Понятие дисконтирования и наращения – Метод наращения и дисконтирования — понятия и операции

Операции наращения и дисконтирования. Финансовые операции в рыночной экономике

Под процентными средствами следует понимать абсолютный размер прибыли, полученной в результате предоставления денег. Они могут передаваться в любой форме. Это могут быть различные финансовые сделки. К примеру, осуществляется выдача ссуды, помещение средств на депозитный счет, продажа изделий в кредит, приобретение сберегательного сертификата, облигации, учет векселя и так далее. Особое значение при этом имеет связь между ставкой наращения и ставкой дисконтирования. Рассмотрим эти элементы подробнее.

Специфика

Процентная ставка представляет собой относительную сумму прибыли, полученной за определенный (фиксированный) временной отрезок. Она формируется отношением дохода к размеру задолженности. Измерение ее осуществляется в обыкновенной либо десятичной дроби или же в процентах. Проводя анализ финансовых операций, специалисты используют эту относительную сумму как показатель степени эффективности (доходности) любой коммерческо-хозяйственной, инвестиционной, кредитной деятельности. При этом не будет иметь значения, был ли факт инвестирования средств и процесс увеличения их объема, или он не состоялся. Временной промежуток, к которому приурочена ставка процента, именуется периодом начисления. Им может являться год, квартал, полугодие, месяц и даже день в некоторых случаях. Как правило, на практике используются годовые суммы.

Логика операций дисконтирования (наращения) капитала

По договоренности между заемщиком и кредитором, выплата процентов осуществляется по мере их начисления, либо они включаются в основную сумму задолженности. Увеличение объема средств во времени вследствие присоединения — это наращение капитала. Его именуют еще ростом суммы. Ставка дисконтирования — величина, обратная ставке наращения. Это обусловливается тем, что при сокращении сумма, которая относится к предстоящему периоду, уменьшается на показатель соответствующей скидки. В таких случаях говорят, что применяются учетные (дисконтированные) ставки. Проценты, полученные по ним, именуют антисипативными, а те, которые возникли по сумме увеличения, называют декурсивными. Такова логика операций дисконтирования (наращения) капитала.

Особенности начисления

В большинстве случаев декурсивные проценты именуют просто процентами. Для их начисления используется постоянная база. Когда в качестве нее принимается сумма, которая была получена на предыдущем этапе сокращения либо увеличения, применяются сложные проценты. Наращение и дисконтирование в таких случаях проходит по определенным схемам. Относительные суммы могут являться фиксированными. В этом случае в договоре определяются их размеры. Также они могут быть и плавающими. В этом случае в договоре указывается не ставка, а база, изменяющаяся во временном промежутке, а также сумма надбавки — маржи. Размер последней определяется сроком кредита, платежеспособностью заемщика и прочими условиями. В течение всего периода ссудной операции она может являться переменной либо постоянной. В случае последовательного погашения долга допускается два варианта начисления процентов. В первом случае ставка процента (сложная либо простая) применяется к фактически существующей сумме задолженности. Второй вариант используется при потребительском кредитовании. В этом случае начисление осуществляется на всю сумму обязательства без учета его последовательного погашения. На практике используются дискретные суммы. Они начисляются за определенные временные промежутки (полугодие, год и пр.). Операции наращения и дисконтирования могут проводиться непрерывно, в течение бесконечно малых периодов. В этом случае применяют и соответствующие проценты (непрерывные).

Формулы наращения и дисконтирования

Под увеличенной суммой долга (ссуды, депозита, прочих займов или инвестированных средств) следует понимать первоначальный объем денег с процентами к концу периода начисления. Таким образом, можно обозначить:

• проценты за весь срок — I;
• первоначальная сумма задолженности — Р;
• увеличенный объем средств (в конце периода) — S;
• процентная ставка — i;
• время ссуды — n.

За весь период проценты будут составлять:

I = Pni.

Наращение суммы определяется сложением первоначальных средств и процентов:

P + I = P + Pni = P (1+ ni) = S.

На практике специалистам часто приходится сталкиваться с противоположной задачей. По сумме S, которая подлежит уплате через какой-то временной промежуток n, нужно определить размер ссуды, которая была получена — Р. В таких случаях имеет место дисконтирование. Расчет осуществляется тогда, когда проценты с суммы S будут удерживаться вперед, непосредственно при выдаче займа. Процесс начисления процентов и их списание именуют учетом. Сами же проценты называют дисконтом либо скидкой. Для вычисления нужно воспользоваться равенством S = P (1 + ni). Получится Р = S / (1 + ni). Таким образом, Р будет являться современным размером S, выплаченным спустя n лет. Приведенные вычисления показывают простые виды дисконтирования (наращения). В последнем случае рассмотрен вариант математического определения суммы. Как видно, при вычислениях используются показатели, которые применяются и в операции наращения, и дисконтирования.

Длительность периода

Операции наращения и дисконтирования могут вычисляться по двум временным базам. Если К будет 360 дней, то получаются коммерческие или обыкновенные проценты. При применении реальной продолжительности календарного года в 365 или 366 дней начисляют точные проценты. Количество дней ссуды берется точно и приближенно. В последнем случае в месяце будет 30 дней. Точное количество дней можно определить посредством вычисления их числа между датами, когда был выдан заем, и когда он должен быть погашен. По ст. 839, п. 1 ГК, дни, в которые был открыт и закрыт вклад, не включаются в общий срок для начисления.

Используемые варианты

На практике применяются три способа начисления процентов:

1. Точные суммы с конкретным количеством дней. При этом используются обозначения АСТ/АСТ либо 365/365. Такой вариант используется центральными и крупными коммерческими банковскими институтами в США и Великобритании. Этот способ вычисления позволяет получить самые точные суммы.
2. Обычные проценты с точным количеством дней займа. В этом случае используются обозначения АСТ/360 или 365/360. Данный метод иногда именуют банковским. Его применяют при операциях между банками разных стран или одного государства. Такой метод, в частности, распространен в Швейцарии, Бельгии, Франции. При данном вычислении получается несколько большая сумма, чем при применении точных процентов.
3. Обычные проценты с примерным количеством дней (360/360). Этот метод практикуется в коммерческих банках Дании, Германии, Швеции. Такой вариант используется в случаях, когда точный результат не нужен (к примеру, при промежуточных вычислениях).

В процессе инвестирования средств в краткосрочный депозит в некоторых случаях применяют неоднократное последовательное повторение наращения по простому проценту в рамках общего заданного периода. Таким образом выполняется реинвестирование сумм, полученных на каждой стадии увеличения объема средств при помощи переменной или постоянной базы.

Сокращение

Дисконтирование может рассматриваться в качестве определения любого стоимостного показателя, относящегося к предстоящему времени, на более ранний период. Такой метод именуется приведением величины к некоторому, как правило начальному, моменту. Сумму Р, полученную при помощи сокращения, называют текущей стоимостью либо современным размером будущего платежа. В зависимости от используемого вида ставки процента используется два варианта дисконтирования:

1. Математический метод.
2. Коммерческий (банковский) учет.

В первом варианте, рассмотренном выше, полученная дробь именуется дисконтирующим множителем. Он отражает долю, которую составляет первоначальный размер задолженности в конечной сумме. При использовании метода коммерческого учета финансовый институт до наступления срока выплаты по векселю либо другому платежному обязательству покупает его у владельца по стоимости, меньшей, чем указана в бумаге. Таким образом, приобретение осуществляется с учетом скидки. При наступлении срока платежа банк, получив деньги, реализует процентную прибыль в форме дисконта. Владелец бумаги с помощью учета обладает возможностью получить средства раньше указанного в ней срока.

Особенности векселя

Эта ценная бумага представлена в виде долговой расписки. Вексель оформляется в соответствии с законодательными требованиями. Нормы предусматривают специальные бланки, в которых присутствуют наименование, срок платежа, место, где он должен быть произведен, сведения о субъекте, которому предназначается оплата, информация о дате и месте составления бумаги, подпись векселедателя. Такие долговые расписки могут быть переводными и простыми. Последние представлены в виде документов, которые удостоверяют безусловное финансовое обязательство векселедателя выплатить определенную сумму владельцу бумаги по наступлению срока погашения обязательства. Переводным называют документ, который выписывает заемщик. Тратта — это форма особого приказа непосредственному плательщику (банковской организации, как правило) о выплате в установленный срок векселедержателю (третьему лицу) определенной суммы.

Учет векселя

Для таких ценных бумаг используется коммерческий (банковский) метод. В соответствии с ним проценты за использование ссуды в форме дисконта будут начисляться на сумму, которая должна быть выплачена в конце периода. Учетным показателем в этом случае выступает d. Размер суммы будет равен Snd. N будет измеряться в годах, если d — годовая ставка. Вычисления будут следующими:

Р = S — Snd = S (1 — nd),

где n — период с момента учета до дня погашения обязательства;

(1 — nd) — дисконтный множитель.

Учет, как правило, выполняется при временной базе К, равной 360 дням, количество дней займа чаще всего берется точное.

Другие варианты

Операции наращения и дисконтирования вычисляются не только по простым процентам. К примеру, суммы не выплачиваются сразу после начисления, а включаются в сумму задолженности. Такое присоединение именуют капитализацией процентов. При вычислении можно применить те же показатели, что использовались выше.

По окончании первого года проценты равны Pi. Наращенная сумма при этом будет Р + Pi = Р (1 + i). К завершению второго года она станет Р (1 + i) + Р (1 + i) i = Р (1 + i) 2 и так далее. По окончании года n сумма будет S = Р (1 + i) n, а проценты за этот период I = S — P = Р [(1 + i) n — 1].

(1 + i) n — множитель наращения по сложным процентам. Время в таких случаях измеряют как АСТ/АСТ. Зачастую срок для начисления процентов не целое число.

Начисление процентов при увеличении средств

Существуют следующие варианты начисления при наращении:

1. Вычисление осуществляется с использованием целого числа лет. Оно берется из формулы сложных процентов. Из соотношения простых процентов берут дробную часть периода.
2. По правилам некоторых коммерческих банков для ряда операций процентная сумма начисляется только за целые числа периодов (лет или иных сроков).

Для сопоставления результатов увеличения по различным процентным показателям достаточно будет провести сравнение соответствующих множителей. При равных уровнях ставок процентов соотношения этих показателей будут существенно зависеть от периода. При n>1 с удлинением срока различие будет увеличиваться. Работая со сложными процентами, используют правило 72: если процентная ставка есть i, то удвоение суммы происходит приблизительно за 72/i лет. К примеру, при 12 % это случится спустя 6 лет.

Номинальный и эффективный показатель

В условиях современности капитализация процентов осуществляется, как правило, не единожды, а несколько раз в течение года. Это может осуществляться поквартально либо по полугодиям. В некоторых зарубежных коммерческих банковских структурах практикуется и ежедневное начисление. Если взять за годовую ставку j, количество периодов в году — m, каждый раз определение процентов будет осуществляться по j/m. Ставка j именуется номинальной. Существует также действительный (эффективный) показатель. Он представляет собой годовую ставку сложных процентов. С ее использованием получают тот же результат, что и при применении m — единовременное начисление процентов по j/m. Эта ставка измеряет тот относительный реальный доход, который получается в целом за год.

Банковский учет

При вычислении по коммерческому методу используется сложная ставка. В таких случаях процесс сокращения суммы проходит с определенным замедлением. Это обусловливается тем, что каждый раз учетную ставку применяют не к первоначальному объему средств. Она используется для суммы, дисконтированной на предыдущем этапе во временном промежутке. Эффективный учетный показатель характеризует степень сокращения за год. Эта ставка во всех случаях при m>1 будет меньше, чем номинальная.

fb.ru

1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам

1.1 Наращивание по простым процентным ставкам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления.

Обозначим:

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

Начисленные за весь срок проценты составят I = Pni .

Наращенная сумма представляет собой сумму первоначальной суммы и наращенных процентов:

S = P + I = P + Pni = P(1+ ni) . (1.1)

Выражение (1.1) называют 

формулой простых процентов.

Выражение (1+ ni) называется множителем наращения простых процентов, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.При расчете процентов применяют две временные базы.Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.Число дней ссуды берут приближенно и точно.При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В соответствии с ГК РФ (п.1 ст.839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (

обозначается 365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками и крупными коммерческими банками в Великобритании, США, дает самые точные результаты. процентная ставка наращивание дисконтирование вексель2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуд (360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах.В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, то есть происходит  реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок.

1.2 Дисконтирование по простым процентным ставкам

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируетсяили учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты, т.е. разность D = S — P — дисконтом или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке векселей и других краткосрочных обязательств.Дисконтирование можно рассматривать как определение любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени.Этот прием называют 

приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени.Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной будущего платежа S, а иногда — текущей, или капитализированной, стоимостью.В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка.Математическое дисконтирование представляет собой нахождение первоначальной суммы по наращенной. То есть из формулы

S = P(1+ ni)

находимУстановленная таким путем величина Р является современной величиной суммы S

, которая будет выплачена спустя n лет.Дробь называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.При банковском учете банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги ранее указанного на нем срока.Вексель — это ценная бумага, представляющая собой долговую расписку, выполненную в соответствии с требованиями законодательства, то есть на бланке, содержащем наименование, указание срока платежа, места, в котором должен быть совершен платеж, наименование того, кому платеж должен быть совершен, дата и место составления векселя, подпись векселедателя. Выделяют два основных вида векселя — простые и переводные.

Простой вексель — это документ, удостоверяющий безусловное денежное обязательство векселедателя уплатить по наступлению срока обязательства определенную сумму владельцу векселя.

Переводной вексель (тратта) — документ, который выписывается заемщиком (векселедателем) и представляет собой особый приказ непосредственному плательщику (обычно банку) об уплате в указанный срок суммы денег третьему лицу (векселедержателю).

При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет.Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.Размер дисконта, или суммы учета, равен Snd; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом,

P = S — Snd = S(1- nd) , (1.4)где n — срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель равен (1- nd) .Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360.

studfiles.net

Операции наращения и дисконтирования — Энциклопедия по экономике

Операции наращения и дисконтирования. Будущая стоимость и приведенная стоимость.  [c.376]

Рис. 14.1. Логика операций наращения и дисконтирования

Поскольку отдельные элементы денежного потока не сопоставимы между собой из-за временной ценности денег, т. е. простое суммирование элементов потока невозможно, применяют специальные операции — наращение и дисконтирование. В первом случае все элементы денежного потока приводятся к концу финансовой операции, во втором — к ее началу. В обоих случаях используется схема сложных процентов, предполагающая капитализацию процентов (см. рис. 4.1).  [c.138]

Дисконтирование Рис. 4.1. Логика операций наращения и дисконтирования  [c.138]

Операции наращения и дисконтирования  [c.145]

В-четвертых, основные критерии оценки инвестиционных проектов предполагают учет фактора времени. Делается это с помощью известных алгоритмов, используемых в финансовой математике для упорядочения элементов протяженного во времени денежного потока (операции наращения и дисконтирования). При этом коэффициент дисконтирования, используемый для оценки проектов с помощью методов, основанных на дисконтированных оценках, должен соответствовать длине периода, заложенного в основу инвестиционного проекта (например, годовая ставка берется только в том случае, если длина периода год).  [c.429]

Долгосрочные инвестиции по существу являются финансовыми операциями. С точки зрения расчета дохода от них различают операции наращения и дисконтирования. Сущность операций наращения состоит в определении суммы денег, которой будет располагать инвестор в конце финансовой операции. В этих операциях заданными являются исходная сумма и процентная ставка, искомой — возвращаемая сумма. Следовательно, здесь денежный поток движется от настоящего к будущему.  [c.337]

Введение в финансовую математику операции наращения и дисконтирования  [c.110]

ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ  [c.158]

Целью изучения данной дисциплины является усвоение теоретических знаний и приобретение навыков применения методов количественного анализа финансовых операций наращения и дисконтирования потоков платежей, ренты инвестиционных процессов ценных бумаг портфеля ценных бумаг.  [c.6]

Как было показано ранее, для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Определим теперь те их значения, которые в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам. Иначе говоря, замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции. Для участвующих в сделке сторон в общем безразлично, какой вид ставки фигурирует в контракте. Такие ставки назовем эквивалентными.  [c.68]

В пособии приводится описание 11 лабораторных работ по основным разделам математической экономики — наращению и дисконтированию платежей, потокам платежей, кредитным расчетам, инвестиционным процессам, доходности финансовой операции, случайным потокам платежей, облигациям, портфелю облигаций, оптимальному портфелю. К каждой работе дается краткая теория, приводится описание задач и варианты заданий. На каждую тему приводится в среднем по 10 задач.  [c.2]

Проблема деньги — время не нова, поэтому разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих поступлений с позиции текущего момента (операция наращения) и наоборот (операция дисконтирования). В основе этих расчетов лежит следующая модель начисления сложных процентов (или формула наращения)  [c.69]

В долгосрочных финансовых операциях, которые проводятся несколько лет, обычно используются сложные проценты, или сложные процентные ставки. Основное отличие расчета на основе сложной процентной ставки в том, что база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается через определенные промежутки времени (временной интервал). В этом случае расчет сумм по ставке сложных процентов можно представить как процесс с постоянным реинвестированием полученной прибыли. Как и для простой ставки процента, приведем формулы наращения и дисконтирования. Формула наращения имеет следующий вид  [c.198]

Вместе с тем прогнозировать темпы инфляции очень сложно, особенно на длительный период. Поэтому многие исследователи при оценке стоимости денег во времени предлагают денежные потоки выражать в твердой валюте и производить операции наращения или дисконтирования на основе реальной ставки доходов.  [c.164]

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина — наращенной суммой, а используемая в операции ставка — ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина — приведенной суммой, а используемая в операции ставка — ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему (см. рис. 2.4).  [c.117]

Уравнения эквивалентности, о которых только что шла речь, позволяют решить несколько важных в практическом отношении задач, а именно измерить доходность от операции и распределить получаемый доход по их источникам и периодам, предусматриваемым условиями контракта, или по календарным отрезкам времени. Для этого, однако, надо разработать уравнения, в которых наращение (или дисконтирование) производится по неизвестной ставке, характеризующей полную доходность. Именно таким путем определяются эти величины в следующих параграфах.  [c.213]

Метод дисконтирования по своей сути противоположен методу наращения и используется для определения суммы, которую необходимо уплатить сейчас при заданном уровне доходности операции, для того чтобы получить доход в будущем. Ставка процента, используемая в данном случае, называется ставкой дисконтирования (Сд), которая определяется по формуле  [c.197]

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины FV, РУи некоторая ставка г (в данном случае мы не уточняем, о какой ставке — процентной или учетной — идет речь), две из которых заданы, а одна является искомой. Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка (коэффициент дисконтирования), называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему. В некотором смысле операция дисконтирования является следствием операции наращения.  [c.194]

Моделирование факторных систем, в том числе для маржинального анализа аддитивных мультипликативных кратных комбинированных Простые и сложные проценты эквивалентность простой и сложной процентной ставки математический и коммерческий методы дисконтирования определение наращенной суммы на основе простых процентных и учетных ставок определение наращенной суммы на основе сложных процентов Корреляция для исследования связи количественных характеристик Математическое программирование линейное, блочное, нелинейное, динамическое исследование операций теория игр, теория массового обслуживания сетевые методы планирования и управления, теория управления запасами и др. Приемы аналогий, инверсии (системы наоборот ) мозгового штурма контрольных вопросов конференций идей, гирлянд и ассоциаций, коллективного блокнота, функционального изобретательства морфологический анализ интуитивные и экспертные приемы  [c.24]

Концепция неравноценности потоков денежных средств, относящихся к различным моментам времени, является основой анализа эффективности долгосрочных финансовых операций. В прикладном экономическом анализе для оценки эффективности таких операций используют два метода — метод наращения капитала и метод дисконтирования стоимости.  [c.109]

Следует иметь в виду, что привести стоимость денег можно к любому нужному моменту времени, не обязательно к началу финансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость денег независимо от того, действительно ли совершалась кредитная операция и можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.  [c.79]

Пусть номинальная годовая ставка есть t. При начислении процентов т раз в году по ставке i/m эффективная годовая ставка получается, как показано выше, равной/=(l+z/w)m—1, т.е. за год сумма увеличится в (l+/w)m раз. Рассмотрим этот коэффициент наращения, или мультиплицирующий множитель М(т, i/m). При всем более частом начислении процентов, т.е. при т—>оо, величина M(m,i/m) имеет предел, который, как известно, равен е, где е — основание натуральных логарифмов (е 2,71). Непрерывным наращением по ставке i называется увеличение суммы в е раз за единичный промежуток начисления и в общем виде — увеличение суммы в е1 раз за t промежутков начисления. Непрерывным дисконтированием называется операция, обратная непрерывному наращению, т.е. уменьшение суммы в е раз за единичный промежуток и уменьшение в eli раз за t промежутков.  [c.16]

Дайте определение операций дисконтирования и наращения капитала. В чем состоит необходимость их применения при анализе инвестиционных проектов  [c.143]

И ряде практических задач начальная (Р) и конечная (5) суммы даны контрактом, требуется определить шбо срок плате/ка, либо про цснтную ставку, которая в данном случае может служить мерой сравнения с рыночными покажите ячи и харак геристикол сходности операции д ш кредитора Указанные величины можно найти из формул наращения или дисконтирования, так как в ооонх с учаях необходимо решить обратную задачу  [c.334]

Особое значение имеет так называемый коммерческий учет банковское дисконтирование) по ставке d, который называется антисипа-тивным (авансовым) расчетом и чаще используется на практике. Суть состоит в том, что с 1 д.е., которую предполагается получить в будущем, берется дисконтная (авансовая) ставка /. При этом должник получает на руки сумму (1 — d) д.е., а по истечении срока должен вернуть 1 д.е. Соответственно кредитор готов сейчас заплатить (1 — d) д.е., с тем чтобы в конце срока финансовой операции получить 1 д.е. В этом случае расчет наращенной суммы (FV) и современной стоимости (PV) осуществляется по формулам  [c.317]

Логика критерия MIRR представляет собой коэффициент дисконтирования, уравнивающий приведенную стоимость оттоков денежных средств (инвестиций) и наращенную величину притоков. При этом операции дисконтирования оттоков и наращения притоков выполняются с использованием цены капитала проекта.  [c.401]

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.  [c.90]

Логика критерия MIRR такова этот показатель представляет собой коэффициент дисконтирования, уравнивающий приведенную стоимость оттоков денежных средств (инвестиций) и наращенную величину притоков, причем операции дисконтирования оттоков и наращения притоков выполняются с использованием цены капитала проекта. MIRR характеризует эффективность проекта.  [c.53]

economy-ru.info

Наращение и дисконтирование — Энциклопедия по экономике

Отличие результатов из-за выбора даты приведения обусловлено правилами наращения и дисконтирования по простым процентам. Поэтому при изменении финансового соглашения необходимо оговорить дату, на которую будет осуществляться приведение всех сумм.  [c.133]
Один и тот же финансовый результат можно получить различными способами, используя различные ставки, методы наращения и дисконтирования.  [c.217]

Операции наращения и дисконтирования. Будущая стоимость и приведенная стоимость.  [c.376]

Непрерывное наращение и дисконтирование. Сила роста и ее содержательный смысл.  [c.377]

Рис. 14.1. Логика операций наращения и дисконтирования

Поскольку отдельные элементы денежного потока не сопоставимы между собой из-за временной ценности денег, т. е. простое суммирование элементов потока невозможно, применяют специальные операции — наращение и дисконтирование. В первом случае все элементы денежного потока приводятся к концу финансовой операции, во втором — к ее началу. В обоих случаях используется схема сложных процентов, предполагающая капитализацию процентов (см. рис. 4.1).  [c.138]

Дисконтирование Рис. 4.1. Логика операций наращения и дисконтирования  [c.138]

При анализе денежных потоков с применением методов наращения и дисконтирования исчисляют следующие величины  [c.110]

Операции наращения и дисконтирования  [c.145]

В-четвертых, основные критерии оценки инвестиционных проектов предполагают учет фактора времени. Делается это с помощью известных алгоритмов, используемых в финансовой математике для упорядочения элементов протяженного во времени денежного потока (операции наращения и дисконтирования). При этом коэффициент дисконтирования, используемый для оценки проектов с помощью методов, основанных на дисконтированных оценках, должен соответствовать длине периода, заложенного в основу инвестиционного проекта (например, годовая ставка берется только в том случае, если длина периода год).  [c.429]

Долгосрочные инвестиции по существу являются финансовыми операциями. С точки зрения расчета дохода от них различают операции наращения и дисконтирования. Сущность операций наращения состоит в определении суммы денег, которой будет располагать инвестор в конце финансовой операции. В этих операциях заданными являются исходная сумма и процентная ставка, искомой — возвращаемая сумма. Следовательно, здесь денежный поток движется от настоящего к будущему.  [c.337]

Среди изложенных базовых понятий, связанных с оценкой стоимости денег во времени, наиболее сложным является понятие процентной ставки, по которой осуществляется процесс наращения и дисконтирования стоимости денежных средств. Это понятие отличается многообразием конкретных его видов, используемых в практике инвестиционных вычислений. Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам (рис. 3.1.).  [c.125]

Использование стандартных множителей (коэффициентов) наращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.  [c.139]

Коэффициенты будущей стоимости аннуитета для различных периодов времени п и процентных ставок г можно найти в Таблицах наращения и дисконтирования.  [c.28]

Охарактеризуйте экономический смысл процессов наращения и дисконтирования.  [c.32]

Детально проанализируем математические методы наращения и дисконтирования. Начнем с будущей стоимости денег.  [c.11]

До сих пор мы рассматривали процессы наращения и дисконтирования. Сейчас же мы обсудим, как определяются реальные процентные ставки, использующиеся в этих процессах. Начнем с двух основных и важных видов процентных ставок — спот и форвардных ставок.  [c.19]

Введение в финансовую математику операции наращения и дисконтирования  [c.110]

ОПЕРАЦИИ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ  [c.158]

Как было показано выше, оба вида ставок (наращения и дисконтирования) применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной — дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная — в наращении.  [c.34]

Очевидно, что рассмотренные два метода наращения и дисконтирования — по ставке наращения / и учетной ставке d — приводят к разным результатам даже тогда, когда / = d.  [c.34]

Выше для наращения и дисконтирования использовались ставки ls, i,j, ds, d,f. Заметим, что даже в одинаковых исходных условиях применение этих ставок приводит к различным результатам. В связи с этим представляет практический интерес сравнение результатов наращения и дисконтирования по различным ставкам. Для этого достаточно сопоставить соответствующие множители наращения. Аналогичное можно проделать и с дисконтными множителями. Проблема сопоставления скорости роста при наращении по простой и сложной ставкам была затронута в 3.2.  [c.57]

Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты  [c.61]

Как было показано ранее, для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Определим теперь те их значения, которые в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам. Иначе говоря, замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции. Для участвующих в сделке сторон в общем безразлично, какой вид ставки фигурирует в контракте. Такие ставки назовем эквивалентными.  [c.68]

По существу, принцип эквивалентности в наиболее простом проявлении следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р и S. Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег i и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена Sl на 52 в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.  [c.74]

Определение размера консолидированного платежа. При решении этой задачи уравнение эквивалентности имеет простой вид. В общем случае, когда п[[c.76]

Для определения коэффициентов наращения и дисконтирования, а также аккумулирующих коэффициентов наращения и дисконтирования аннуитетов существуют таблицы, которыми удобно пользоваться для практических расчетов (приводятся в учебниках по финансовому менеджменту).  [c.100]

В пособии приводится описание 11 лабораторных работ по основным разделам математической экономики — наращению и дисконтированию платежей, потокам платежей, кредитным расчетам, инвестиционным процессам, доходности финансовой операции, случайным потокам платежей, облигациям, портфелю облигаций, оптимальному портфелю. К каждой работе дается краткая теория, приводится описание задач и варианты заданий. На каждую тему приводится в среднем по 10 задач.  [c.2]

Целью изучения данной дисциплины является усвоение теоретических знаний и приобретение навыков применения методов количественного анализа финансовых операций наращения и дисконтирования потоков платежей, ренты инвестиционных процессов ценных бумаг портфеля ценных бумаг.  [c.6]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ  [c.22]

Разработаны специальные методики расчета альтернативной стоимости инвестиций для различных объектов, базирующиеся на технике компаундинга (наращения) и дисконтирования денежных потоков. Основные формулы для их расчета следующие  [c.126]

economy-ru.info