Торговая сеть стационарная и нестационарная: Стационарная и нестационарная торговая сеть

Привет, ребята! Что происходит? Прошло много времени с момента моего последнего поста … Но теперь я здесь, чтобы выполнить обещание, которое я дал вам. Горячая тема будет о том, как моделировать AR (), MA (), ARIMA и ARMAX (). Как обычно, я предлагаю вам проверить теорию за командами, прежде чем мы начнем.

По сути, мы можем работать двумя способами для моделирования временных рядов. Первый — вручную, используя знаменитую команду regress . Давайте начнем с открытия набора данных:

sysuse gnp96.дта

Как видите, этот набор данных крайне беден, потому что он составлен только из одной серии: реального валового национального продукта. Чтобы понять, с какими сериями мы сталкиваемся, давайте проверим их график:

twoway (tsline ln_wpi)

Мы явно имеем дело с нестационарными временными рядами с восходящим трендом, поэтому, если мы хотим реализовать простую модель AR (1), мы знаем, что мы должны выполнить ее для первых разностных рядов, чтобы получить некоторую стационарность, как видно здесь.

рег D.gnp96 L.D.gnp96

Estat Bgodfrey

Я оценил модель AR (1) для разностных рядов, которая, кажется, не является «лучшим» выбором, учитывая, что ошибки последовательно коррелируются. Затем я выполнил модель AR (2), которая ведет себя лучше. L (1/2) означает, что Stata должна регрессировать первое различие gnp96 в его первом и втором лагах.

рег D.gnp96 L (1/2) .D.gnp96

Estat Bgodfrey

Я мог бы также добавить опцию vce (надежная) для контроля надежных стандартных ошибок.Проверка гипотезы в этом случае работает как обычно:

Мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что коэффициенты совместно равны нулю. Еще одна полезная опция, когда вы играете вручную с временными рядами, это if tin (.) , которая ограничивает выборку временами в указанном диапазоне дат, в данном случае с первого квартала 1970 года по четвертый квартал 1990 года.

регресс D.gnp96 L.D.gnp96 если олово (1970q1,1990q4), vce (устойчивый)

Другой способ вручную реализовать модели временных рядов — использовать стандартные ошибки, соответствующие гетероскедастической и автокорреляционной зависимости Ньюи-Уэста.Чтобы использовать эту команду, нам нужно более одной серии, поэтому давайте изменим наш набор данных:

использовать http://www.stata-press.com/data/imeus/ukrates, очистить

Если вы не помните, когда мы использовали эти данные, просим вас проверить их здесь.

Newey RS R20, отставание (2)

Регрессировать ежемесячное изменение краткосрочных ставок rs (инструмента денежно-кредитной политики Банка Англии) как функцию изменения долгосрочного курса r20 за предыдущий месяц, предполагая, что значение ошибки, умноженное на каждую правую переменную, автокоррелируется для до # периодов времени.(1/3), округленное до целого числа, где T — количество наблюдений, использованных в регрессии. Если существует сильная последовательная корреляция, # может быть сделано больше, чем предполагает это эмпирическое правило, в то время как если есть небольшая последовательная корреляция, # может быть сделано меньше, чем предполагает это правило.

Stata создала полезную команду, которая автоматически вычисляет каждую модель; вам просто нужно знать его компоненты, чтобы использовать его в лучшем виде. Таким образом, возможности Stata оценивать модели ARIMA или «Box – Jenkins» реализуются командой arima () .Эти инструменты моделирования включают как традиционную среду ARIMA (p, d, q), так и мультипликативные сезонные компоненты ARIMA для одномерной модели временных рядов. Команда arima также реализует модели ARMAX: то есть уравнения регрессии с ошибками ARMA. В контекстах ARIMA и ARMAX команда arima реализует динамические прогнозы, в которых последовательные прогнозы основаны на их собственных предшественниках, а не на шаг впереди (статические) прогнозы. Давай сыграем! Я буду использовать модели ARMAX напрямую, чтобы показать вам немного регрессий.

Основной синтаксис для регрессионной модели с возмущениями ARMA:

arima rs r20, ar (1) ma (1)

Я только что показал вам эту модель для обучения. Мы, очевидно, знаем, что серии не являются стационарными, поэтому модель ARMA не верна. Нам нужно выполнить модель ARIMA, которая может быть оснащена:

arima rs r20, arima (1,1,1) или

arima D.rs D.r20, ar (1) ma (1)

Оценочная выборка проходит через 1994m12.

Давайте теперь изменим набор данных и вычислим прогнозы. Мы собираемся использовать большой:

использовать http://fmwww.bc.edu/cfb/data/usmacro1,clear

Для иллюстрации прогнозов мы подгоняем модель ARIMA (p, d, q) к индексу потребительских цен в США:

arima cpi, arima (1, 1, 1) nolog

сметный магазин et1

После оценки модели аримы доступно несколько вариантов прогнозирования. Опция по умолчанию, xb , предсказывает фактическую зависимую переменную: так что если D.cpi — это зависимая переменная, для этой переменной делаются прогнозы. Напротив, опция и генерирует предсказания исходной переменной, в данном случае cpi. Опция mse вычисляет среднеквадратичную ошибку прогнозов, в то время как остатков вычисляются по исходной переменной.

Мы напоминаем оценки из первой подобранной модели и вычисляем прогнозы для фактической зависимой переменной, ∆CPI:

сметы восстановить эт1

предсказать двойной dcpihat, хб

tsline dcpihat, ti («ARIMA (1,1,1) модель CPI США») (s2mono)

Мы видим, что прогнозы становятся все более нестабильными в последние годы.Теперь проиллюстрируем оценку ARMAX-модели ∆cpi как функции ∆oilprice с ошибками ARMA (1, 1). Пример оценки проходит в 2008q4:

arima d.cpi d.oilprice if tin (, 2008q4), ar (1) ma (1) nolog

Теперь мы можем использовать эти данные для расчета статических (на один период вперед) предварительных прогнозов и динамических (на несколько периодов) предварительных прогнозов на 2009q1–2010q3. При указании динамического прогноза опция dynamic () указывает период, в котором ссылки на y должны сначала оценивать прогноз модели, а не исторические значения.Во всех предыдущих периодах ссылки на y относятся к фактическим данным.

предсказывают двойное cpihat_s если олово (2006q1,), у

label var cpihat_s «статический прогноз»

предсказывают двойное cpihat_d if tin (2006q1,), динамическое (tq (2008q4)) y

label var cpihat_d «Динамический прогноз»

tw (tsline cpihat_s cpihat_d if! Mi (cpihat_s)) (разброс cpi yq if! Mi (cpihat_s), c (i)), схема (s2mono) ti («Статические и динамические предварительные прогнозы ИПЦ США») t2 («Горизонт прогноза: 2009q1-2010q3») легенда (строки (1))

Как только вы можете построить что-то подобное, вы начинаете чувствовать себя сильным.В этом красота STATA!

Мы забываем, что арима, как и любая другая команда, допускает команды постоценки, представляющие особый интерес. Те, которые вы в основном используете:

estat acplot // оценивает автокорреляции и автоковариации

Estat aroots // Проверяет состояние стабильности оценок

estat ic // Отображает критерии выбора AIC и BIC

irf // Чрезвычайно важный (я не сталкиваюсь с этим сегодня) Он создает и анализирует функции импульсного отклика.

psdensity // для оценки спектральной плотности

Многие временные ряды имеют периодическую сезонную составляющую, и тогда можно использовать сезонную модель ARIMA, часто сокращенно SARIMA . Например, ежемесячные данные о продажах кондиционеров имеют сильный сезонный компонент: продажи высоки в летние месяцы и низки в зимние месяцы. Если график данных предполагает, что сезонный эффект пропорционален среднему значению ряда, то сезонный эффект, вероятно, является мультипликативным, и может быть целесообразна мультипликативная модель SARIMA.Бокс, Дженкинс и Рейнсель (2008, с. 9.3.1) предлагают начать с мультипликативной модели SARIMA с любыми данными, показывающими сезонные модели, а затем исследовать немультипликативные модели SARIMA, если мультипликативные модели плохо соответствуют данным. С другой стороны, Chatfield (2004, 14) предполагает, что взятие логарифма ряда сделает сезонный эффект аддитивным, и в этом случае была бы целесообразна аддитивная модель SARIMA, которая подходит в предыдущем примере. Короче говоря, аналитик, вероятно, должен попробовать как аддитивные, так и мультипликативные модели SARIMA, чтобы увидеть, какие из них лучше подходят и прогнозы.Давайте попробуем, используя логарифм реальных расходов домохозяйства на потребление:

арима lrconsump, арима (0,1,1) сарима (0,1,1,12) ноконстанта

Динамические множители и накопительные динамические множители

Чтобы исследовать эту тему, мы снова собираемся изменить набор данных. Нам нужно будет использовать данные о росте, предоставленные Stock и Watson в их книге. Вы можете скачать файл с:

http: //www.learneconometrics.com / class / 5263/2012/

К сожалению, я не могу загрузить файлы .dta в свой блог, поэтому мне нужно поискать в Интернете, чтобы найти их. В части «Данные» вы можете найти гиперссылку «Ежемесячные макроданные США». Если вы нажмете на нее, вы загрузите нужный нам файл. Как только вы установили его, откройте и изучите его. Если вы оцениваете влияние множественных лагов X на Y, то оцениваемые эффекты на Y — это эффекты, которые возникают через разные промежутки времени. Чтобы вычислить эту модель, нам нужно подготовить данные до:

время генерации = m (1947m1) + _n-1

формат т% тм

цет время

генерировать L_ip = L1.IP

генерировать ip_growth = 100 * log (ip / L_ip)

суммировать, если олово (1952м1, 2009м12)

tsline oil

генерировать D_oil = D.oil

Здесь темпы роста промышленного производства (ipgrowth) связаны с процентным повышением цены на нефть или 0, если в 18 предыдущих месяцах не было повышения цен на нефть (нефтяной шок). Это дает оценку последствий шоков цен на нефть через 1 месяц, через 2 месяца и т. Д.

* не кумулятивные эффекты

newey ip_growth L (0/18) .oil if олово (1947m1, 2009m12), отставание (7)

testparm L (0/18) .oil

* совокупный эффект

newey ip_growth L (0/17) .D_oil L (18/18) .oil if олово (1947m1, 2009m12), отставание (7)

Кумулятивный эффект через 4 месяца может быть найден по:

lincom L1.D_oil + L2.D_oil + L3.D_oil + L4.D_oil

Доверительные интервалы и значения p сообщаются вместе с этими результатами.Вы можете нарисовать график предполагаемых эффектов в зависимости от временной задержки, а также 95% доверительных интервалов. Вы также можете нарисовать график предполагаемых кумулятивных эффектов в зависимости от временной задержки вместе с 95% доверительными интервалами. Автоматически создавать те же графики в Stata немного сложнее.

Хорошо, ребята. Давай пока остановимся. Скоро мы пройдемся по многомерным моделям!

Эконометрический анализ нестационарных данных.

Питер Ламберт

Классическая модель линейной регрессии, к сожалению, не универсален в эконометрике. В этом эссе,

Питер Ламберт рассматривает один из этих случаев — случай нестационарного данные.

ВВЕДЕНИЕ

В следующем отчете я намерен изложить результаты попытка смоделировать нестационарный ряд данных с точки зрения (в основном) стационарные объясняющие переменные. В первом разделе я буду обрисовать в общих чертах результаты традиционного анализа игнорирования данных проблема нестационарности. Второй раздел опишет детали проблемы нестационарности. В свете этого Я рассмотрю обычные результаты, комментируя их обоснованность.Наконец, я намерен прийти к выводу о применимости стандартных процедур для нестационарных данных в этом конкретном бывает и вообще.

Данные

Я надеялся смоделировать спрос на электроэнергию в Ирландии с точки зрения его основного использования. В частности, я посмотрел на промышленное использование, отопление и освещение. Каждое из этих требований меняется со временем и Я намеревался представить влияние этих изменений на спрос для электричества.Промышленный спрос на электроэнергию был представлен по индексу промышленного производства («ВЫХОД»). Там является неявным предположением о стабильных отношениях между промышленное производство и количество электроэнергии, используемой для производства Это. Хотя это не верно для более длительных периодов, как соотношение капитала на работу изменится, в течение пяти лет я надеялся, что это эффект не будет очень значительным. Метеорологические сводки средняя температура («ТЕМП») и средний солнечный свет («СОЛНЦЕ») за каждый месяц были использованы для представления спроса для тепла и света соответственно.Другие виды использования электричества, такие так как домашние развлечения и кулинария не были представлены из-за недостаток данных. Поэтому предполагалось, что это Внутренний элемент был постоянным в течение рассматриваемого периода времени. Хотя данные были доступны в течение довольно длительного периода, выборка размер шестьдесят шесть месяцев считался достаточно большим для этот анализ, не будучи слишком громоздким.

Программное обеспечение

Доступ к ресурсам компьютера был ограничен.Эконометрическое программное обеспечение такие как PCGive и Microfit были доступны, пока я тестировал предварительные модели, но фактическая процедура выбора модели и Тестирование проводилось без использования мощного эконометрического пакеты. Уоллес и Сильвер «HUMMER» программа позволила базовая регрессия должна быть проведена и предоставлена ​​ограниченное количество статистической информации. Предоставлены электронные таблицы Microsoft Excel еще меньше статистической информации, чем HUMMER благодаря их регрессии команда, но это позволило легче рассчитать дальнейшую статистику.Excel также обеспечил большую точность, до 15 значительных цифры. По этим причинам большая часть оценочной работы была проведена с помощью Excel. Объединяя вывод своей команды регрессии с его расчетными способностями позволялось проводить большинство испытаний. Я также использовал средства умножения матриц в Excel для решения (XTX) -1XTY вручную в некоторых случаях (это позволило мне найти t-статистика для оценки параметров.) HUMMER был использован для менее критичный и более регрессивный Дики-Фуллер тесты.

Традиционный анализ

Выбор модели

Процедура, используемая для выбора модели, была в основном «общей для конкретной» один. Очень общая модель была сначала оценена и не имеет отношения к объяснению переменные были затем исключены. Подозрения, что может быть отставание некоторого времени между изменениями в пояснительной переменной и настройками в объясненной переменной приводили к модели распределенного лага. Дальше Подозрение на авторегрессионный компонент привело к использованию авторегрессионная модель распределенного лага.В соответствии с общими для конкретных подход, предполагалось, что эти гипотезы могут быть отброшены если эти подозрения окажутся необоснованными.

Поскольку ряды данных были в форме месячного временного ряда, казалось, наиболее целесообразно включать задержки на двенадцать периодов на каждом переменной Y и основной переменной X Только шестьдесят шесть наблюдений было нецелесообразно включать такие лаги на другой X переменных, хотя это может быть желательно.

Начиная с этой общей модели 29 объясняющих переменных, переменные были исключены одна за другой, начиная с самая большая т-статистика. В конце концов нулевые гипотезы переменной незначительность была отклонена для всех объясняющих переменных на 5% уровень. Интересно, что SUN была одной из исключенных переменных в этом случае. В результате получилась следующая модель. Снижение от 29-8 объясняющих переменных, очевидно, связаны с затратами в терминах объяснительной силы, но эта потеря была довольно мала: показатель R2 упал всего на 0.014 до 0,9749. Rbar-квадрат фигура осталась constant.1

Таблица 1: Результат регрессии с

Переменный коэффициент (XTX) ii SE T-Stat ~ t49
                                                            
Константа 81,4394 35,5259 4,2389 19,2124 0,0000
elec-3 -0,3879 0,0030 0,0388 -10,0045 0,0000
elec -7 -0,4326 0,0095 0,0692 -6,2469 0,0000
выход 0.0317 0,0002 0,0104 3,0626 0,0036
output-6 -0,0714 0,0002 0,0107 -6,6704 0,0000
output-9 -0,0344 0,0002 0,0108 -3,1844 0,0025
температура -0,5512 0,0072 0,0603 -9,1462 0,0000
т 0,2992 0,0011 0,0234 12,7946 0,0000
 

Теоретическая записка

Авторегрессионный компонент этой модели гарантирует, что мы не можем предполагать независимость между термином нарушения и объяснительным переменные:

E (ytt-) 0, для 0

Это очень серьезно для небольших образцов, но для целей этот анализ я буду использовать комбинацию теоремы Манна-Вальда и теорема Крамера, которые показывают, что для больших выборок Теория распределения МНК все еще асимптотически верна.

Испытания на неточность

Функциональная форма

Был проведен ряд тестов для проверки правильности пропуска определенные переменные и для достоверности модели в целом. Результаты этих испытаний приведены ниже.

Таблица 2: F-тесты

  F-тестов 
                                                            
Null DoF 1 DoF 2 URSS RSS F-Stat Проб.> F
гипотеза
(Н0)
Нулевые склоны 7 49 24,7831 986,833 271,7319 0,0000
Без лагов 4 49 24,7831 80,9449 27,7602 0,0000
General ardl 21 25 11,3367 24,7831 1,4120 0,2034
сброс (Y2) 1 48 1,7977 24,7831 613,7357 0,0000
 

В первом тесте нулевая гипотеза о том, что все переменные были неуместны (имеют нулевые коэффициенты) был проверен против альтернатива, которую они не делают.Эта гипотеза отвергается поскольку есть только крошечная вероятность его обоснованности. так же во втором тесте нулевая гипотеза о том, что все отставали переменные не имеют значения отклоняется. Для третьего теста упрощенный модель проверена на альтернативу оригинальному генералу Модель ARDL со всеми лагами. Этот тест не отклоняет простая модель на уровне 5% значимости. RESET тестовые испытания для обоснованности включения Y2 в качестве пояснительной переменной.это гипотеза определенно не отвергается на уровне значимости 5%. Это говорит о том, что существует альтернативная модель, которая лучше объясните переменную Y. К сожалению я не смог найти такая модель в доступное время.

Нормальность

Основываясь на асимптотической теории, мы можем проверить на ненормальность глядя на стандартные третьи и четвертые моменты остатков. Глядя индивидуально на статистику асимметрии

Таблица 3: Тесты на нормальность

   Нормальность 
Тест Распределение статистических значений Значение Проб.>
Корень асимметрии b1 ~ AN (0,9,5) 0,10 0,83
Kurtosis b2 ~ AN (3,0,42) 2,47 0,10
Нормальность N ~ 2 0,78 0,68
 

и эксцесс мы находим, что ни в одном случае не является нулевой гипотезой нормальности отклонены. Аналогичным образом, тест на основе стандартизированного Сочетание двух статистик (‘N’) не отклоняет это тоже.

Гетероскедастичность

Графические методы показывают мало признаков гетероскедастичности.Там не было заметных тенденций в терминах ошибок, представленных в зависимости от времени или любые другие объяснительные переменные, ни против объясненных переменные. Тест Голдфельда-Квандта дает более субъективный ответ. Это показало лишь небольшую разницу между статистикой R2 для отдельных регрессий для первых 19 наблюдений и последние 19. F-статистика 1,860911 меньше 5% критической значение для (11, 11) степеней свободы (2.817927), поэтому ноль Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не отвергается.Оба графические методы и тест Goldfeld-Quandt, используемые здесь тест только для временной гетероскедастичности. Бреуш-языческий тест В более общем смысле, тестирование на возможную гетероскедастичность включает оригинальные регрессоры. Опять же, это не отвергает нулевую гипотезу без гетероскедастичности.

Автокорреляция

Наконец, статистика Дурбина-Ватсона для этой регрессии составляет 2,30, намного выше верхней границы для этого теста, когда k = 8 и n = 54.это свидетельствует об отклонении гипотезы о положительной последовательной корреляции. Это подтверждается последовательным коэффициентом корреляции первого порядка только -0.17.

Заключение

Модель, изложенная выше, имеет хорошую объяснительную силу (высокий R2) и проходит большинство обычных диагностических тестов (кроме, конечно, тест RESET). Это будет успешной попыткой при моделировании, объясняя спрос на электроэнергию с точки зрения индекс промышленного производства температуры и времени.СБРОС результат показывает, что можно найти лучшую модель, которая быть гораздо более мощным, но при его отсутствии эта модель быть хорошей альтернативой.

Нестационарность

В приведенном выше анализе подразумеваются некоторые предположения, которые я пренебрегли до сих пор, чтобы доказать. Здесь я покажу, что эти предположения на самом деле не действительны и исследуют последствия этого результата для выводов предыдущего анализа.

Задача

Глядя на коррелограмму спроса на электроэнергию на рисунке 1, он Совершенно ясно, что выборочные автокорреляции не снижаются относительно быстро », поскольку порядок автокорреляции увеличивается. На самом деле это следует четкой тенденции, приближаясь к единице для заказов которые кратны двенадцати, а затем снова падают между ними.

Рисунок 1: Коррелограмма

Отказ автокорреляции от коллапса является индикатором нестационарность в данных.Это не доказательство. Доказать существование этой проблемы тесты Дики-Фуллера были проведены на данных.

Таблица 4: Тесты Дики-Фуллера

Переменная Lag Std. t-stat 5% Критический
Коэффициент погрешности значение2
эл -0,20913 0,0795 -2,6315 -3,4500
вывод -0.69748 0,1251 -5,5772 -3,4500
температура -0,20633 0,0780 -2,6464 -3,4500

Как мы видим, нулевая гипотеза о единичном корне отвергается только для выходной переменной. И ELEC, и TEMP могут иметь единичные корни.

Последствия

Последствия этой проблемы разрушительны. Асимптотическая теория было показано, что совершенно разные в случаях нестационарности из обычного учебника асимптотической теории.R2 имеет невырожденный предельное распределение при сходящейся статистике Дурбина-Ватсона к нулю (поэтому можно ожидать, что значения R2, ​​которые я найденное могло сопровождаться более низкой статистикой Дурбина-Ватсона.) Более конкретно, нестационарный регрессор не может выполнить состояние

плим (n-1X ij 2) = константа

Это предположение имеет решающее значение для всего статистического вывода сделано выше. Он воплощает «стандартные условия регулярности».Это позволяет нам показать, что оценка МНК асимптотически нормальный. Без этого условия мы ничего не можем сказать о распределении оценки МНК или остатков МНК. Все из поэтому тесты, описанные в первом разделе, являются недействительными Каждый из них сделал неявные предположения о распределении оценки OLS или его остатки. Эти предположения не могут быть подтверждены и в отсутствие какой-либо доказанной действительной теории мы не можем продолжать с тестами.

Заключение

Нестационарность объясненной переменной означает, что нет действительного можно сделать статистический вывод о любой авторегрессионной модели, поскольку они включают в себя по меньшей мере один нестационарный регрессор. Число альтернатив существуют. Возможно, что TEMP и ELEC совместно интегрированы, это позволило бы нам моделировать некоторую линейную функцию из них, которая был стационарным. В качестве альтернативы, как TEMP, так и ELEC быть сезонным, возможно, что сезонная разница разница из них будет стационарным.3 К сожалению у меня нет ресурсы для переоценки модели с учетом проблемы нестационарности. Поэтому я должен сделать вывод, что нестационарность данных, используемых в этой модели, означает, что невозможно оценка за исключением особых случаев, таких как коинтеграция.

Примечания

1 Была также оценена альтернативная модель, которая максимизировала уровень Rbar-квадрат путем исключения переменной только при ее включении увеличит Rbar-квадрат фигуры.Эта модель имела семнадцать объясняющие переменные, тем не менее, и достигли прироста всего 0,01 в настроенном R2

2 Критическое значение 5% здесь фактически соответствует размеру выборки. из 100. Те для небольших образцов меньше по абсолютной величине.

3 Я проверил эту возможность и обнаружил, что она дает стационарная переменная Y, но TEMP все еще имеет возможный корень единицы.