Русские счеты история – история, правила счета. Как считать на счетах?

Содержание

история, правила счета. Как считать на счетах?

Русские счеты более пяти веков добросовестно служили людям, помогая быстрее совершать простые арифметические действия. Удобно и быстро складывать доходы и вычитать из них расходы. Приемы, упрощающие умножение, давались не всем и часто заменялись привычным сложением, а деление было уделом «избранных» и значительно быстрее выполнялось на бумаге.

Счеты в принципе работают только с положительными числами, и если есть необходимость учитывать превышение расходов над доходами (убытки), то расчеты ведутся по модулю числа. Соответствующий знак запоминается или записывается на бумаге, а в необходимый момент вставляется в число. При действиях по умножению и делению нить (проволока, стержень, прут) с 4 косточками – разделитель разрядов (далее по тексту РР) не учитывается, даже если приходится работать с дробями (они преобразуются в целые числа, а после окончания вычислений производится обратная процедура).

Русские счеты — история

Итак, что это такое? Русские счеты — это простейшее механичное устройство для осуществления вычислений. Это сложение, вычитание, деление и умножение. Имеют место две теории появления счет на Руси:

Заимствование их у китайцев через посредников в лице татаро-монголов в XIV веке нашей эры. Как раз за столетие перед появлением у нас «предков» деревянных счет в Китае они приобрели окончательный вид счетного устройства. Правда они имели 8, а не десять разрядов и 7 косточек, разделенных перегородкой в соотношении 5 и 2. Но русскому человеку только дай что-нибудь усовершенствовать – результат усовершенствования будет отличаться от источника как небо и земля.
Согласно другой теории, простые счеты – истинно русское изобретение. Они как раз и основываются на десятеричной системе счисления (в Китае в то время была принята пятеричная), которая возникла в Московском государстве, в том числе с XVI века распространилась и на денежную сферу. Имеются документально оформленные ссылки на «дощаный счет» (XVI век).

Как оно было на самом деле, история умалчивает. Но «дощаный» счет до середины XVII века (пока не победил) конкурировал с европейской системой счета на линованных досках типа абак, где он происходил при помощи камешков или специальных жетонов.

Как считать?

Образец – это старые деревянные счеты. Они имеют 12 поперечных проволочек-прутов (РР отделяет 8 верхних от 3 нижних) с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине на 11 из них (на РР – 4 костяшки). Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов. А если исключить РР, то до 10 миллиардов.

Итак, как считать на счетах? Откладывание чисел производится перемещением костяшек из правого в левое положение, а при наборе слева 10 косточек – они убираются в исходное положение. В следующем разряде в левое положение переводится всего лишь одна косточка. РР отделяет целые числа (сверху) от их соответственно десятых, сотых и тысячных долей и в расчетах участие не принимает (ранее использовался для учета «полушек», которая равнялась ½ «деньги» или ¼ копейки).

Счеты бухгалтерские

Они получили массовое распространение в XIX-XX веках, пока их не вытеснили ЭКВМ (электронно-клавишные вычислительные машины). Кстати, этого не смогли сделать арифмометры, которые считали намного быстрее, но работа на них требовала специальной и довольно сложной подготовки по овладению навыками работы на них, в отличии от счет, обучить работе на которых было в разы легче и быстрее.

Вообще-то искусство работы на бухгалтерских счетах и состоит в том, чтобы знать все способы достижения точного результата действий путем разложения общего на частные более легкие операции. Например, умножение на 25 заменяется умножением на 100 и двукратным последовательным делением результата на 2. Или, как умножение, так и деление на любую степень числа 2 производится последовательным соответствующим действием, число которых равно этой степени.

Как считать на счетах? Другой пример. Умножение на двузначное число из одинаковых цифр «АА» (11, 22 и так далее) заменяется умножением на «А» с переносом результата на разряд вверх (умножение на 10) и сложения этой суммы с предыдущей. От опыта и подготовки человека, работающего на счетах, метода его обучения и зависит скорость вычислений, а также применение им специальных приемов.

Сложение

Сложение на счетах – самая легкая операция. Набирается первое число, потом к нему добавляются костяшки, обозначающее третье и так далее. Надо соблюдать только одно условие. При нехватке косточек для перемещения их в левый ряд – именно столько косточек необходимо оставить в этом ряду, после чего и переместить одну костяшку влево на верхнем пруте. Выполнение происходит сверху вниз (профессионалы могут и наоборот) и складываются только равные разряды (единицы с единицами, десятки с десятками и так далее).

Вычитание

Как выполняется вычитание на счетах? Помня, что счеты не работают с отрицательными числами, всегда надо иметь в виду, что вычитание производится из числа более крупного. А если надо сделать наоборот, то все-таки меньшее вычитается из большего, а знак запоминается или записывается. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число косточек и если их не хватает, то одна косточка переносится вправо в старшем разряде, а на данной проволочке все переносится влево и из них убирается вправо необходимое число.

Умножение

Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение – это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:

За основу лучше принять большее число, тогда операций будет произведено меньше. Умножение начинается с низшего разряда и идет вверх.
Складывается число само с собой столько раз, сколько «значит» число в этом разряде (о способах сокращения числа этих операций расскажем в конце настоящего раздела). При переходе к следующему разряду, результат переносится на один прут выше (умножается на 10). И опять та же процедура. Если в разряде «0», то перенос на старший прут происходит, а сложение – нет, и необходимо переходить к дальнейшей процедуре умножения.
Дробные числа перемножаются как целые, а соответствующий разделитель ставится в итоге всех действий вручную на бумаге.

Способы, упрощающие процесс умножения:

На 4 — двукратное удвоение.
На 5 — перенесение на один разряд выше и деление результата на 2.
На 6 — умножение на 5 плюс начальное число.
На 7 — троекратное удвоение и минус начальное число.
На 9 — перенесение на один разряд выше и минус начальное число.

Деление

Как умножение заменяется многократным сложением, так и деление на счетах – это постоянное вычитание. Начинается все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель).

Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Если в низшем разряде вычитание пройдет без остатка косточек слева, то значит деление произведено без остатка. Если слева косточки остались, то в случае необязательного получения в итоге дробного числа – остаток игнорируется, а если обязательно его получение, то вычитание продолжается до нужной точности на прутьях ниже РР, с указанием дробного разделителя на бумаге. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.

Как упростить деление?

Способы, упрощающие процесс деления:

На 2 — процесс протекает в обратном порядке – снизу-вверх. На каждом пруте отбрасывается половина косточек, а «лишняя», при их нечетном числе, тоже отбрасывается. В нижнем разряде за это влево переносится 5 косточек.
На 4 — дважды произведенное деление на 2.
На 5 — перенос всего числа на один прут вниз (деление на 10) и умножение его на 2.
На 8 — трижды произведенное деление на 2.
На 9 — перенесение на один разряд выше и минус начальное число.

Усовершенствование

На протяжении четверти тысячелетия популярности и практической необходимости счет неоднократно предпринимались (часто закончившиеся удачно), попытки усовершенствовать русские счеты. Остановимся только на одной из них. В 1828 г. генерал-майор Ф. М. Свободский представил в соответствующую инстанцию счетный прибор, который не только осуществлял привычные для русских счет действия, но достаточно быстро извлекал кубические корни, возводил числа в степень, вычислял сложные проценты и так далее. Достигалось это только методами сложения и вычитания с фиксацией промежуточных результатов на специальном поле счет. Однако скорость получения искомого результата так поразила комиссию, что она рекомендовала данный прибор к производству и введению специального курса в военных заведениях. Но до реального исполнения решения дело не дошло.

В настоящее время в России счеты применяются только в качестве музейного экспоната или семейной реликвии. Очень редко, если они наличествуют у кого-то в доме, могут использоваться подрастающим поколением для катания по полу, или старшими для массажа ног или спины. А зря! В современном Китае на «Суаньпань» учат учеников младших классов, так как считается, что освоивший такой способ счета ребенок развивается лучше и быстрее, не научившегося работать на этом древнем приспособлении.

fb.ru

Научно-исследовательская работа по теме «Русские счеты»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Богучарская средняя общеобразовательная школа № 1»

Научно-исследовательская работа

по теме: «Русские счеты»

Авторы: Нижельский Никита Александрович, 5«А» класс

Дьяченко Евгений Александрович, 5»А» класс

Руководитель: Алабина Галина Юрьевна

Богучар 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………….2
История развития вычислительных приборов………………………….3
1. Абак………………………………………………………………….…..3
2. Суан-пан………………………………………………………………….6
3. Соробан………………………………………………………………….6
4. Русские счеты……………………………………………………………7
Вычисления на счетах ……………………………………………………..9
Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»………….12
Результаты опроса………………………………………………………….12
Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков….14
Выводы……………………………………………………………………..14
Список используемой литературы……………………………………….15

Введение

Актуальность

В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.

Возникает естественный вопрос: а какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор/компьютер разрушают навык устного счета.

У нас возник вопрос: действительно ли, русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения?

Гипотеза: мы думаем , что ученики 5 классов не умеют считать на русских счётах и никогда их не видели. Умение считать на счетах способствует развитию вычислительных навыков.

Цель исследования:

изучить историю появления, совершенствования русских счётов,
показать значимость их применения для упрощения вычислений,
научиться выполнять вычисления на счётах,
найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

собрать информацию о русских счётах;
изучить найденные материалы;
научиться выполнять вычисления на счётах;
провести необходимые эксперименты и исследования;
сделать выводы на основе полученных результатов.

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Люди издавна старались облегчить себе счет с помощью различных средств и приборов. Первой, самой древней «счетной машиной» были пальцы рук и ног. На них человек научился отсчитывать довольно большие числа. Различными загибами пальцев рук изображали не только единицы и десятки, но и сотни и тысячи. Изображение чисел с помощью жестов рук продолжали до миллионов.

В древности торговцы производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, зарубок на костях и палочках.

АБАК

Затем, примерно в четвёртом веке до нашей эры учёный Абакус придумал первое счётное устройство, состоящее из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. Этот прибор назвали в честь его создателя – АБАК.

Слово «абак» (счётная доска) — греческое, и филологи производят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляемой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являются наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску — сколько в нем десятков, в третью — сколько сотен, и так далее.[4] Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и название, соединяющее в себе названия столика и пыли. [1]

Римляне пользовались столом или доской, разграфлёнными на колонны и с обозначением на верху колонн, идя справа налево, мест разрядов единиц, десятков, сотен и т. д. цифрами I, X, С, М. Число единиц любого разряда указывалось числом камешков, положенных в соответствующую колонку. Латинское слово calculi — камешки — лежит в корне слова «калькуляция»; calcul во многих языках означает математический анализ и счёт вообще.

Абак известен и у греков. Историк Геродот (V в. до н. э.) пишет о греках, «выкладывающих на абаке камешки»; греческий же историк II в. до н. э. Полибий говорит, что «царедворцы весьма сходны с камешками на абаке, ибо как камешек бывает по воле играющего то халкусом (мельчайшая медная монета), то талантом (крупнейшая монетная единица), так и царедворцы по воле владыки становятся блаженными или злополучными. Философ IV в. н. э. Ямблих указывает, что Пифагор старался ввести в изучение арифметики и геометрии изложение на абаке. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков». [3]

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII в. и Испанию. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами.

Абак также получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались в различных языках. Английский глагол to checker означает графить — словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. По-итальянски banca — скамья и банк, bancarotta —сломанная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком языке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank.

Одинаковость названий столь различных понятий объясняется тем, что меняла, который был необходимой принадлежностью каждого перекрёстка улиц в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою особую денежную единицу, производил свои расчёты по обмену денег при помощи абака, награфлённого на конце скамейки, на которой он сам сидел. Когда денежные операции были перенесены в здания, то на всё новое учреждение было перенесено старое название скамейки с начерченным на ней абаком этим основным орудием менял.

Во французских деревнях до сих пор сохранились старые корчмы с настенными изображениями разграфлений, служивших в прежнее время абаком при расчётах.

Высказывалось мнение, что известное русское выражение «остался на бобах» сохранилось от времени широкого пользования абаком. Когда человек в игре, расчёты которой велись на абаке, проигрывал все свои деньги и у него оставались только бобы, которыми он пользовался при счёте на абаке вместо камешков, то он в буквальном смысле слова «оставался на бобах».

От абака некоторые исследователи ведут и происхождение знака нуль. Человек заметил, что нет надобности носить с собой разграфлённую доску для расчётов; достаточно отметить отсутствующий разряд числа пустой клеткой. Так, число три сотни и семь единиц можно без абака изобразить, как 3□7, Для удобства письма знак □ был превращен в кружок 0. На латинском языке среди названий нуля и есть rotula — кружок»

В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.

СУАН-ПАН

Китайцы имеют счетный прибор, соответствующий нашим счетам, но он основан на другой идее. Он носит название «суан-пан» и представляет неглубокий ящик удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородкой. Поперек ящика, от одной более длинной стенки к противоположной, идут укрепленные концами в стенках прутики. На всех прутьях в более широком отделении ящика, ближе стоящем к считающему, имеется по пяти шариков; в верхнем, более узком отделении ящика, на каждом прутике по два шарика. Шарики нижней части суан-пана служат для счета до пяти, из двух шариков верхней части суан-пана каждый соответствует пятерке.

СОРОБАН

В XVI веке китайский суан-пан был усвоен японцами, лишь с тем отличием, что в верхнем отделении прибора японцы ставили на каждый прутик по одному шарику. Прибор этот в Японии называется «соробан».

Изменение, внесенное японцами в устройство прибора, правильно, так как второй шарик является излишним: каждый раз, когда в верхней части прутика надо придвинуть к перегородке второй шарик, получается десяток, и, очутившись у перегородки, два шарика нужно откинуть и заменить одним шариком в нижней части следующего слева прутика. Таким же образом следовало бы удалить с нижнего отделения суан-пана и соробана пятые шарики, а у русских счетов – с каждой проволоки десятые шарики.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

РУССКИЕ СЧЕТЫ

Русский народ изобрел идеальный прибор – счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими. В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам – при Дмитрии Донском (XIV век), по другим – при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков). Эти рассказы лишены основания, к сожалению, рассказы о восточном происхождении попали в «Историю государства Российского» Н. М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.

Надо отметить, что одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком-богословом Петером Ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом, можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Из этого описания видно, что в китайских и японских «счетах» число 5 занимает особое место среди остальных чисел, чего нет в русских счетах. Русские счеты основаны в чистом виде на десятичном счислении, в то время как в китайском суан-пане сохранились пережитки пятеричного счисления, – счета при помощи пальцев одной руки. Следы пятеричного счисления сохранились и в римской нумерации, в которой имеем:

Шесть — VI — пять да один,

Семь — VII — пять да два,

Восемь — VIII — пять да три,

Четыре — IV — пять без одного.

В начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор под названием булье появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

Между тем Запад почти не знает счетов — вы не найдете их ни в одном магазине Европы, и только в начальных школах имеются огромные счеты — наглядное классное пособие при обучении нумерации.

Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом — например, в сложении и вычитании — счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

Познакомимся с некоторыми из них.

3.Вычисления на счетах

4. Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»

Видели ли Вы счёты?
- Выберите все подходящие варианты
- да
- нет
- я не знаю, что это
Как Вы представляете себе счёты?
Знаете ли Вы как можно считать с помощью счёт?
- Выберите все подходящие варианты
- да
- нет
- когда-то знал, но забыл

Хотели бы Вы научиться пользоваться счётами?
- Выберите все подходящие варианты
- да
- нет
- не вижу необходимости
- считаю бесполезным занятием
Каким способом Вы чаще всего считаете на уроках?

5.Результаты опроса.

В опросе приняли участие 53 человека.

6.Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков (против счётных палочек):

Дешевизна,
Надёжность: уронишь не сломаются,
В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы
Простота.
Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током.
Визуализация приёмов вычислений.
Развитие памяти

7.Выводы:

Навыки устного счета необходимы каждому человеку.
Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 классов нашей школы (по данным нашего опроса)
Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.
Рекомендуем использовать русские счёты для формирования навыков устных вычислений.

Список литературы

Абак — История вычислительной техники — http://www.sch397.ru/projects/ivt/abak.html
Абак — Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA
Депман И.Я. История арифметики. — М.:Просвещение,1965.
Системы счисления — Абак и пальцевой счет — http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file27.htm
Счеты-http://vio.fio.ru/vio_02/resource/internet/www.stat.bashedu.ru_konkurs_tarhov/russian/abak.htm

multiurok.ru

Учебный проект по математике «Русские счёты» (5 класс)

Учебный проект

Русские счёты

Авторы: Ли Яна, Угрюмова Виктория, ученицы 5 «Б» класса

Руководитель: Плотникова Е.А.

Школа-интернат №15 ОАО «РЖД» г. Челябинска

Возникает естественный вопрос: А какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Приступая к работе над проектом, мы сформулировали цели и задачи предстоящей работы.

Цель исследования:

изучить историю появления, совершенствования русских счётов,
показать значимость их применения для упрощения вычислений,
научиться выполнять вычисления на счётах,
найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;
изучение источников, в которых встречаются приёмы вычислений на русских счётах;
систематизировать изученный материал, выбрать самые интересные и доступные приемы вычислений на счётах;
изучить возможности русских счётов для формирования у школьников десятичного состава числа, его разрядов, для формирования вычислительных навыков.

Для начала мы изучили историю счёта и приборов для счёта.

Как вы думаете что люди использовали на заре человечества при необходимости считать предметы?

Самым первым прибором для счёта были пальцы, камешки, узелки на верёвках, зарубки на костях и палочках.

В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Познакомимся с некоторыми из них.

Сами счеты появились в глубокой древности. И с тех пор принципиально не изменились. Только называются везде по-разному. Международное название «Абак». В Китае «суаньпань», в Японии «соробан», а в России русские счеты. Между собой они отличаются только количеством спиц и косточек на них. Сам же принцип работы одинаков.

Русские счеты, аналог римских, появились в начале XVI столетия. Их использовали и в коммерции, и в школе для обучения арифметике. Но в 60-х годах XX века русские счеты, из системы школьного образования исключили. Как устаревший метод.

Хорошо забытая старая система счета, как новая заработала в 1993 году в Азии. А сегодня более 5 тысяч таких школ по всему миру. Исключая Россию.

Выводы:

Навыки устного счета необходимы каждому человеку.
Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 – 9 классов нашей школы (по данным нашего опроса)
Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.
Рекомендуем использовать русские счёты для формирования навыков устных вычислений.

Преимущества счётов для формирования вычислительных навыков (против счётных палочек):

Дешевизна,
Надёжность: уронишь не сломаются,
В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы
Простота.
Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током.
Визуализация приёмов вычислений.
Развитие памяти.

infourok.ru

История возникновения счет, или Как хорошо уметь считать!

Ученые полагают, что человек научился считать более 100 тыс. лет назад. Вычислительные операции применялись во время обмена продуктами питания и орудиями труда с другими племенами, для составления календарей миграции животных, на которых охотились древние люди, и для определения времени посадки растений.

Естественными «счетными устройствами» были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов. Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных.

Со временем стали появляться более сложные приборы для вычислений. Первым из них считается абак, придуманный в Вавилоне в III тыс. до н. э. Абак представлял собой дощечку с углублениями, по которым передвигали косточки или ракушки, имевшие определенное числовое значение. Такие счеты служили главным образом для выполнения действий сложения и вычитания. В V в. до н. э. египтяне усовершенствовали конструкцию, начав использовать вместо линий и углублений проволоку с нанизанными камешками.

Абак завоевал популярность во всем мире, а в ходе продолжительной эволюции сформировались три основных вида абака — китайские, японские и русские счеты. Все они сохранили свое назначение и с успехом применяются до сих пор, к примеру, на занятиях по программе «Ментальная арифметика».

Суаньпань — деревянная рамка с рядами натянутых проволочек, на каждой из которых по 7 косточек, — появилась в Китае в XII в. Китайцы разработали сложную технику работы на суаньпань, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить числа и даже вычислять квадратные и кубические корни.

В Японии на основе суаньпань сконструировали соробан. Прямоугольная рамка, поделенная по горизонтали планкой, содержит от 23 до 27 вертикальных палочек, на каждую из которых нанизано по 5 косточек: одна, равная пяти, в верхней части и четыре для обозначения единиц в нижней. Благодаря такой разбивке сумма косточек на каждой палочке может составлять все числа от 0 до 9. Соробан признан самым оптимальным и быстрым механическим счетным устройством, поскольку позволяет отображать каждое число только одним способом, что исключает путаницу при вычислениях. В Японии соробан не только активно используется в качестве учебного пособия в школах, но и популярен как вид спорта и развлечения.

Русским счетам, появившимся в допетровские времена, потребовалось 200 лет, чтобы обрести привычный нам внешний вид. Сначала русская модификация римского абака состояла из четырех полей, которые умещались в два складных ящичка. Русские счеты, основанные на десятичной системе счисления, позволяют оперировать не только целыми числами, но и четвертями, десятыми и сотыми дробными долями. Это простейшее счетное устройство использовалось российскими продавцами вплоть до конца XX века.

Сегодня научно доказано, что счеты способствуют освоению десятичной системы счисления, пониманию азов математики и совершенствованию навыков устного счета. На изучении принципов работы абака основана уникальная методика развития интеллектуальных способностей детей — ментальная арифметика, которая набирает популярность во всем мире.

pifagorka.com

Русские счёты в учебном процессе и на столах бухгалтеров / Habr

Вы будете несказанно удивлены, но компьютеры существовали не всегда – до их изобретения, в течение минимум двух с половиной веков, наши предки-бухгалтеры пользовались так называемыми русскими счётами.
Под катом находятся старые рисунки и фотографии, наглядно демонстрирующие, как это происходило.

Начнем с конца позапрошлого века: более ранние фотографии отсутствуют, поскольку с фотографическими аппаратами тогда было туго.
Образцово-показательное рабочее место бухгалтера – рисунок из журнала «Счетоводство» (первого русского бухгалтерского журнала, между прочим).

А это урок бухгалтерии в Московском коммерческом училище, фотография из юбилейного издания от 1904 г. Вон они счёты, на столе преподавателя.

Еще одно известное учебное заведение – Московская Практическая академия коммерческих наук. Тоже из юбилейного издания, но уже от 1910 г. Преподаватель – очень известный в бухгалтерских кругах человек: Александр Васильевич Прокофьев, автор курса двойной бухгалтерии, переиздававшегося не менее двадцать раз (ну и скукотища, наверное!).

А это – аудитория С.-Петербургских высших коммерческих счетоводных и железнодорожных курсов Михаила Владимировича Побединского, тоже очень известного человека. Где-то 1914 год или чуть раньше. На столах, естественно, счёты – куда без них?

Революция покончила с царскими учебными заведениями, но не смогла покончить с русскими счётами. Глядите, счёты на столах работниц Чрезучета – была в Петрограде такая контора, намеревавшаяся учитывать все имущество революционного города вплоть до последнего гвоздя.

Одним из немногих не прикрытых революций учебных заведений были екатеринославские курсы «Полиглот». Поблажка вышла из-за того, что курсы образовались буквально за несколько дней до Октябрьской революции. Фотография из юбилейного издания от 1927 г.

Разумеется, счёты использовали не только в учебном процессе, но и в практической деятельности.
Рисунок из бухгалтерского журнала (какого, уже не упомнить, конец 1920-х). Вообще, если художник хотел нарисовать бухгалтера, он рисовал человека со счётами, и все становилось ясно.

А это счетный кабинет Ленинградского областного промышленно-экономического техникума, 1928 г. Бухгалтеры обучаются.

Упомянутые выше курсы «Полиглот», но несколькими годами позже и переименованные в Азово-Черноморский учебный комбинат. По правую руку будущих бухгалтеров – русские счёты, а по левую – арифмометры. Конкуренция между гаджетами в самом разгаре, и исход ее совершенно не ясен.

Картинка из книжки от 1929 г. Книжка называлась «Какая польза в хозяйстве от записей и расчетов» и рассказывала о том, как умный мужик записывал в тетрадочку свои операции и у него сложилось тип-топ, а недальновидный сосед смеялся да подтрунивал, пока не остался у разбитого корыта.

Следующие рисунки середины 1930-х, на тему сельскохозяйственной бухгалтерии, но уже не единоличной, а колхозной. Тренд, сами понимаете. Из журнала «Учет в социалистическом земледелии».

В 1935 г. журнал «Учет в социалистическом земледелии» был переименован в «Учет и финансы в колхозах». Новая вычислительная техника наступала на пятки, но фотографии бухгалтеров со счётами продолжали исправно публиковаться. Вот их сколько, и это только из моей коллекции, мизер от общего числа, нащелканного неугомонными советскими фотокорами.

Ну и в заключение фотография из журнала «Спутник счетовода» от 1932 г., тоже на сельскохозяйственную тематику. Колхозный бригадир подсчитывает трудодни.

Собственно это все. Через несколько десятилетий появились контрабандные персоналки из Китая, и бухгалтеры зажили как белые люди, в свое удовольствие.

habr.com

Музей компьютеров » Русские счёты

=============================================================================================================

Немного истории

Счёты — это первое простейшее устройство для вычислений. Почти с начала 19 века счёты не меняются и становятся такими, какими мы их видим сегодня, а в дальнейшем совершенствуются в основном разве что внешне, с точки зрения удобства пользования и вплоть до 70-х годов ХХ-века являлись наиболее массовым вспомогательным вычислительным устройством. Начиная с 70-х годов с ними начинают конкурировать электронные калькуляторы, счеты и в наше время ещё можно встретить, хотя уже очень редко.

Русские счеты, XVI в. с десятичной системой счисления создаются примерно в это время.Ранее считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и только лишь в начале 50-х годов прошлого столетия ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал что это русское, так как у этого прибора, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная , а не пятеричная система счисления. (Помните как в сказке Конёк-горбунок царь спрашивает Ивана-дурочка: » Что в замен хотишь добра» и тот отвечает:» Два-пять шапок серебра». ) Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

Широкое использование в торговле невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII—XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу в которой он писал:“Для счета они (русские) пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, … Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…”
Счёты в то время уже представляли лишь одно счетное поле, на спицах которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4 четками — это дань “полушке”, русской денежной единице в 1/4 копейки).

Пятеричная система счисления

Число в пятеричной системе изображается пятью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4. В этой системе цифра 4 — наибольшая (как 9 — в десятичной), единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего.
Единица второго разряда — это пять.
Единица третьего разряда — «25», так как 5•5=25
Единица четвертого разряда — «125», так как 25•5=125
Единица пятого разряда — «625», так как 125•5=625 и т.д.
При изображении числа в пятеричной системе счисления, на первом месте справа стоят простые единицы (не свыше 4), на втором — не десятки, а пятерки, на третьем — не сотни, а «25» и т.д.

Пример:
Число 139 изобразить в пятеричной системе.
Делим 139 на 5, чтобы узнать, сколько в нем единиц первого разряда:
139:5=27, остаток 4. Значит, число простых единиц будет 4.
Далее, 27 пятёрок не могут стоять все во втором разряде, т.к. высшая цифра в пятеричной системе — 4, и больше 4 единиц ни в одном разряде быть не должно, делим 27 на 5 (27:5=5, остаток 2), значит это показывает, что во втором разряде («5») будет цифра 2.
В третьем разряде («25») — цифра 4.
Итак: 139 = 5•25 + 2•5 + 4 или в пятеричной системе 524.

Десятичная система счисления

Современная десятичная система счисления это десять цифр – от 0 до 9.

Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен.

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д.

Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Наряду с появлением письменности, возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижений человечесва.

ru.pc-history.com

Русские счёты Википедия

Простые счёты.

Счёты (русские счёты) — простое механическое устройство (счётная доска с костями) для выполнения арифметических расчётов, согласно одной версии происходят от китайского счётного приспособления суаньпань, согласно другой имеют собственно русское происхождение.

Представляют собой раму, имеющую некоторое количество спиц; на них нанизаны костяшки, которых обычно по 10 штук. Счёты являются одним из ранних вычислительных устройств и вплоть до конца XX века массово использовались в торговле и бухгалтерском деле, пока их не заменили калькуляторы.

История[ | ]

Николаас Витсен в своё время на основе внешнего сходства с суаньпанем предположил, что счёты пришли из Китая через золотоордынских татар в XIV веке^[1] и даже называет того, кто их впервые ввёл в России — первого из Строгановых^[2]. Однако И. Г. Спасский указывает на отличия от суаньпаня, в частности, что в счётах использовалась десятичная система счисления^[3]. Он считал, что счёты произошли от прибора «дощаный счёт», который по его предположению возник в Московском государстве в XVI веке^[4].

Первое известное упоминание счётов встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 году, где они называются «счоты»^[5]^[6].

Система счисления и система ирования[ | ]

В русских счётах применяется позиционная десятичная система счисления с непозиционным унарным ированием внутри каждого разряда.

Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд, который вверх от спицы

ru-wiki.ru