Pi коэффициент: индекс (коэффициент PI) и формула расчета

Содержание

Показатели эффективности инвестиций: PI, NPV, IRR

Проводя оценку проектов с точки зрения инвестиционной привлекательности, специалисты оперируют профессиональными терминами и обозначениями. Рассмотрим и расшифруем наиболее важные показатели эффективности — NPV, IRR, PI.

  • NPV, или Net Present Value. Чистая текущая стоимость проекта.

    Этот показатель равен разнице между суммой имеющихся в данный момент времени денежных поступлений (инвестиций) и суммой необходимых денежных выплат на погашение кредитных обязательств, инвестиций или на финансирование текущих потребностей проекта. Разница рассчитывается исходя из фиксированной ставки дисконтирования.

    В целом, NPV — это результат, который можно получить незамедлительно, после того, как решение об осуществлении проекта принято. Чистая текущая стоимость рассчитывается без учета фактора времени. Показатель NPV сразу дает возможность оценить перспективы проекта:

    • если больше нуля — проект принесет инвесторам прибыль;
    • равен нулю — возможно увеличение объемов выпуска продукции без риска снижения прибыли инвесторов;
    • ниже нуля — возможны убытки для инвесторов.

    Этот показатель — абсолютная мера эффективности проектов, который имеет прямую зависимость от масштабов бизнеса. При прочих равных условиях NPV растет вместе с суммой финансирования. Чем внушительнее инвестиции и объем планируемого денежного потока, тем больше будет абсолютный показатель NPV.

    Еще одна особенность показателя чистой текущей стоимости проекта — зависимость ее суммы от структуры распределения инвестиций между отдельными периодами реализации. Чем внушительнее часть затрат, запланированных на периоды в конце работы, тем больше должна быть и сумма запланированного чистого дохода. Наименьшее значение NPV получается в том случае, если предполагается полное осуществление всего объема инвестиционных затрат с наличием проектного цикла.

    Третья отличительная черта показателя чистой текущей стоимости — влияние времени начала эксплуатации проекта (при условии формирования чистого денежного потока) на численное значение NPV. Чем больше времени пройдет между стартом проектного цикла и непосредственно началом стадии эксплуатации, тем меньшим, при других неизменных условиях, окажется NPV. Кроме того, численное значение показателя чистой текущей стоимости может сильно измениться под влиянием колебаний дисконтной ставки к объему инвестиций и к сумме чистого денежного потока.

    Среди факторов, влияющих на размер NPV, стоит отметить:

    1. темпы производственного процесса. Выше прибыль — больше выручка, ниже затраты — больше прибыль;
    2. ставка дисконтирования;
    3. масштаб предприятия — объем инвестиций, выпуска продукции, продаж за единицу времени.

    Соответственно, существует ограничение для применения данного метода: нельзя сравнивать проекты, имеющие существенные отличия хотя бы в одном из этих показателей. NPV растет вместе с ростом эффективности капиталовложений в бизнес.

  • IRR, или внутренняя норма прибыли (рентабельности).

    Данный показатель рассчитывается в зависимости от величины NPV. IRR — это максимально возможная стоимость инвестиций, а также уровень допустимых расходов по конкретному проекту.

    К примеру, при финансировании старта бизнеса на деньги, взятые в виде банковской ссуды, IRR — это максимальный уровень процентной ставки банка. Ставка даже ненамного выше сделает проект заведомо убыточным. Экономический смысл расчета данного показателя состоит в том, что автор проекта или руководитель фирмы может принимать разнообразные инвестиционные решения, имея четкие рамки, за которые нельзя выходить. Уровень рентабельности инвестиционных решений не должен быть ниже показателя СС — цены источника финансирования. Сравнивая IRR с СС, получаем зависимости:

    • IRR больше СС — проект стоит принять во внимание и профинансировать;
    • IRR меньше СС — от реализации необходимо отказаться по причине убыточности;
    • IRR равен СС — грань прибыльности и убыточности, необходима доработка.

    Кроме того, рассматривать IRR как источник информации о жизнеспособности бизнес-идеи можно с точки зрения, в рамках которой внутреннюю норму прибыли можно расценивать в качестве нормы дисконта (возможной), с учетом которой проект может быть выгоден. В данном случае, чтобы принять решение, нужно сравнить нормативную рентабельность и значение IRR. Соответственно, чем больше окажется внутренняя рентабельность и разница между ней и ставкой дисконта, тем больше шансов имеется у рассматриваемого проекта.

  • PI, или Profitability Index. Индекс прибыльности инвестиций.

    Этот индекс демонстрирует отношение отдачи капитала к объему вложений в проект. PI — это относительная прибыльность будущего предприятия, а также дисконтируемая стоимость всех финансовых поступлений в расчете на единицу вложений. Если взять в расчет показатель I, который равен вложениям в проект, то индекс прибыльности инвестиций рассчитывается по формуле PI = NPV / I.

    Profitability Index — это относительный показатель, который дает представление не о реальном размере чистого денежного потока в проекте, а только о его уровне по отношению к инвестиционным затратам. Соответственно, индекс можно использовать в качестве инструмента сравнительной оценки эффективности разных вариантов, даже если по ним предполагается разный объем финансовых вложений и инвестиций. В ходе рассмотрения нескольких инвестпроектов PI можно использовать в качестве показателя, позволяющего «отсеять» неэффективные предложения. Если значение показателя PI равно или меньше единицы, проект не сможет принести необходимый доход и рост инвестиционного капитала, поэтому от его реализации стоит отказаться.

    В целом, возможны три варианта действий, основываясь на значении индекса прибыльности инвестиций (PI):

    • больше одного — данный вариант рентабелен, его стоит принять в реализацию;
    • меньше одного — проект неприемлем, так как инвестиции не приведут к образованию требуемой ставки отдачи;
    • равен одному — данное направление инвестирования максимально точно удовлетворяет избранной ставке отдачи.

    Перед принятием решения стоит учитывать, что бизнес-проекты с высоким значением индекса прибыльности инвестиций — более выгодные, устойчивые и перспективные. Однако принимать во внимание нужно и тот факт, что слишком высокие цифры коэффициента доходности не всегда являются гарантией высокой текущей стоимости проекта (и наоборот). Многие подобные бизнес-идеи неэффективны при реализации, а значит могут иметь невысокий индекс прибыльности.

  • Сроки разработки бизнес-планов в среднем составляют от 4 до 20 рабочих дней.

    ОТЗЫВЫ НАШИХ КЛИЕНТОВ - СКАНЫ С ПОДПИСЯМИ И ПЕЧАТЯМИ

    Вопросы? Мы будем рады ответить на все Ваши вопросы по многоканальному телефону: +7 (495) 220-47-48.

    Сделать заказ


    Поля, отмеченные * обязательны для заполнения

    Наши преимущества

    Наши специалисты строго соблюдают сроки

    Разрабатываем бизнес-планы с учетом требований крупнейших банков

    Наличие персонального менеджера

    Наличие гарантийного срока

    Индекс доходности проекта: понятие и формулы


    тинькоф инвестиции

    Инвестор, прежде чем вкладывать средства в какое-либо предприятие, стремится проанализировать, какая прибыль может быть получена в результате. К числу параметров, посредством которых оцениваются перспективы развития бизнес-проекта, относится PI — индекс доходности. Термин имеет несколько названий — Present value index или прибыльности, DPI или рентабельности.

    Расчет индекса рентабельности инвестиций

    Понятие рентабельности или индекса доходности

    Рентабельность проекта обозначает его прибыльность. С помощью этого показателя оценивают потенциальную доходность любого бизнеса. На практике понятие рентабельности широко применяют для оценки экономического состояния предприятия, конкурентоспособности выпускаемой продукции или оказываемых услуг. Для этого отдельный вид продукции сравнивают с таковым у конкурирующих компаний или с другим видом товара, выпускаемого предприятием.

    Этот индекс, как показатель, является универсальным. С его помощью можно сравнивать эффективность и прибыльность проектов различного масштаба. Если выразить индекс как понятие в числах, оно отобразит цифру чистой прибыли, делённую на количество затраченных ресурсов. Поэтому возникло понятие — рентабельности вложенного капитала или, простыми словами, доходности.

    Profitability Index для оценки инвестиций задействую, оценивая относительную доходность различных вложений средств. Рассчитать его величину можно с помощью матформулы:

    PI = NPV / I

    NPV это чистая стоимость входящих инвестпотоков в реальном времени в рублях. I — величина вкладов в инвестпроект в рублях. Для инвестиций Индекс по доходности используют при оценке относительной отдачи предназначенных для идеи финансов. Если вливания капитала в крупный бизнес-проект разнесены на длительный период, в формулу вводится величина дисконтирования по средней норме отдачи за год.

    Значение показателей индекса по доходности

    Рассчитывать индекс доходности нужно, чтобы определить возможную эффективность от инвестиции в конкретный бизнес-проект, и успешно ли составлен бизнес-план. Чем выше цифра индекса рентабельности для вложений, тем больший доход способна принести идея в перспективе. Результаты анализа полученных данных характеризуются следующим образом:

    Рост доходности проекта

    • Когда значение индекса прибыльности получается менее 1, проект признается не доходным, и делать дальнейшие вливания нецелесообразно.
    • Когда индекс равен единице, считается, что финансовые потоки будут равны прибыли от проекта. Для этого случая возможен запуск бизнес-процессов, но требуется его существенная доработка.
    • Если показатель индекса доходности превышает единицу, такой бизнес-план признается перспективным и принимается к рассмотрению.
    • Если сравниваются 2 показателя от 2 разных планов, к работе принимается тот, у которого выше значение индекса. Считается, что он обладает большим потенциалом к получению прибыли.

    Роль индекса по доходности в оценке бизнес-плана

    Любой бизнес-план требует проведения серии расчётов в финансовой части. Здесь учитывается несколько главных показателей. На их основании судят о пригодности проекта к воплощению в жизнь. К числу показателей относятся:

    Доходность проекта

    Чтобы бизнес-план был принят и одобрен, необходимо, чтобы чистая дисконтированная прибыль была выше 0, а время окупаемости проекта было минимальным. Оценить ставку дисконта можно разными способами. Если планируется вложить кредитные деньги, то минимальной величиной дисконтирования должна быть процентная ставка по кредиту. Здесь полученная прибыль позволит покрыть расходы. Иначе инвестору гораздо выгоднее направить финансы на счёт в банковское учреждение и не рисковать ими в инвестпроектах.

    Если же инвестиции проводятся из собственных финансов, ставка доходности вложений должна равняться или быть большей, чем уровень уже имеющейся доходности бизнесмена. Кроме того, цифра ставки дисконтирования нужна меньшей величины налога на прибыль с имеющегося капитала.

    Исходя из этих факторов, проводить оценку рентабельности предприятия всегда нужно по нескольким параметрам — индексу доходности, дисконтной ставке и текущей стоимости всех инвестиций. Определение индекса доходности требуется проводить не только перед принятием бизнес-проекта в момент выбора, но и в ходе реализации и после завершения.

    Большое значение имеет и величина, обратная индексу. Она называется сроком окупаемости для инвестиций (РР — Pay-Back-Period). Этот показатель позволяет определить, как скоро инвестор получит доход от вложения своего капитала. В России доходы от инвестиционных проектов можно ожидать спустя 3 года. Это связано с особенностями экономических процессов в стране. Для кредитных средств предельным сроком окупаемости считается 5 лет. В странах с развитой экономикой период составляет 7 лет.

    Расчёт доходности в таблице Excel

    Один из наиболее простых способов расчёта индекса — оценка с помощью Excel. Ее использует большинство инвесторов, так как она отличается простотой, высокой точностью и скоростью операций. С помощью таких таблиц можно подсчитать дисконтированные расходы и прибыль.

    Разработано 2 варианта расчётов доходности. Первый из них отличается простым алгоритмом для индекса:

    • финансовый поток определяется с помощью формулы CF = С8-D8;
    • дисконтированный финансовый поток рассчитывается Е8/(1+ (1+$C4 $)) А8;
    • чистый дисконтированный финансовый поток вычисляется как (F8: F16)—B7;
    • с помощью отношения F17/B7 можно вычислить индекс прибыльности.

    Для доходности существует второй вариант — более сложный. В нем используется встроенная формула, которая помогает рассчитывать параметры, необходимые для определения дисконтированной прибыли.

    Достоинства и проблемы показателя доходности

    Индекс доходности даёт вкладчику большое количество преимуществ. Можно сравнивать несколько инвестпроектов различных по объёму вложений. Показатель позволяет также применять ставку дисконтирования к инвестидеям, когда трудно прогнозировать и формализовать часть данных. Формулы для обработки довольно просты и не требуют установки дополнительного программного обеспечения. Достаточно внести все исходные в таблицу Excel.

    Наряду с этим, индекс имеет некоторые недостатки, которые проявляются во время его использования:

    Не всегда получается спрогнозировать уровень влияния различных факторов на финпотоки.

    Для некоторых идей норму дисконта бывает сложно вычислить.

    Это касается и расчёта планируемых финпотоков.

    Стабильность финансовых поступлений обусловлена несколькими внешними факторами. Среди них ведущую роль играют ключевая ставка Центробанка, затраты на приобретение материалов и сырья, а также объёмы реализации готовой продукции. Немаловажную роль играет также действующая финансовая политика компании, и какая экономическая обстановка на тот или иной момент наблюдается в государстве. Все эти факторы оказывают непосредственное влияние на ставку дисконта, следовательно, доходность.

    Спрогнозировать их бывает не всегда легко. Чем больше предполагаемый срок жизни проекта, тем выше неопределённость при расчётах. В качестве примера можно привести наложение санкций на некоторые российские предприятия, что негативно отразилось на их экономическом состоянии.

    Таким образом, при внешней простоте расчётов по формуле индекса доходности могут возникать неожиданные затруднения, снижающие точность показателя.

    По каким формулам и в какой программе вы рассчитываете показатель доходности?

    Доходность проекта Загрузка...

    Индекс прибыльности инвестиций (PI)

    Индекс прибыльности инвестиций (PI)

    Как многие наверное догадываются, те кто занимается инвестированием на профессиональном уровне, способны отлично считать и управлять своими финансовыми активами.

    Ну и поскольку под инвестициями подразумевается получение дохода от вложенных средств, то обойтись без определённых инструментов финансово-экономического анализа невозможно.

    Одним из таких инструментов является индекс прибыльности (от англ. Profitability Index), который довольно широко применяется на аналитическом рынке.

    Данный показатель используется для выявления того, сколько мы получим прибыли на каждую единицу вложенных средств, который способен генерировать каждый отдельно взятый грамотно выстроенный инвестиционный-проект.

    Так что такое индекс прибыльности инвестиций (PI)

    Profitability Index (PI) — это относительный показатель,рассчитываемый как отношение текущей ценности будущего денежного потока к начальной себестоимостью и который характеризуется уровнем полученной прибыли на каждую единицу затрат.

    И исходя из определения можно сказать что значение PI пропорционально отдаче каждой единицы инвестированных в проект средств. Индекс прибыльности инвестиций можно рассчитать по следующей формуле:

    Индекс прибыльности инвестиций PI
    CF j- прибыль от проекта за год

    n- период  проекта в годах

    PV- суммарный денежный поток от проекта

    CI- сумма первоначальных инвестиций

    r- ставка дисконтирования

    Если же капитальные вложения, которые связанны с реализацией проекта, осуществлять в несколько этапов, то расчет показателя PI производят по этой формуле:

    Индекс прибыльности инвестиций PI

    1. Если PI больше единицы то это говорит о положительной эффективности инвестиций, а значит, проект выглядит весьма интересным для рассмотрения.
    2. Если PI меньше единицы – то наоборот, и проект скорее всего будет убыточным.
    3. И если PI равняется единице – то это что по середине и не убыточный проект, но и не рентабельный. Учитывая значение понятия «инвестирование» как процесса, направленного на получение прибыли в перспективе, проект малоинтересен.

    Когда будете оценивать какой-либо бизнес-план, не забудьте при расчётах пользоваться четырьмя базовыми показателям, к которым относят: внутреннюю норма доходности; чистую дисконтированную прибыль; индекс прибыльности инвестиций и дисконтированный срок окупаемости.

    Расчёт данных показателей даст очень полезную и достоверную информацию по бизнес проекту. Уже исходя из расчётов можно делать конкретные выводы по поводу того, стоит ли реализовывать проект или нет.

    Положительные и отрицательные моменты при расчете индекса прибыльности инвестиций

    К положительным моментам можно отнести:

    • Возможность сделать сравнительный анализ разных по масштабу инвестиционных проектов
    • Возможность учёта разного фактора рисков при помощи применения ставки дисконтирования

    К отрицательным моментам, пожалуй, отнести можно:

    • Затруднение в оценке ставки дисконтирования, речь идёт о точной оценке
    • Затруднение в получении точных данных из-за надобности в прогнозировании денежного распределения в будущем

    И в завершение хотелось бы сказать, что ограниченность средств у инвестора ещё не повод, не рассчитывать на хорошую прибыль. Надеюсь в данной статье вы узнать что такое pi (индекс прибыльности инвестиций). Также данный индекс иногда называют как — индекс доходности.

    Расчет показателей эффективности инвестиций

    В России нормативным документом, регулирующим способы расчета показателей эффективности инвестиций, являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов.

    Как правило, оценка инвестпроектов производится по стандартным методикам и включает расчет следующих показателей эффективности инвестиций:

    Чистая текущая стоимость проекта (NPV)

    Внутренняя норма рентабельности (IRR)

    Индекс прибыльности инвестиций (PI)

    Индикатор ROC

    Дисконтированный период окупаемости (РР)

    Рассмотрим особенности и примеры расчета показателей.

    Чистая текущая стоимость проекта (Net present value, NPV)

    Данный показатель определяют как разность между текущей стоимостью денежных поступлений по проекту или инвестиций и текущей стоимостью денежных выплат на получение инвестиций, либо на финансирование проекта, рассчитанная по фиксированной ставке дисконтирования. Значение NPV можно представить как результат, получаемый немедленно после принятия решения об осуществлении данного проекта, так как при расчете NPV исключается воздействие фактора времени, то есть если значение показателя:

    • NPV > 0 – проект принесет прибыль инвесторам;
    • NPV = 0 – увеличение объемов производства не повлияет на получение прибыли инвесторами;
    • NPV < 0 – проект принесет убытки инвесторам.

    Первая особенность чистой текущей стоимости проекта (чистого приведенного дохода) состоит в том, что, являясь абсолютным показателем эффективности инвестиционного проекта, он непосредственно зависит от его размера. Чем большим является размер инвестиционных затрат по проекту и соответственно сумма планируемого чистого денежного потока по нему, тем более высоким (при прочих равных условиях) будет абсолютная сумма NPV.

    Вторая особенность чистой текущей стоимости проекта заключается в том, что на ее сумму сильное влияние оказывает структура распределения совокупного объема инвестиционных издержек по отдельным периодам времени проектного цикла. Чем большая доля таких затрат осуществляется в будущих периодах проектного цикла (по отношению к его началу), тем большей при прочих равных условиях будет и сумма планируемого чистого приведенного дохода по нему. Наименьшее значение этого показателя формируется при условии полного осуществления инвестиционных затрат с наличием проектного цикла.

    Третья особенность чистой текущей стоимости проекта состоит в том, что на его численное значение существенное влияние оказывает время начала эксплуатационной стадии (по отношению к времени начала проектного цикла), позволяющее начать формирование чистого денежного потока по инвестиционному проекту. Чем продолжительней временной интервал между началом проектного цикла и началом эксплуатационной стадии, тем меньшим при прочих равных условиях будет размер NPV.

    И наконец, особенность чистого приведенного дохода заключается в том, что его численное значение сильно колеблется в зависимости от уровня дисконтной ставки приведения к настоящей стоимости основных показателей инвестиционного проекта – объема инвестиционных затрат и суммы чистого денежного потока.

    На величину NPV влияют два вида факторов: производственный процесс (больше продукции – больше выручки, меньше затраты – больше прибыли и т.д.) и ставка дисконтирования. А также оказывает влияние масштаб деятельности, выраженный в «физических» объемах инвестиций, производства или продаж.

    Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различных по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений. В подобных случаях рекомендуется использовать показатель рентабельности инвестиций, называемый также коэффициентом чистой текущей стоимости (NPVR).

    Указанный показатель представляет собой отношение чистой текущей стоимости проекта к дисконтированной (текущей) стоимости инвестиционных затрат (РVI).

    Пример расчета чистой текущей стоимости проекта (NPV)

    Внутренняя норма рентабельности (Internal rate of return, IRR)

    Показатель внутренней нормы рентабельности или внутренняя норма прибыли рассчитывается на базе показателя NPV, данный коэффициент показывает максимальную стоимость инвестиций, указывает на максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

    Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

    Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены источника средств для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

    • если IRR > СС, то проект следует принять;
    • если IRR < СС, то проект следует отвергнуть;
    • если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

    Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR с нормативной рентабельностью; при этом, чем выше значения внутренней нормы рентабельности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект.

    Пример расчета внутренней нормы рентабельности (IRR)

    Индекс прибыльности инвестиций (Profitability index, PI)

    Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле:

    PI = NPV / I, где I - вложения.

    Рассматривая показатель «индекс (коэффициент) доходности», необходимо принять во внимание то, что данный ппоказатель является относительным, описывающим не абсолютный размер чистого денежного потока, а его уровень по отношению к инвестиционных затратам. Это преимущество индекса прибыльности инвестиций позволяет использовать его в процессе сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов, различающихся по своим размерам (объему инвестиционных затрат).

    Кроме того, PI может быть использован и для исключения неэффективных инвестиционных проектов на предварительной стадии их рассмотрения. Если значение индекса (коэффициента) доходности меньше единицы или равно ей, инвестиционный проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительный доход на инвестируемый капитал (не обеспечит самовозрастания его стоимости в процессе инвестиционной деятельности).

    Критерий принятия решения такой же, как при принятии решения по показателю NPV, т.е. РI > 0. При этом возможны три варианта:

    • РI > 1,0 – инвестиции рентабельны и приемлемы в соответствии с выбранной ставкой дисконтирования;
    • РI < 1,0 – инвестиции не способны генерировать требуемую ставку отдачи и неприемлемы;
    • РI = 1,0 – рассматриваемое направление инвестиций в точности удовлетворяет выбранной ставке отдачи, которая равна IRR.

    Проекты с высокими значениями PI более устойчивы. Однако не следует забывать, что очень большие значения индекса (коэффициента) доходности не всегда соответствуют высокому значению чистой текущей стоимости проекта и наоборот. Дело в том, что проекты, имеющие высокую чистую текущую стоимость не обязательно эффективны, а значит, имеют весьма небольшой индекс прибыльности.

    Рассмотрим, какими свойствами обладает показатель PI.

    Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых вложений. Из этих проектов выгоднее тот, который обеспечит их большую эффективность.

    1. Индекс рентабельности является относительным показателем. Он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений – чем больше величина PI, тем выше отдача от каждого рубля, инвестированного в проект.

    2. Показатель позволяет ранжировать различные инновационные проекты с точки зрения их привлекательности. Критерий оптимальности при сравнении проектов, имеющих примерно равные значения чистого приведенного дохода: PI → max.

    3. Применение показателя часто бывает полезным, когда существует возможность финансирования нескольких проектов, но инвестиционный бюджет ограничен. Этот показатель косвенно несет в себе информацию о риске проекта, т.е. о его устойчивости к изменению исходных параметров.

    Индикатор ROC – Price Rate of Change (Скорость изменения цены)

    Индикатор скорости изменения цены (ROC) показывает разность между текущей ценой и ценой n периодов назад. Он может быть выражен или в пунктах, или в процентах. Индикатор ROC отражает зависимость между теми же величинами, но не в виде разности, а в виде отношения.

    Пример расчета индикатора скорости изменения цены (ROC)

    PI — индекс рентабельности | BaseGroup Labs

    Область применения

    Коэффициент рентабельности характеризует уровень доходов на единицу затрат, т. е. эффективность инвестиций.

    Описание

    Индекс рентабельности PI (Profitiability Index) – относительный показатель, характеризующий уровень доходов на единицу затрат, рассчитывается как отношение текущей стоимости будущего денежного потока к первоначальным затратам на проект:

    $PI = \frac{\sum \limits_{i=0}^{n} \frac{CF_i}{(1+r)^i}}{CI}=\frac{PV}{CI}$,

    где

    $CF_i$ — доход от проекта за конкретный год,
    $n$ — срок проекта в годах,
    $PV$ — суммарный денежный поток от проекта,
    $CI$ — сумма первоначальных инвестиций,
    $r$ — барьерная ставка (ставка дисконтирования).

    Если капитальные вложения, связанные с реализацией проекта, осуществляются в несколько этапов, то расчет показателя $PI$ производится по следующей формуле:

    $$PI = \frac{\sum \limits_{i=0}^{n} \frac{CF_i}{(1+r)^i}}{\sum \limits_{i=0}^{n}\frac{CI_i}{(1+r)^i}} $$

    Коэффициент рентабельности характеризует уровень доходов на единицу затрат, т. е. эффективность вложений - чем больше значение этого показателя, тем выше отдача от каждого рубля, инвестированного в проект (при $PI> 1$ проект можно принимать к рассмотрению). Критерий $PI$ очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения $NPV$, очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений.

    Важно: использование при анализе только индекса рентабельности может привести к ошибочным результатам при оценке взаимоисключающих проектов.

    Алгоритм

    1. Рассчитываем коэффициент дисконтирования ${k_d}=\frac{1}{(1+r)^n}$.
    2. Рассчитываем дисконтированные денежные поступлений $PV$.
    3. Рассчитываем дисконтированные денежные инвестиций $CI$.
    4. Определение индекса рентабельности $PI$.
    Рисунок 1 – Сценарий анализа инвестиций Рисунок 2 – Результирующая таблица по анализу инвестиций

    Требования к данным

    Имя поля Метка поля Тип данных Вид данных
    Year Год Целый Непрерывный
    Cash_flow Денежные поступления Вещественный Непрерывный
    Rate Норма дисконта Вещественный Непрерывный
    Investment Инвестиции Вещественный Непрерывный
    Project Проект Строковый Дискретный

    Сценарий

    Что такое рентабельность инвестиций и как рассчитать по формуле ROI и PI

    Рентабельность инвестиций

    Рентабельность инвестиций pi и ее грамотная оценка - дополнительный фактор страховки в выборе той или иной инвестиционной площадки. Разумеется, что мало кому хочется потерять вложения, а скорее все мы хотим их умножить и позволить себе больше.

    Как правильно использовать строгие математические формулы в расчете коэффициентов, от чего зависит плюсовая или отрицательная рентабельность, о том, как снизить риски и увеличить свои шансы на финансовый успех - говорю с вами далее.

    Что такое рентабельность инвестиций

    Говоря о том, что такое рентабельность - стоит изначально упомянуть ряд синонимов, среди которых доходность, прибыль, окупаемость, возврат, чистая (строгая, белая) доходность, норма доходности, а то и вовсе чистая прибыль. Разумеется, что каждого из нас, кто прямо или частично связан с вложениями и пассивным доходом, интересует вопрос - как увеличить и стабилизировать на высоком уровне рентабельность активов, чтобы и доход стабильно увеличивался, и риск потерь минимизировался.

    Рентабельность инвестиций Youtube

     

    Рентабельность - определенный финансовый показатель, демонстрирующий сроки и показатели возвратности инвестиций.

    Хочу обратить ваше внимание на то, что рентабельность это, по сути, не всегда плюсовой показатель, ведь она может быть отрицательной, если что-то пошло не так, и слишком высокие риски все же взяли верх и инвестор потерпел убыток или потери. Но без этого сложно понять ценность грамотного расчета и в дальнейшем минимизировать риски, научиться на своих ошибках, а еще лучше на своих. Зная основные показатели можно провести расчет доходности инвестиции наперед, но, разумеется, это не точный, а ориентируемый показатель.

    Зачем это нужно инвестору

    Инвестиция - это не волшебная палочка, которая постоянно будет приносить вам прибыль, и при этом ничего от вас не требовать. Важно, что учет должен быть постоянным, а вот контроль - нет. Проводить учет инвестиций может каждый, даже если в школе были большие проблемы с математикой, и вы никогда не помните, сколько у вас денег на карточках и в кошельке в виде кэша. Фактически, имеется 2 метода, с помощью которых каждая ваша инвестиция будет под четким контролем:

    • В письменном виде - по старинке в блокноте на основе нескольких формул;
    • С помощью специальных программ или элементарной офисной программы Excel, фирменных калькуляторов организаций или проектов.

    Отмечу, что для удобства контроля каждой инвестиции и оценки ее рентабельности работает портфель инвестиций на GQ Blog Monitor, позволяющий детально и без лишних хлопот оценивать ситуацию и видеть, сколько вы заработали за конкретный период или с конкретным проектом. На момент подготовки материала услуги и простоту криптопортфеля ощутили на собственном опыте 460 инвесторов.

    По своему опыту могу сказать, что это крайне удобно, поскольку в него подвязываются инвестиции с различных хайпов, плюс можно и учитывать работу на бирже криптовалют. А если вы новичок в этом финансовом направлении - материал на блоге поможет детально ознакомиться с тонкостями работы.

     

    Не пускайте деньги на самотёк, но и не контролируйте каждую копейку. Деньги любят учет, но не любят страха. Причем не только фиат, но и криптовалюта.

    Инвестор и его доход

    Если вы ценитель классической работы с деньгами, тогда самое время пополнить свой массив знаний определенными формулами, помогающими рассчитать наперед - выгодно или не выгодно вкладываться в проект.

    Формула рентабельности инвестиций

    Придуманные мудрыми людьми формулы для расчета окупаемости инвестиций в большинстве случаев эффективны, и что удивительно, срабатывают для разных сфер деятельности. Для того чтобы максимально точно получить результат, необходимо учитывать принципиальные моменты:

    • Предлагаемая, заранее рассчитанная доходность;
    • Срок, согласно которому проект окупится;
    • Сумма вложений;
    • Риски и издержки, которые ложатся на плечи инвестора.

    Коэффициент ROI и как он считается

    Математики и экономисты давно вывели много формул, которые упрощают нашу жизнь. Я конечно до сих пор не знаю, где мне пригодится формула расчета дискриминанта, о которой говорили в школе, а вот формула ROI - это хороший помощник, как опытным, так и новичкам в инвестировании. Интересно, но история этой оценки инвестиции пришла к нам из западного мира; в частности во время анализа и мониторинга работы банков, которые под международным брендом работали в разных странах. Вычисляется формула достаточно просто, и что важно, достаточно быстро. По сути надо знать:

    1. Общий доход;
    2. Себестоимость проекта;
    3. Сумму инвестиций. Чистый доход вычисляется просто: из общего дохода отнимается себестоимость, а затем все делится на сумму инвестиций. Чтобы получить показатель в процентах - умножаем на 100%.

     

    Предварительный ориентируемый расчет коэффициента ROI позволяет минимизировать риски, как в банковские вклады, так и рынок Форекс, так и криптовалютные инвестиционные проекты.

    По собственному опыту, я бы обязательно прибавила бы к общей аналитической таблице и столбик - вес в общем портфеле. Крайне важно понимать, что ROI составляет 30%, но удельная сумма именно этой инвестиции всего лишь - четверть всего работающего капитала. И когда ты параллельно работаешь с несколькими инвестициями, удобно понимать, насколько доходность влияет на общую прибыль.

    Формула ROI

    Говоря об эффективности формулы, стоит обратить внимание на то, что хоть она и включает принципиально важные аспекты рентабельности и учитывает природу инвестиций, она упускает важные моменты, в частности:

    • Курс инфляции на момент вложения и завершения работы депозита или другого вида вкладов;
    • Не принимаются в учет неторговые и торговые риски;
    • И то, о чем говорила, выше, не указывается доля в общем портфеле - какой удельный вес той или иной инвестиции.

    ROI - return on investment - комплексный показатель возврата инвестиций. Часто называют ROR - rate of return. С помощью показателя можно оценить наперед рентабельность не только инвестиций в криптовалюту или онлайн-проект, но еще в старт-ап, собственный бизнес, рекламную или маркетинговую акцию. И хотелось бы стразу остановить ваше внимание, дорогие читатели, на том, что коэффициент со временем меняется, поэтому нельзя раз рассчитать и насладиться результатом, важно периодически проводить контрольные и дополнительные расчеты.

    Пример подсчета ROI

    Если же проект уже практически завершился и отработал, оценить насколько удачной была работа вклада можно с помощью такого вида формулы: К полученной прибыли прибавляем разницу между стоимостью продажи и приобретения, делим все на стоимость приобретения и традиционно умножаем на 100%. Если же ROI 10, это говорит о том, что безубыток еще далек, ведь показатель 100 - прямо демонстрирует, что стадия «отбить вложения» пройдена, и теперь деньги работают только исключительно на профит сверху.

    Индекс рентабельности PI

    Подобный показатель также крайне важен, поскольку от него зависит успех того или иного проекта или наших с вами инвестиций. Индекс рентабельности предлагает возможность выбора и предоставляет альтернативу выбора.

     

    Совет: Если PI меньше 1 - тогда проект даже не стоит рассматривать в долгосрочной перспективе получения, если 1 - рассмотрите все финансовые факторы более детально, а если больше - хорошая перспектива получения дохода.

    Для того чтобы рассчитать этот индекс (фактически этим занимается отдел аналитики любой компании), стоит чистую текущую стоимость разделить на сумму ваших инвестиций в проекте. А вот расчет чистой стоимости - дело, мягко говоря, сложное и немного затратное по времени. По сути, чистая текущая стоимость - это математическая сумма денежного потока за определенный год, разделенная на сумму единицы и процентной ставки дисконтирования в степени, которая равняется временному периоду работы.

    Формула PI

    И для получения точного результата необходимо отнять вашу долю в проекте. Если практически все показатели нам знакомы, то хотелось бы уточнить, что ставка дисконтирования - по сути, это та стоимость, которую инвестор готов заплатить за издержки работы в проекте, и логично, что она должна быть ниже ожидаемой прибыли. Часто к ним относят страховки, скрытые платежи, но, как правило, здесь имеется нюанс - мало кто знает этот показатель, ведь это информация для внутреннего пользования банка или админов хайпа.

    Предварительная оценка коэффициента важна для инвестиций, когда вы думаете, куда вложить рубли или иностранную валюту, а также не теряет своей эффективности при работе с криптовалютой, в том числе, и трейдинге на любой мировой бирже.

    Говоря об основных недостатках формулы PI , уточню - непросто, а по сути, фактически невозможно наперед проанализировать денежные потоки, которые сокращаются по необъективным причинам. Плюс, на больших сроках работы коэффициент рассчитывается еще сложнее и с каждым годом теряет свою правдоподобность. Хочу обратить ваше внимание, что если валюта для расчета национальная и по факту сильно привязано к инфляции и скачкам курсов, неточность добавляется еще новыми пунктами.

    Экономический анализ

    Экономический анализ крайне важен, как в случае работы с инвестиционным портфелем 100 долларов, так и с суммой, увеличенной на несколько нолей. Сегодня в сети можно встретить онлайн-калькуляторы рентабельности, а некоторые площадки даже предлагают свои фирменные приложения. Конечно, логично и грамотно проводить расчеты до вложений, но не всегда мы имеем на руках все открытые данные, как например, срок работы. Настоятельно рекомендую пользоваться не только чисто математическими методами, но еще и включать свой внутренний голос инвестора, согласитесь, он редко когда нас подводит.

    Детально изучая инвестиции в интернете, можно узнать тонкости выбора площадки, поиск подходящей биржи для торгов, получить советы, как с минимальными рисками выбирать площадку для пассивного дохода. И крайне важно, если учет будущей прибыли вы начнете с первого дня вложений. Традиционно желают вам эффективной работы вложений, чтобы все важные формулы и коэффициенты были исключительно максимально положительного показателя.

    Экономический анализ Автор Ganesa K.
    Профессиональный инвестор с опытом работы 5 лет с разными финансовыми инструментами, ведет свой блог и консультирует вкладчиков. Собственные эффективные методики и информационное сопровождение инвестиций.

    Индекс доходности (рентабельности) инвестиций | ToBiz24.Ru Финансы, Бизнес, Интернет

    Индекс доходности (рентабельности) инвестицийИндекс доходности (рентабельности) инвестиций

    В рамках данного небольшого обзора, речь пойдет об индексе доходности инвестиций, как о расширенном механизме при оценке рациональности вложений, обычно применяемым совместно с чистым дисконтированным доходом.

    Небольшое, но важное отвлечение. В предыдущих обзорах, я рассказывал, что такое денежный поток, ставка дисконтирования и чистый дисконтированный доход. Если вы с ними не знакомы ("какие-то страшные и большие слова"), то настоятельно рекомендую вначале прочитать их, иначе суть и смысл формул будут непонятны.

    Индекс доходности инвестиций это

    Индекс доходности инвестиций (индекс рентабельности, индекс прибыльности, PI, Present value index, Profitability Index, benefit cost ratio) - это коэффициент эффективности инвестиций, отражающий соотношение всех дисконтированных денежных потоков (начиная с первого периода после вложений) к первоначальным вложениям. Иными словами, сколько в пересчете к текущему дню реальный рост от проекта с учетом дисконта.

    Формула выглядит следующим образом:

    PI = ( СУММА [ CFi / (1 + d)i ] ) / IC

    или упрощенный вид

    PI = (NVP + IC) / IC

    где PI - это индекс доходности,

    IC - это первоначальные инвестиции,

    NVP - это чистый дисконтированный доход,

    СУММА — это стандартная функция суммирования всех элементов,

    d - это ставка дисконтирования,

    CFi - это денежный поток за период i,

    i - периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов).

    Как трактовать результаты?

    1. Если PI >  1, то значит инвестиционный проект стоит рассматривать.

    2. Если PI = 1, то значит подразумевает ту же доходность, что и ставка дисконта.

    3. Если PI < 1, то значит вложения нерациональны (относительно дисконта).

     

    Дисконтированный индекс доходности

    Далеко не всегда инвестиции нужны только в самом начале. Чаще же бывает так, что сумма распределена во времени. Например, первые пару лет проект не приносит вообще никакой прибыли, а требует только вложений. Или, например, проект подразумевает несколько этапов с расширением масштаба производства (что-то вроде "вложили - немного прибыли - нужно вложить для расширения - основная прибыль").

    В таких случаях, используют дисконтированный индекс доходности (по сути, модификация индекса для учета дисконтирования инвестиций).

    Формула выглядит следующим образом:

    DPI =  ( СУММА [ CFi / (1 + d)i ] ) / ( СУММА [ ICt / (1 + d)t ] )

    где DPI - это дисконтированный индекс доходности,

    IC- это инвестиции за период t,

    CFi - это денежный поток за период i,

    d - это ставка дисконтирования,

    СУММА — это стандартная функция суммирования всех элементов,

    t - периоды от 0 до n (количество прогнозируемых периодов),

    i - периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов).

    Обратите внимание, что в верхней части формулы отсчет периодов начинается с 1, а в нижней части с 0. Это происходит потому, что учитывают денежные потоки после первоначального периода инвестирования, вложения же могут требоваться в каждый период времени.

     

    Послесловие

    В рамках данного обзора, вы узнали что такое обычный и дисконтированный индекс доходности инвестиций.

    Хоть формула является весьма простой (ЧДД поделили на инвестиции), все же представление в виде коэффициента позволяет проще сравнивать между собой инвестиционные проекты, особенно, если они отличаются по объему инвестиций.

    Например, у проекта А первоначальные вложения 782225, а NPV 54263, его PI = (54263 / 782225) + 1 = 1,069. У проекта Б первоначальные вложения 2475754, а NPV 175778, его PI = (175778 / 2475754) + 1 = 1,071. Согласитесь, с индексом легче и быстрее проанализировать эффективность.

    Тем не менее, всегда помните о здравом смысле и том, что у вас своя голова. Подобные характеристики являются вероятностными и лишь позволяют сократить время при анализе проектов. Например, основные недостатки ЧДД данной формулой никак не решаются.

     

    Похожие записи

    Коэффициенты расхода - Cv - и формулы для жидкостей, пара и газов

    С помощью коэффициентов расхода можно сравнивать возможности клапанов разных размеров, типов и производителей. Коэффициенты расхода обычно определяются экспериментально и выражают пропускную способность

    в британских единицах - галлонов США в минуту ( галлонов в минуту), которые клапан проходит при падении давления 1 фунт / дюйм 2 (фунт / кв. Дюйм)

    Коэффициент текучести - Kv - также обычно используется с мощностью в единицах СИ.

    Коэффициент расхода - C v -, необходимый для конкретного применения, можно оценить с помощью специальных формул для различных жидкостей или газов. При приблизительном значении C v - правильный размер регулирующего клапана можно выбрать из каталогов производителей.

    Обратите внимание, что регулирующий клапан слишком большого размера может повлиять на изменчивость процесса, поскольку дает слишком большой выигрыш в клапане, оставляя меньше гибкости для контроллера.Клапан завышенного размера чаще срабатывает при более низких отверстиях, что приводит к увеличению зоны нечувствительности.

    Коэффициент расхода - C v - для жидкостей

    Для жидкостей коэффициент расхода - C v - выражается пропускной способностью воды в галлонах в минуту (GPM) из 60 o F с перепадом давления 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм 2 ) .

    Объемный расход

    C v = q (SG / dp) 1/2 (1)

    , где

    q = расход воды (галлонов США в минуту)

    SG = удельный вес (1 для воды)

    dp = падение давления (psi)

    или, альтернативно, в метрических единицах:

    C v = 11.6 q (SG / dp) 1/2 (1b)

    , где

    q = расход воды (м 3 / час)

    SG = удельный вес (1 для воды)

    dp = падение давления (кПа)

    Расход, выраженный по массе

    C v = w / (500 (dp SG) 1/2 ) ( 1c)

    где

    w = расход воды (фунт / час)

    SG = удельный вес (1 для воды)

    dp = перепад давления (фунт / кв. Дюйм)

    или, альтернативно, в единицах СИ:

    C v = 5.8 w / (500 (dp SG) 1/2 ) (1d)

    где

    w = расход воды (кг / ч)

    SG = удельный вес (1 для воды)

    dp = падение давления (кПа)

    Пример - коэффициент расхода жидкости

    Коэффициент расхода для регулирующего клапана, который в полностью открытом положении пропускает 25 галлонов в минуту воды с один фунт на квадратный дюйм падение давления можно рассчитать как:

    C v = (25 галлонов в минуту) (1 / (1 фунт / кв. дюйм)) 1/2

    = 25

    Коэффициент потока - C v - для насыщенного пара

    Поскольку пар и газы являются сжимаемыми жидкостями, формулу необходимо изменить, чтобы учесть изменения плотности.

    Критическое (дроссельное) падение давления

    При ограниченном потоке и критическом падении давления выходное давление - p o - после регулирующего клапана составляет прибл. 58% входного давления - p и - перед регулирующим клапаном. Коэффициент расхода при дроссельном или критическом расходе может быть выражен как:

    C v = m / 1,61 p i (2)

    , где

    m = расход пара (фунт / hr)

    p i = абсолютное давление пара на входе (psia)

    p o = абсолютное давление пара на выходе (psia)

    Некритическое падение давления

    Для некритического перепада давления давление на выходе - p o - после регулирующего клапана более 58% от входного давления - p i - до регулирующего клапана.Коэффициент расхода для некритического расхода может быть выражен как:

    C v = m / (2,1 ((p i + p o ) dp) 1/2 ) (2b)

    Коэффициент расхода - C v - Перегретый пар

    Коэффициент расхода перегретого пара следует умножить на поправочный коэффициент:

    C v = C v_sathibited (1 + 0.00065 dt) (3)

    где

    dt = температура пара выше температуры насыщения при фактическом давлении ( o F)

    Пример - коэффициент расхода перегретого пара

    Коэффициент расхода для перегретый пар с 50 o F можно рассчитать как:

    C v = C v_sathibited (1 + 0,00065 (50 o F) = 1.0325 C v_sathibited

    Коэффициент потока - C v - Насыщенный влажный пар

    Насыщенный влажный пар включает в себя не испаренные частицы воды, снижающие «качество пара», и коэффициент потока для очень влажного насыщенного пара должен умножить на поправочный коэффициент:

    C v = C v_sathibited ζ 1/2 (4)

    где

    ζ = доля сухости

    Пример - Коэффициент расхода Влажный насыщенный пар

    Для пара с влажностью 5% доля сухости может быть рассчитана как:

    ζ = w s / (w w + w s )

    = 0 .95 / (0,95 + 0,05)

    = 0,95

    где

    w w = масса воды

    w s = масса пара

    Коэффициент расхода может рассчитывается как:

    C v = C v_ насыщенный (0,95) 1/2

    = 0,97 C v_sat насыщенный

    Коэффициент расхода - C v - Воздух и другие газы

    Примечание! - есть разница между критическими и некритическими перепадами давления.

    Для докритического перепада давления - дроссельный поток, когда выходное давление - p o - от регулирующего клапана меньше 53% входного давления - p i , коэффициент расхода может можно выразить как:

    C v = q [SG (T + 460)] 1/2 / (F L 834) p i (5)

    где

    q = свободный газ в час, стандартные кубические футы в час (Cu.фут / ч)

    SG = удельный вес выходящего потока газа по отношению к воздуху (SG = 1,0) при 14,7 фунт / кв.дюйм и 60 o F

    T = температура текущего воздуха или газа ( o F )

    F L = коэффициент восстановления давления

    p i = абсолютное давление газа на входе (psia)

    Для некритического перепада давления, где давление на выходе - p o - от регулирующего клапана больше 53% входного давления - p i , t Коэффициент расхода может быть выражен как:

    C v = q [SG (T + 460) ] 1/2 / [1360 (dp p o ) 1/2 ] (5b)

    где

    dp = (p i - p o )

    p o = абсолютный выход газа давление (фунт / кв. дюйм)

    .

    c ++ - Эффективное вычисление коэффициентов полинома от его корней

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
    6. О компании

    Загрузка…

    1. Авторизоваться зарегистрироваться
    .

    c ++ - Каков наиболее эффективный способ вычисления PI в C?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
    .

    python - интерпретация значений коэффициентов функции логистической регрессии в sklearn

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
    6. О компании
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *