных интервалов.

Доверительные интервалы состоят из диапазона значений (интервала), которые действуют как точные оценки неизвестного параметра совокупности. Однако в редких случаях ни одно из этих значений не может перекрывать значение параметра. Уровень достоверности доверительного интервала будет указывать на вероятность того, что доверительный диапазон улавливает этот истинный параметр совокупности с учетом распределения выборок. Он не описывает ни одного отдельного образца. Это значение представлено в процентах, поэтому, когда мы говорим: «Мы на 99% уверены, что истинное значение параметра находится в нашем доверительном интервале», мы выражаем, что 99% наблюдаемых доверительных интервалов будут содержать истинное значение параметра параметр.

Уровень уверенности : На этой столбчатой диаграмме верхние концы столбцов указывают средства наблюдения, а сегменты красной линии представляют собой окружающие их доверительные интервалы. Хотя столбцы на этой диаграмме показаны симметричными, они не обязательно должны быть симметричными.

После взятия пробы параметр генеральной совокупности либо находится в заданном интервале, либо нет — шансов нет. Желаемый уровень уверенности устанавливается исследователем (не определяется данными). Если выполняется соответствующая проверка гипотезы, уровень достоверности является дополнением к соответствующему уровню значимости (т.е. 95% доверительный интервал отражает уровень значимости 0,05).

На практике доверительные интервалы обычно устанавливаются на уровне доверительной вероятности 95%. Однако при графическом представлении доверительные интервалы могут быть показаны на нескольких уровнях достоверности (например, 50%, 95% и 99%).

Определение размера выборки

Основным фактором, определяющим длину доверительного интервала, является размер выборки, используемой в процедуре оценки.

Цели обучения

Оценить наиболее подходящий способ выбора размера выборки в данной ситуации

Основные выводы

Ключевые моменты

Определение размера выборки — это выбор количества наблюдений или повторов для включения в статистическую выборку.
Размер выборки — важная особенность любого эмпирического исследования, цель которого — сделать выводы о совокупности на основе выборки.
На практике размер выборки, используемой в исследовании, определяется на основе затрат на сбор данных и необходимости иметь достаточную статистическую мощность.
Большие размеры выборки обычно приводят к повышению точности при оценке неизвестных параметров.

Ключевые термины

закон больших чисел : Статистическая тенденция к фиксированному соотношению результатов, когда эксперимент повторяется большое количество раз.
центральная предельная теорема : Теорема, которая гласит: если сумма независимых одинаково распределенных случайных величин имеет конечную дисперсию, то она будет (приблизительно) нормально распределенной.
Стратифицированная выборка : Метод выборки, который включает разделение членов совокупности на однородные подгруппы перед выборкой.

Размер выборки, например количество людей, участвующих в опросе, определяет длину предполагаемого доверительного интервала.Определение размера выборки — это акт выбора количества наблюдений или повторов для включения в статистическую выборку. Размер выборки — важная особенность любого эмпирического исследования, цель которого — сделать выводы о совокупности на основе выборки.

На практике размер выборки, используемой в исследовании, определяется на основе затрат на сбор данных и необходимости иметь достаточную статистическую мощность. В сложных исследованиях может быть задействовано несколько разных размеров выборки.Например, в выборке обследования, включающей стратифицированную выборку, будут разные размеры выборки для каждой генеральной совокупности. При переписи данные собираются по всей совокупности, следовательно, размер выборки равен размеру генеральной совокупности. В плане эксперимента, когда исследование может быть разделено на разные группы лечения, для каждой группы могут быть разные размеры выборки.

Объем выборки можно выбрать несколькими способами:

целесообразность, включая те элементы, которые легко доступны или удобно собирать (выбор небольших размеров выборки, хотя иногда и необходим, может привести к широкому доверительному интервалу или риску ошибок при проверке статистических гипотез)
с использованием целевой дисперсии для оценки, которая должна быть получена из выборки, полученной в конечном итоге
с использованием целевого показателя мощности статистического теста, который будет применяться после сбора пробы

Большие размеры выборки обычно приводят к повышению точности при оценке неизвестных параметров.Например, если мы хотим узнать долю определенных видов рыб, инфицированных патогеном, мы, как правило, сможем более точно оценить эту долю, если отобрали и исследовали 200, а не 100 рыб. Несколько фундаментальных фактов математической статистики описывают это явление, включая закон больших чисел и центральную предельную теорему.

В некоторых ситуациях повышение точности для больших размеров выборки минимально или даже отсутствует. Это может быть результатом наличия систематических ошибок или сильной зависимости в данных, или если данные следуют распределению с тяжелым хвостом.

Размеры выборки оцениваются на основе качества полученных оценок. Например, если оценивается доля, можно иметь 95% доверительный интервал шириной менее 0,06 единиц. В качестве альтернативы размер выборки можно оценить на основе проверки гипотезы. Например, если мы сравниваем поддержку определенного политического кандидата среди женщин с поддержкой этого кандидата среди мужчин, мы можем пожелать иметь 80% мощности, чтобы обнаружить разницу в уровнях поддержки, равную 0.04 шт.

Расчет размера образца [латекс] \ text {n} [/ latex]

Если исследователям нужна определенная погрешность, они могут использовать формулу оценки погрешности для расчета требуемого размера выборки. 2} [/ латекс]

Доверительный интервал для доли населения

Процедура определения доверительного интервала и доверительного уровня для доли аналогична процедуре для среднего значения по генеральной совокупности.

Цели обучения

Вычислить доверительный интервал с учетом оценочной доли успехов

Основные выводы

Ключевые моменты

Доверительные интервалы могут быть рассчитаны для истинной доли акций, которые растут или падают каждую неделю, и для истинной доли домашних хозяйств в Соединенных Штатах, имеющих персональные компьютеры.
Чтобы сформировать пропорцию, возьмите [latex] \ text {X} [/ latex] (случайную переменную для количества успехов) и разделите ее на [latex] \ text {n} [/ latex] (количество попыток , или размер выборки).
Если мы разделим случайную величину на [latex] \ text {n} [/ latex], среднее значение на [latex] \ text {n} [/ latex] и стандартное отклонение на [latex] \ text {n} [/ latex], мы получаем нормальное распределение пропорций с [latex] \ text {P} ‘[/ latex], называемое оценочной пропорцией, в качестве случайной величины.
Эта формула аналогична формуле оценки ошибки для среднего, за исключением того, что «соответствующее стандартное отклонение» другое.

Ключевые термины

граница ошибки : предел или ошибка, зависящая от уровня достоверности, размера выборки и расчетной (на основе выборки) доли успехов.

В год выборов мы часто читаем новостные статьи, в которых указываются доверительные интервалы в виде пропорций или процентов. Например, опрос конкретного кандидата в президенты может показать, что кандидат имеет 40% голосов в пределах 3 процентных пунктов. Часто избирательные опросы рассчитываются с достоверностью 95%. Это означает, что социологи уверены на 95% в том, что истинная доля избирателей, которые поддерживают кандидата, находится между 0,37 и 0,43:

[латекс] (0,40-0.03, 0,40 + 0,03) [/ латекс]

Инвесторов на фондовом рынке интересует истинных долей стоимости акций, которые растут и падают каждую неделю. Компании, продающие персональные компьютеры, интересуются долей домохозяйств (например, в США), которые владеют персональными компьютерами. Доверительные интервалы можно рассчитать для обоих сценариев.

Хотя процедура определения доверительного интервала, размера выборки, границы ошибки и уровня достоверности для доли аналогична процедуре для среднего значения генеральной совокупности, формулы отличаются.

Проблемы пропорций

Как узнать, что вы имеете дело с проблемой пропорции? Во-первых, основное распределение является биномиальным (т.е.не упоминается среднее или среднее значение). Если [latex] \ text {X} [/ latex] является биномиальной случайной величиной, то [latex] \ text {X} \ sim \ text {B} (\ text {n}, \ text {p}) [/ latex], где [latex] \ text {n} [/ latex] — это количество попыток, а [latex] \ text {p} [/ latex] — это вероятность успеха. Чтобы сформировать пропорцию, возьмите [латекс] \ text {X} [/ latex] (случайную переменную для количества успехов) и разделите ее на [латекс] \ text {n} [/ latex] (количество попыток или размер выборки).Случайная величина [латекс] \ text {P} ‘[/ latex] (читай: «[латекс] \ text {P} [/ latex] prime») равна пропорции:

[латекс] \ displaystyle {\ text {P}} ‘= \ frac {\ text {X}} {\ text {n}} [/ latex]

Иногда случайная величина обозначается как [latex] \ hat {\ text {P}} [/ latex] ( читается как [latex] \ text {P} [/ latex] hat)

Когда [latex] \ text {n} [/ latex] большой, а [latex] \ text {p} [/ latex] не близок к 0 или 1, мы можем использовать нормальное распределение для аппроксимации бинома.

[латекс] \ text {X} \ sim \ text {N} \ left (\ text {n} \ cdot \ text {p}, \ sqrt {\ text {n} \ cdot \ text {p} \ cdot \ текст {q}} \ right) [/ latex]

Если мы разделим случайную величину на [latex] \ text {n} [/ latex], среднее значение на [latex] \ text {n} [/ latex] и стандартное отклонение на [latex] \ text {n} [/ latex], мы получаем нормальное распределение пропорций с [latex] \ text {P} ‘[/ latex], называемое оценочной пропорцией, в качестве случайной величины.(Напомним, что пропорция — это количество успехов, деленное на [латекс] \ text {n} [/ latex].)

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ text {X}} {\ text {n}} = {\ text {P}} ‘\ sim \ text {N} \ left (\ frac {\ text {n} — \ text {p}} {\ text {n}}, \ frac {\ sqrt {\ text {n} \ cdot \ text {p} \ cdot \ text {q}}} {\ text {n}} \ right ) [/ латекс]

Использование алгебры для упрощения:

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ sqrt {\ text {n} \ cdot \ text {p} \ cdot \ text {q}}} {\ text {n}} = \ sqrt {\ frac {\ text { p} \ cdot \ text {q}} {\ text {n}}} [/ latex]

[latex] \ text {P} ‘[/ latex] следует нормальному распределению для пропорций:

[латекс] {\ text {P}} ‘\ sim \ text {N} \ left (\ text {p}, \ sqrt {\ frac {\ text {p} \ cdot \ text {q}} {\ text {n}}} \ right) [/ latex]

Доверительный интервал имеет вид [латекс] (\ text {p} ‘- \ text {EBP}, \ text {p}’ + \ text {EBP}) [/ latex].

[латекс] \ displaystyle {{\ text {p}} ‘= \ frac {\ text {x}} {\ text {n}}} [/ latex]
[latex] \ text {p} ‘[/ latex] — это оценочная доля успехов ([latex] \ text {p}’ [/ latex] — это точечная оценка для [latex] \ text {p} [/ latex ], истинная пропорция)
[latex] \ text {x} [/ latex] — количество успехов
[latex] \ text {n} [/ latex] — размер образца

Граница ошибки для пропорции видна в формуле:

[латекс] \ displaystyle \ text {EBP} = \ text {z} _ {\ frac {\ alpha} {2}} \ sqrt {\ frac {\ text {p} ‘\ text {q}’} {\ текст {n}}} [/ latex]

, где [латекс] \ text {q} ‘= 1- \ text {p}’ [/ latex] . {‘}} {\ text {n }}} [/ latex] в качестве стандартного отклонения вместо [latex] \ sqrt {\ frac {\ text {p} \ cdot \ text {q}} {\ text {n}}} [/ latex].

В формуле оценки ошибки примерные пропорции [латекс] \ text {p} ‘[/ latex] и [latex] \ text {q}’ [/ latex] являются оценками неизвестных пропорций населения [латекс] \ text { p} [/ latex] и [latex] \ text {q} [/ latex]. Предполагаемые пропорции [латекс] \ text {p} ‘[/ latex] и [latex] \ text {q}’ [/ latex] используются, потому что [latex] \ text {p} [/ latex] и [latex] \ текст {q} [/ latex] неизвестны. [latex] \ text {p} ‘[/ latex] и [latex] \ text {q}’ [/ latex] рассчитываются на основе данных. [latex] \ text {p} ‘[/ latex] — примерная доля успехов.[latex] \ text {q} ‘[/ latex] — приблизительная доля сбоев.

Доверительный интервал может использоваться только в том случае, если количество успешных попыток [latex] \ text {np} ‘[/ latex] и количество неудачных попыток [latex] \ text {nq}’ [/ latex] больше 5.

Решение : На этом изображении показано решение для нашего примера.

Доверительный интервал для среднего значения по совокупности, известное стандартное отклонение

В этом разделе мы приводим пример нахождения доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности, когда нам известно стандартное отклонение.

Цели обучения

Вычислить доверительный интервал для среднего значения при известном стандартном отклонении

Основные выводы

Ключевые моменты

Наш пример предназначен для оценок за экзамены по статистике, которые обычно распределяются с неизвестным средним значением и стандартным отклонением совокупности в 3 балла.
Произведена случайная выборка из 36 баллов, которая дает выборочное среднее (выборочное среднее значение) 68.
90% -ный доверительный интервал для среднего балла составляет [латекс] (67.1775, 68.8225) [/ латекс].
Мы уверены на 90% в том, что интервал от 67,1775% до 68,8225% содержит истинный средний балл всех статистических экзаменов: 90% всех доверительных интервалов, построенных таким образом, содержат истинное среднее значение статистического результата экзамена.

Ключевые термины

Предел погрешности : Выражение отсутствия точности результатов, полученных на выборке.
доверительный интервал : Тип интервальной оценки параметра совокупности, используемый для указания надежности оценки.

Пошаговый пример доверительного интервала для среднего — известное стандартное отклонение

Предположим, что оценки за экзамены по статистике обычно распределяются с неизвестным средним значением и стандартным отклонением в 3 балла. Произведена случайная выборка из 36 баллов, которая дает выборочное среднее (выборочное среднее значение) 68. Чтобы найти 90% доверительный интервал для истинного (генерального) среднего значения оценок за экзамен по статистике, у нас есть следующие рекомендации:

План: укажите, что нам нужно знать.

Модель
: подумайте о предположениях и проверьте условия.
Укажите параметры и модель выборки.
Механика: [латекс] \ text {CL} = 0.90 [/ latex], поэтому [латекс] \ alpha = 1- \ text {CL} = 1-0.90 = 0.10 [/ latex]; [латекс] \ альфа_ {0,05} [/ латекс] равен [латекс] 1-0,05 = 0,95 [/ латекс]; Итак [латекс] \ text {z} _ {0,05} = 1,645 [/ латекс]
Заключение: интерпретируйте свой результат в надлежащем контексте и соотнесите его с исходным вопросом.

1. В нашем примере нам предлагается найти 90% -ный доверительный интервал для среднего экзаменационного балла [латекс] \ му [/ латекс] студентов-статистиков.

У нас есть выборка из 68 студентов.

2. Мы знаем, что стандартное отклонение совокупности составляет 3. У нас есть следующие условия:

Условие рандомизации: Выборка является случайной.
Допущение независимости: Разумно думать, что результаты экзаменов 36 случайно выбранных студентов являются независимыми.
10% Условие: мы предполагаем, что статистическая численность студентов составляет более 360 студентов, поэтому 36 студентов составляют менее 10% населения.
Размер выборки Условие: Поскольку распределение уровней стресса нормальное, наша выборка из 36 студентов достаточно велика.

3. Условия выполнены и [latex] \ sigma [/ latex] известен, поэтому мы будем использовать доверительный интервал для среднего с известным стандартным отклонением. Нам нужны среднее значение выборки и предел погрешности (ME):

[латекс] \ bar {\ text {x}} = 68 \\ \ sigma = 3 \\ \ text {n} = 36 \\ \ text {ME} = {\ text {z}} _ {\ frac { \ alpha} {2}} \ left (\ dfrac {\ sigma} {\ sqrt {\ text {n}}} \ right) [/ latex]

4.ниже показаны шаги для расчета доверительного интервала.

[латекс] \ displaystyle {\ text {ME} = 1.645 \ cdot \ frac {3} {\ sqrt {36}} = 0.8225 \\ \ bar {x} — \ text {ME} = 68-0.8225 = 67.1775 \ \ \ bar {x} + \ text {ME} = 68 + 0,8225 = 68,8225} [/ латекс]

90% доверительный интервал для средней оценки составляет [латекс] (67,1775, 68,8225) [/ латекс].

Графическое представление : Этот рисунок представляет собой графическое представление доверительного интервала, который мы вычислили в этом примере.

5. В заключение, мы на 90% уверены, что интервал от 67,1775 до 68,8225 содержит истинный средний балл по всем экзаменам по статистике. 90% всех построенных таким образом доверительных интервалов содержат истинную среднюю статистическую оценку экзамена.

Доверительный интервал для среднего значения по совокупности, стандартное отклонение неизвестно

В этом разделе мы приводим пример нахождения доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности, когда нам неизвестно стандартное отклонение.

Цели обучения

Расчет доверительного интервала для среднего значения, если стандартное отклонение неизвестно

Основные выводы

Ключевые моменты

Наш пример предназначен для изучения акупунктуры, чтобы определить, насколько эффективно она снимает боль.
Мы измеряли сенсорную способность у 15 случайных субъектов, получив следующие результаты: 8,6, 9,4, 7,9, 6,8, 8,3, 7,3, 9,2, 9,6, 8,7, 11,4, 10,3, 5,4, 8,1, 5,5, 6,9.
Мы хотим использовать данные выборки, чтобы построить 95% доверительный интервал для средней сенсорной скорости для популяций (предполагаемых нормальными), из которых мы взяли эти данные.
95% доверительный интервал для средней оценки составляет [латекс] (7,30, 9,15) [/ латекс].
Мы на 95% уверены, что интервал с 7.30 до 9.15 содержит истинную среднюю оценку всех сенсорных показателей — 95% всех построенных таким образом доверительных интервалов содержат истинную среднюю сенсорную оценку.

Ключевые термины

Предел погрешности : Выражение отсутствия точности результатов, полученных на выборке.
доверительный интервал : Тип интервальной оценки параметра совокупности, используемый для указания надежности оценки.

Пошаговый пример доверительного интервала для среднего значения — стандартное отклонение неизвестно

Предположим, вы изучаете иглоукалывание, чтобы определить, насколько оно эффективно для снятия боли.Вы измеряете сенсорную способность у 15 случайных субъектов с результатами, приведенными ниже:

8.6, 9.4, 7.9, 6.8, 8.3, 7.3, 9.2, 9.6, 8.7, 11.4, 10.3, 5.4, 8.1, 5.5, 6.9.

Используйте данные выборки, чтобы построить 95% доверительный интервал для средней сенсорной скорости для популяций (предполагаемых нормальными), из которых вы взяли эти данные.

У нас есть следующие рекомендации для такой проблемы:

План: укажите, что нам нужно знать.

Модель
: подумайте о предположениях и проверьте условия.
Укажите параметры и модель выборки.
Механика: [латекс] \ text {CL} = 0,95 [/ latex], поэтому [латекс] \ alpha = 1- \ text {CL} = 1-0,95 = 0,05 [/ latex]. Область справа от [latex] \ text {t} _ {0.25} [/ latex] равна [latex] 1-0.025 = 0.975 [/ latex]; итак [латекс] \ text {t} _ {0,025, 14} = 2,14 [/ латекс].
Заключение: интерпретируйте свой результат в надлежащем контексте и соотнесите его с исходным вопросом.

1. В нашем примере нас просят найти 95% доверительный интервал для средней сенсорной скорости [латекс] \ mu [/ латекс] субъектов акупунктуры.У нас есть выборка из 15 оценок. Мы не знаем стандартного отклонения населения.

2. Имеем следующие условия:

Условие рандомизации: Выборка является случайной.
Допущение независимости: Разумно думать, что сенсорные уровни 15 субъектов независимы.
10% Состояние: мы предполагаем, что количество пациентов, занимающихся иглоукалыванием, превышает 150, поэтому 15 субъектов составляют менее 10% населения.
Размер выборки Условие: Поскольку распределение средних сенсорных показателей нормальное, наша выборка из 15 достаточно велика.
Почти нормальное состояние: чтобы проверить это, мы должны построить коробчатую диаграмму и гистограмму. Несмотря на то, что данные немного искажены, они одномодальны (и нет выбросов), поэтому мы можем использовать модель.

3. Условия выполнены, и [латекс] \ sigma [/ latex] неизвестен, поэтому мы будем использовать доверительный интервал для среднего значения с неизвестным стандартным отклонением. Нам нужны выборочное среднее и предел погрешности (ME).

[латекс] \ overline {\ text {x}} = 8,2267; \ text {s} = 1,6722; \ text {n} = 15; [/ latex]

[латекс] \ text {df} = 15-1 = 14; \ text {ME} = {\ text {t}} _ {\ frac {\ text {a}} {2}} \ left (\ frac { 8} {\ sqrt {\ text {n}}} \ right) [/ latex]

4.[латекс] \ text {ME} = 2,14 [/ латекс]

[латекс] \ влево (\ frac {1.6722} {\ sqrt {15}} \ right) = 0,924 [/ латекс]

[латекс] \ overline {\ text {x}} = \ text {ME} = 8,2267-0,9240 = 7,3027 [/ латекс]

[латекс] \ overline {\ text {x}} = \ text {ME} = 8,2267 + 0,9240 = 9,1507 [/ латекс]

95% доверительный интервал для средней оценки составляет [латекс] (7,30, 9,15) [/ латекс].

5. Мы уверены на 95%, что интервал от 7.30 до 9.15 содержит истинное среднее значение всех сенсорных показателей. 95% всех построенных таким образом доверительных интервалов содержат истинную среднюю оценку сенсорной скорости.

Коробчатая диаграмма : Этот рисунок представляет собой коробчатую диаграмму для набора данных в нашем примере.

Гистограмма : Этот рисунок представляет собой гистограмму для набора данных в нашем примере.

Оценка дисперсии совокупности

Распределение хи-квадрат используется для построения доверительных интервалов для дисперсии генеральной совокупности.

Цели обучения

Построить доверительный интервал в распределении хи-квадрат

Основные выводы

Ключевые моменты

Распределение хи-квадрат со степенями свободы [latex] \ text {k} [/ latex] — это распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин [latex] \ text {k} [/ latex]. .
Распределение хи-квадрат входит во все анализы проблем дисперсии через свою роль в [latex] \ text {F} [/ latex] -распределении, которое является распределением отношения двух независимых случайных величин хи-квадрат, каждая из которых разделена соответствующими степенями свободы.
Чтобы сформировать доверительный интервал для дисперсии генеральной совокупности, используйте распределение хи-квадрат со степенями свободы, на единицу меньше размера выборки: [latex] \ text {df} = \ text {n} -1 [/ latex] .

Ключевые термины

Распределение хи-квадрат : Со степенями свободы [latex] \ text {k} [/ latex], распределение суммы квадратов [latex] \ text {k} [/ latex] независимого стандартного нормального случайные переменные.
степень свободы : Любая неограниченная переменная в частотном распределении.

Во многих производственных процессах необходимо контролировать величину изменения процесса. Например, производитель автомобильных запчастей должен производить тысячи деталей, которые можно использовать в производственном процессе. Крайне важно, чтобы детали мало или совсем не менялись. Как производитель может измерять и, следовательно, контролировать количество вариаций в деталях автомобиля? Распределение хи-квадрат можно использовать для построения доверительного интервала для этой дисперсии.

Распределение хи-квадрат со степенью свободы [latex] \ text {k} [/ latex] — это распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин [latex] \ text {k} [/ latex]. .Это одно из наиболее широко используемых распределений вероятностей в статистике вывода (например, при проверке гипотез или при построении доверительных интервалов). Распределение хи-квадрат является частным случаем гамма-распределения и используется в обычных тестах хи-квадрат на соответствие наблюдаемого распределения теоретическому, независимость двух критериев классификации качественных данных и уверенность. оценка интервала для стандартного отклонения совокупности нормального распределения от стандартного отклонения выборки.Фактически, распределение хи-квадрат входит во все анализы проблем дисперсии через свою роль в [latex] \ text {F} [/ latex] -распределении, которое является распределением отношения двух независимых случайных величин хи-квадрат, каждый разделен на соответствующие степени свободы.

Распределение хи-квадрат — это семейство кривых, каждая из которых определяется степенями свободы. Чтобы сформировать доверительный интервал для дисперсии генеральной совокупности, используйте распределение хи-квадрат со степенями свободы, равными на единицу меньше размера выборки:

[латекс] \ text {d.2} {52,336} \ приблизительно 0,798 [/ латекс]

Итак, с вероятностью 99% мы можем сказать, что дисперсия генеральной совокупности составляет от 0,798 до 3,183.

% PDF-1.5 % 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 4 0 obj> поток конечный поток эндобдж xref 0 5 0000000000 65535 ф 0000000016 00000 н. 0000000075 00000 н. 0000000120 00000 н. 0000000210 00000 н. трейлер ] >> startxref 3379 %% EOF 1 0 obj> / OCGs [1257 0 R 917 0 R] >>>> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 5 0 obj null эндобдж 6 0 obj> эндобдж 7 0 obj> эндобдж 8 0 obj> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / StructParents 413 >> эндобдж 9 0 obj> поток

Индекс потребительских цен и инфляция — расчет и график темпов инфляции

Любая из нескольких статистических данных может быть представлена в СМИ как «Официальный ИПЦ».»Один из них — это сам индекс (для всех городских потребителей), как мы использовали его в этом модуле. Другой — это изменение в процентах за 12 месяцев, например, с августа 2001 года по август 2002 года. Годовой уровень инфляции для данного года (скажем, 1914 г.) — это процентное изменение по сравнению с предыдущим годом (в данном примере — 1913 г.). Вот способ расчета годового уровня инфляции для 1914 г .:

.
Рассчитайте разницу в ИПЦ с 1913 по 1914 год:.
Вычислите отношение этой разницы к ИПЦ в 1913 году и умножьте на 100, чтобы получить процент:
.
Таким образом, уровень инфляции в 1914 году составлял около 1,0%.
Excel может рассчитывать темпы инфляции для каждого года ИПЦ, кроме 1913 года (когда таблица за предыдущий год не проводилась). В ячейке E1 вашей последней таблицы (см. Рисунок 9) напишите Inflation Rate%. В ячейке E3 напишите
Результат, примерно 1,0, отображается в ячейке E3. Скопируйте формулу в столбец E. Результат должен выглядеть, как на рисунке 11. (Советы по повышению четкости таблицы см. В разделе «Улучшение таблицы.”)
Рисунок 11. Добавление столбца уровня инфляции в таблицу
Для построения графика темпов инфляции используйте столбцы B и E и продолжайте, как на странице 4. (Добавьте линейную линию тренда, если хотите.) Результат выглядит как на Рисунке 12, со многими колебаниями и диапазоном от -10,5% (1921 г.) до 18,0% (1918 г.).
Рисунок 12. Годовые темпы инфляции с 1913 г.
Вы также можете получить уровни инфляции и график непосредственно с веб-сайта BLS. Выполните те же действия, что и в разделе 1: U.S. в среднем по городу , Все элементов , без сезонной корректировки , Получить данные , Дополнительные параметры форматирования , Все годы и Годовые Данные . Но вместо Исходный Данные выберите 12 месяцев процентного изменения . Затем нажмите включить графики и Получить данных .
В прессе часто упоминается «средний уровень инфляции», скажем, за период 1951 года (ИПЦ 26.0) до 2001 г. (ИПЦ 177,1). Это число не является средним показателем инфляции за те годы. Напротив, это такой процент, что, если бы ИПЦ рос такими же годовыми темпами, сложенными с 1951 (26,0) по 2001 год, тот же результат 177,1 имел бы место в 2001 году. Фактический уровень инфляции сильно колебался, как вы видели на рисунке. 12. Но предположим, что это было 4% (0,04 в десятичной дроби) каждый год. Тогда ИПЦ увеличивался бы в 1,04 раза каждый год, начиная с 26,0. Через 50 лет — с 1951 по 2001 год — ИПЦ будет.Поскольку 185 больше 177,1, 4% — это слишком много. Рассчитаем правильную среднюю ставку.
Вызовите десятичную ставку x . Мы знаем это, поскольку ИПЦ вырос с 26,0 до 177,1 за 50 лет. Таким образом, .
Решите это уравнение относительно x . Ответ в процентах с округлением до двух десятичных знаков. Вы можете возвести каждую сторону в степень 1/50 или использовать логарифмы. (Сделайте это обоими способами, чтобы проверить свою работу!) Вы должны обнаружить, что средний уровень инфляции чуть меньше 4%.
Как это часто бывает со средними значениями, фактические ставки за этот 50-летний период не группируются вокруг среднего. Они варьируются от –0,4% (1955 г.) до 13,5% (1980 г.). См.